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第八单元 分数加法和减法第一课时异分母分数加、减法教学内容：学习异分母分数加、减法。教科书第80页例1、完成“试一试”、“练一练和”练习十四第14题。教学目标：1让学生探索并掌握异分母加减法计算方法，能正确计算简单的异分母分数加减法，并能用来解决一些简单的实际问题。2让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。3让学生在学习活动中进一步体验数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣。教学重点：异分母加减的计算法则。教学难点：理解异分母分数加减法的算理。教学准备：课件 教学教程：一 、引入：1.请大家计算下面的题目。 指名板演后让板演的同学说一说你是怎么做的？分组讨论：同分母分数的加减法，你是怎样计算的？为什么可以把分子相加减，分母不变？（同分母分数的分数单位相同，所以把分子相加减，分母不变。）2.谈话：这节课我们继续学习分数加法和减法。（板书课题：分数加法和减法）二、 展开1.出示例1，指名读题。 提问：怎样列式？（板书：）为什么这样列式？（1）质疑：这一道分数加法算式，和我们上面计算的分数加减法有什么不同？（分母不同）揭示课题：看到算式，谁能说出今天要学习的内容？（把课题补书成：异分母分数加法和减法）。我们一起来探索异分母分数加减法的计算方法。讨论：这题的结果是多少？你能想办法验证吗？（引导学生画图和计算。教师行间指导。）交流：根据你的操作，说一说的得数是多少。你是怎样看出得数是的？把涂色部分看作是时，那么原来的被看作几分之几？计算时，先要怎么做？你能用算式表达出来吗？（板书：=）讨论：计算异分母分数加法时，为什么要先通分？（小组讨论后，全班一起交流。）教师小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接合并单位的个数，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，才能直接相加。(2)根据这两个条件，你还能提出不同的问题吗？（引导学生提出不同的问题）出示问题：黄瓜比番茄的面积多这块地的几分之几？学生尝试解答。指名板书算式：=提问：计算异分母分数加减法时，先要做什么？通分的目的是什么？（通分的目的是为了把异分母分数变成同分母分数，分数单位相同，可以把分子直接相加减。）2.教学“试一试”指名两名学生板演后评议。提问：第1题结果有不同的吗？哪个更好？你是怎样计算1 的？为什么要把1转化成 ？如果是1呢？如何知道计算结果是否正确？请验算以上两题。（指名板演，其余随练。）3.总结：怎样计算异分母分数加减法？计算时要注意什么？先在小组里讨论后交流。（计算结果能约分的要约分，验算。计算整数减几分之几时，把整数转化成与减数同分母的假分数再计算。）三、总结1.目标检测：题（1）完成“练一练”（2）练习十四题1这两题有什么不同？计算方法一样吗？完成第2题，强调约分。题（1）325124（2）一个长方形的周长是2米，宽是米，长是多少米？2 .全课小结：你有什么收获？有哪些注意点要提醒大家？ 3.课堂作业：补充习题第59页。4. 实践活动题计算：引导学生从少到多逐渐找规律后在解答。板书设计：异分母分数加减法= =先通分结果要化简教后感本课的教学内容是异分母分数加减法的第一课时，教学例题时，列式后，让学生用纸折一折、涂一涂，分别涂出这张纸的二分之一和四分之一，再让学生根据操作结果说一说二分之一加四分之一的得数，并启发学生思考：你是怎样看出得数四分之三的？在小组内说一说。学生通过小组讨论、动手操作、自主探索，掌握并理解了异分母分数加减法的计算方法和算理，学生在学习活动中体验了数学学习过程，获得成功的乐趣。第二课时异分母分数加、减法（练习）教学内容：完成教科书练习十四第82页中59题。教学目标： 1掌握异分母分数加减法的计算法则，根据计算法则正确熟练的进行计算。2提高计算能力，养成良好的检验习惯。教学重难点：熟练计算异分母分数加减法。教学准备：课件 教学过程：一、引入1提问：说一说异分母分数加减法的计算方法。（先通分，再计算）2直接写得数：（指名板演，集体订正） 1- + - + -提醒学生计算结果不是最简的，一定要化简。3揭示课题并板书: 异分母分数加、减法（练习）二、练习1出示第5题。引导观察每题中的两个分数有什么共同点？指名四人板演，其余学生随堂练习，学生计算后,引导学生观察并组织讨论：你发现每道题得数中的分母、分子与原来两个分数的分母、分子有什么关系？2下面的分数中，哪些接近0？哪些接近或1？学生读题后提问：这题有几问?学生独立完成后，提问：你是如何判断的？（可以将分数化成小数，还可以根据分母和分子的相对大小关系进行判断。）3观察第8题中的图，说说要求的这2个问题，需要什么条件？有不同的方法计算吗？小组讨论后反馈。学生独立完成。4解方程XX注意引导学生书写的规范性。5课件出示第9题图及问题。 重点帮助学生估计每种蔬菜的摆放面积各占货架的几分之几？三、总结。1目标检测题（1）练习第7题先估计哪几题的结果比较接近，你估计时是怎样想的？再让学生独立完成。（2）文字题 A ：三分之一与四分之三的和是多少？ B： 五分之二与十分之一的差是多少？指名列式解答，其余生独立完成。（3）一项工程，第一个月完成五分之二，第二月完成十分之三。完成了几分之几？还有几分之几未完成？题（1）小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天一共看了全书的的几分之几？引导学生分析题意，一共看了全书的几分之几就是求什么的？（2）一个工程队第一天修了，第二天修了剩下的，还剩下全程的几分之几？引导分析剩下的的是多少？2全课小结：说一说你学会了什么？还有什么不懂的问题？3.课堂作业：补充习题第60、61页。4. 实践活动。题有两袋苹果，一袋有86个，另一袋有14个。如果每次从多的一袋里拿出6个苹果放到少的一袋里，拿多少次才能使两袋苹果同样多？板书设计：分数加法和减法（练习）一、异分母加、减发法方法是什么？二、异分母分数加、减法要注意什么？第三课时分数的四则混合运算教学内容：学习教科书第83页例2、完成练一练，练习十五第14题。教学目标：1.让学生联系具体的问题情境理解并掌握分数加减混合运算顺序,能正确地进行分数加减混合运算。2. 让学生学会分析把总数看作“1”，求剩余部分占总数的几分之几之类的实际问题的数量关系，会用分数减法或加减混合运算解决这类的实际问题。3. 让学生在分析数量关系和探索计算方法的过程中发展数学思考。4. 让学生掌握混合运算的计算方法。教学重难点：根据分数特点选择适当的计算方法计算。教学准备：课件 教学过程： 一、引入这节课我们继续学习分数加减法，首先我们来研究一个会经常遇到又有一定难度的实际问题。 二、展开 1. 出示例2 。指名读题，说说你获得了那些数学信息？。 2. 分析数量关系。 谈话：怎样求草坪的面积占几分之几，你能说出数量关系式吗？ 根据学生的回答投影展示： 花园面积月季花面积杜鹃花面积=草坪面积 花园面积（月季花面积杜鹃花面积）=草坪面积 谈话：这是我们熟悉的数量关系。不过例题与我们熟悉的问题相比，出现了新的情况，你认为新在哪里？先在组内交流，再在全班讨论。（学生回答的内容可能有：月季花，杜鹃花的面积不是已知平方米数，而是分别占和，花园面积没有已知的数，草坪面积不是求平方米数，而是求占几分之几） 谈话：谁能理解“月季花的面积占”“杜鹃花的面积占”这两句话的意义？引导学生找准单位“1”（把花园的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，月季花占1份；把花园的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，杜鹃花占1份） 组织讨论：现在月季花的面积用表示，杜鹃花面积用表示，那么花园的面积应该用哪个数表示？（1来表示）为什么？（它们都是把花园面积看作单位“1” 提问：谁能列出算式？ 板书：1 1（）3揭示课题。 谈话：这两个算式与前两节课学习的分数加减计算有什么不同？（前两节课学习的是加法或减法。这两个算式分别是连减，加减混合两步计算） 这节课我们学习的就是分数加减混合运算。（板书课题）我想大家对加减混合运算并不陌生，我相信你们都能自己完成计算。学生自主尝试计算，指名板演运算过程和结果，教师巡视指导。 师生共同评议。提问：你是按什么顺序运算的？你是怎么想到按这种顺序运算的？4.反思小结 提问：解决例2这个问题你有哪些收获？让学生各抒己见，突出两点：一是题中没有告诉花园的面积，要分析题中分数的意义，把花园的面积看作“1”；二是整数加减混合运算的顺序对于分数同样适用。三、总结1目标检测 题 （1）完成“练一练”第一题 学生独立计算后，展示部分学生的答案，在班内共同评议。 计算时，你们是按照什么顺序运算的？ 计算1（）时，有的同学在完成括号内的计算得到之后，用1得再约分成，有的在得到之后马上把约分成，再计算1得，两种方法都可以吗？你认为那种方法更好一些？（2） 完成“练一练”第2题。 学生独立做题。反馈时提问：算式中的1表示什么？你是怎样想到用“1”表示全国人口的？注意关注学困生题（1） 完成练习十五第3题。 学生独立做第、两题。 提问：这两道题的计算结果后面可以写 “升”吗？为什么？ 出示不同学生的练习：和。两人都是按运算顺序计算的，你认为哪种列式方法好？为什么？ 解答后一题时，比较1和1（），你认为哪种列式方法好？为什么？这道题中的被减数“1”与例题中的被减数“1”表示的意思相同吗？为什么？ 你还能提出什么问题？每人提出一个问题让同桌解决。（2）有两根绳子，一根长米，另一根比它短米。两根绳子一共长多少米？学生独立完成后，说说数量关系式。2.全课小结我们这节课的学习内容是什么？你想提醒同学们在进行分数加减混合运算和用以解决实际问题时要注意什么？3.课堂作业 补充习题第62、63页。4. 实践活动：题、各代表不是0的自然数，它们分别是几？板书设计：分数加减混合运算 教后感:本节课的教学难点是分析例题中的数量关系，列出算式，难在被减数是个隐蔽的已知条件。如果简单地告诉学生“把花园的面积看作单位1”，学生也能列式计算，但为什么看作单位1却会有不少学生不一定理解。我在这里先用在学习整数、小数加减计算时学过的数量关系做铺垫，再引导学生探究例题呈现的条件与以往的类似问题的不同之处，抓住题中分数所表示的意义这个关键，很自然地找到了隐蔽条件所应取的数值，这样学生对于如何列式计算，不仅知其然，而且知其所以然。第四课时 分数的四则混合运算（练习）教学内容：完成练习十五的第510题教学目标：1. 熟练掌握异分母分数加减法的计算方法并进行正确计算。2. 学会用多种方法计算分数连加连减；能选择教简洁的方法计算3. 养成良好的验算习惯教学重点：混合运算计算方法。教学难点：选择适当的计算方法。教学准备：课件 教学过程：一、引入1.直接写出得数。= = 1= =指名同学口算，并说一说异分母分数加减法的注意点。2.谈话：今天我们继续学习分数的四则混合运算，板书课题：分数的四则混合运算（练习）。二、练习1.第6题， 启发学生用不同的方法进行计算，指名板演，其余随堂练习，同桌相互交流自己的想法。（要通过计算和比较，引导学生把整数加法的运算律和减法的运算律的运算性质推广到分数，幷知道应用这些运算律可以使一些分数加、减法计算简便。）2.第7题，学生独立算后说一说每组中两道题的关系，为什么两道题的得数全相等（引导学生把整数加法的运算律和减法的运算律的运算性质推广到分数，幷知道应用这些运算律可以使一些分数加、减法计算简便。）3 . 第8题，先分析每道题中分数的特点，再根据加法运算律进行简便计算（要引导学生用简便方法计算，幷让学生结合计算过程说说分别应用了什么运算律，告诉学生加法的运算律同样适用于分数加减法）4 . 第9题 ， 放手让学生独立完成，同桌互相交流自己的想法。（要使学生认识到，方程中的X不仅可以是整数或小数，也可以是分数）5.第10题，先引导学生读题、审题、分析题意后，然后指名板演并说理。6思考题，可以让学生计算第1题后找出规律，再填写第2题得数。三、总结1.目标检测题(1)计算（能简便用简便方法计算）指名板演，说说你是怎么想的？ +- -（） 2-（+）（2）一根绳子第一次剪去五分之二米，第二次又剪去五分之二米，还剩下三分之一米，这根绳子有多长？学生独立完成后反馈：1是什么？题在（ ）里填上适当的自然数=+先思考，再讨论完成。2.小结：说一说你还有哪些不懂的地方？3.课堂作业：完成补充习题64、65页。4.实践活动题一个苹果比一个梨轻千克，一个菠萝比一个梨重千克。一个苹果和一个菠萝谁重？重多少千克？板书设计分数加减混合运算练习先通分结果要化简第5课时 奇妙的图形密铺教学内容：教科书P8687。教学目标：1.通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3.通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。教学重点、难点：理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。教学准备：多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个(每组1份)教学过程：一、联系生活，感受密铺。出示下图，学生观察、联想，初步理解密铺的特点。师：你在哪里见到过吗？三幅图分别有什么图形拼成的？它们在铺的时候有什么特点？鼓励学生大胆地说。学生可能会说：有规律地；紧密地、没有缝隙；平铺，不重叠。根据学生回答相机板书：无空隙 不重叠呈现密铺的概念并内化。师：象这种铺法在数学上叫“密铺”。（板书：图形密铺）（课件出示：密铺的含义）象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。学生读后；说说对密铺的理解，学生有重点地再读。学生举例说说在生活中看到平面图形密铺的现象。二、操作探究，体验密铺。（一）用一种图形密铺（1）猜猜，哪种图形可以密铺？教师谈话：密铺与我们的生活紧密相连，但是，密铺也离不开数学的基本图形。提问：我们学过的基本图形有哪些？（课件出示：平行四边形、梯形、三角形、圆形、正五边形和正六边形）如果只用一种图形，猜一猜哪些图形也能密铺？（板书：一种图形；教师把各图形贴到黑板上。）学生活动：学生发表各种猜测，教师将学生即时确定的图形移开（能密铺的，不能密铺的），象长方形、正方形、圆形、正六边形；把疑惑的，有争论的留着，可能有平行四边形、三角形、梯形、正五边形。（2）动手操作，验证能密铺的图形。教师谈话：有争论的图形启发学生思考怎样解决不能确定的图形。学生回答：可能说拿几个一样的图形动手铺，可能说用画的方法进行验证。（板书：铺、画）学生动手铺、画。先在小组里交流并验证自己的猜想对不对。（3）班级交流验证的结果。学生演示操作结果，全班展示：这些图形能否单独密铺，演示给大家看你的验证过程。学生在介绍三角形或梯形能密铺时，教师引导学生发现利用三角形或梯形面积与平行四边形面积之间的关系，推测三角形或梯形能密铺，沟通知识之间的联系：两个完全一样的三角形、梯形能密铺（拼）成一个平行四边形，因为平行四边形能密铺，所以三角形和梯形也能密铺。（4）课堂小结。可以单独密铺的图形有（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形。）不可以单独密铺的图形有正五边形、圆形。（二）两种不同图形的密铺。（1）导入。教师设疑：正五边形、圆形不能单独密铺，是不是他们在密铺中就没用了呢？课件呈现：正五边形和三角形和正方形密铺成的组合图形。（引导学生欣赏生活中美丽的图案。）（2）七巧板上的图形分类。（课件出示七巧板。）教师引导：观察七巧板的表面是一种密铺，由几种图形密铺成的？学生活动：可能出现按形状分成3种；按大小分5种；按颜色分7种；按三边形、四边形分成2种。（3）学生按要求进行密铺操作活动。要求：在七巧板中至少选2种不同颜色图形进行密铺。学生自主操作。（教师板书：2种或2种以上不同的图形）（4）学生作品展示。学生展示密铺作品，教师让学生操作或说说密铺的过程，适当分类、评价学生作品。两种不同颜色的密铺；两种以上的密铺。（5）课堂小结。教师谈话：用一种图形能单独密铺，用两种或两种以上不同的图形也能密铺。引导：让学生说说生活中两种以上图形的密铺现象。三、欣赏密铺图片，了解密铺的历史知识。（1）密铺图案欣赏。课件出示：各种密铺图案。生活中的单个图形或多个图形密铺成的图案；著名的密铺图画，如一个七边形和两个形成的“娃娃脸”密铺；三种颜色不同、形状相同的马的密铺等等；自然界中的密铺，如龟板，蜂窝等。学生欣赏密铺图案，感受密铺的奇妙，教师形成完整的课题：奇妙的图形密铺。（2）了解密铺知识。学生点击“知识链接”，了解更多的密铺知识。（3）布置课外作业。课件出示以前学生的密铺设计作品，激发学生的创作欲望；学生自主设计密铺图案，在教师下发的方格纸上课外完成。板书设计：奇妙的图形密铺一种 无空隙 铺、画两种 不同的图形 不重叠两种以上