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高一上学期期末考试数学模拟试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1.设集合A=(x,y)|y=ax+1，B=(x,y)|y=x+b，且AB=(2,5)，则（ ） A B C D2.若函数f (x)= 2ax2-x-1在区间（0,1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）A（-,-1）B（1,+）C（-1,1） D0,1) 3.已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径恰好经过直线x-2y-3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为（ ）A2x+y-3=0 B2x+y-5=0 Cx-2y=0 Dx-2y+4=04.已知函数，则的值是（ ）. A. 8 B. C. 9 D. 5. 已知函数y=f (x)在R上为奇函数，且当x0时，f (x)= x2-2x，则当x0，则a的取值范围是 .14.光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=上，经反射后沿着直线y=ax+2射出，则有a= ；b= . 15.已知l，则下面四个命题：，则lm；，则lm；lm，则；lm，则.其中正确的命题是_ _ (写出所有正确命题的题号).16.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1若二面角CABC1的大小为600，则点C1到直线AB的距离为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17（本小题满分10分）已知圆过点A(3,2), 圆心在直线上，且与直线相切，求该圆的方程 18.（本小题满分12分）已知幂函数(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上为增函数，求满足条件(a+1)(3-2a)的实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，直角梯形OABC位于直线x=t(0t5)右侧的图形的面积为f (t)（1）试求函数f (t)的解析式；（2）画出函数y=f (t) 的图象，并求函数y=f (t) 的最大值；ABC5 xx=t2O 2 y（3）解不等式4f (t)7.20（本小题满分12分）已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。 21（本小题满分12分）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C、D两点（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PFEADCBPD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PB平面EFD；（2）求二面角C-PB-D的大小 高一上学期期末考试数学模拟试卷参考答案一、选择题： BBADAA BACACC二、填空题： 13.0a0 pN* p=1 不等式(a+1)(3-2a)化为：(a+1)(3-2a) 函数是0,+)上的增函数 ，故：实数a的取值范围-1,)19.解：（1）设直线x=t(0t5)与梯形的交点为D，E；DABC5 xx=t2O E 2 y当0t2时当20 代入式得：p2+4p-4-p2-p+p2 =0即p2+3p-4=0 解之得：p=-4或p=1满足式故：这样的直线l是存在的，方程为x-y+1=0或x-y-4=0.21解：（1）设点A、B的横坐标分别为x1、x2，A(x1,log8x1)，B(x2,log8x2)由题设知：x11，x21，A、B、O共线， 点C(x1,log2x1)，D(x2,log2x2)OC的斜率； OD的斜率k1=k2，即O、C、D在同一条直线上 （2）BCx轴 log2x1=log8x2，3log8x1=log8x2， x13=x2代入x2 log8x1=x1 log8x2得：x13log8x1=3x1 log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1 ，于是点A的坐标为(,)22解： （1）证明：PD底面ABCD，且BC底面ABCD，PFEADCBPDBC. 底面ABCD是正方形，DCBC, BC平面PDC 而DE平面PDC，BCDE.又PD=DC，E是PC的中点，DEPC. DE平面PBC又PB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD（2）解：由（2）)知，DFPB，EFPB，故EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a，则PD=DC=a，BD=a在RtPDB中，在RtEFD中，.故：二面角C-PB-D的大小为600.
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