函数连续性定义和间断点.ppt

一 函数连续性的定义 函数的连续性 二 函数的间断点 一 函数在一点的连续性 2 函数在点连续的等价定义 改变量 3 区间上的连续函数 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 二 函数的间断点 1 可去间断点 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点 解 2 跳跃间断点 例4 解 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点 特点 3 第二类间断点 例6 解 例7 解 三 小结 1 函数在一点连续必须满足的三个条件 3 间断点的分类与判别 2 区间上的连续函数 第一类间断点 第二类间断点 间断点 见下图 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 第一类间断点 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 四 连续函数的性质与运算性 性质3 连续函数的四则运算法则 例如 例1 证明函数在内是连续的 性质4 复合函数的连续性 例2 讨论函数的连续性 在上连续 在上各自连续连续 性质5 反函数的连续性 连续且严格单调递增 递减 的反函数必是连续且严格单调递增 递减 的函数 五 初等函数的连续性 定理2 一切初等函数在其定义区间内都是连续的 例如 定理1 基本初等函数在定义域内是连续的 备用题确定函数 间断点的类型 解 间断点 为无穷间断点 故 为跳跃间断点 1 解 右连续但不左连续 2 解 四 小结 连续函数的和差积商的连续性 复合函数的连续性 初等函数的连续性 定义区间与定义域的区别 求极限的又一种方法 两个定理 两点意义 反函数的连续性 思考题 思考题解答 是它的可去间断点 练习题 练习题答案 间断的演示 间断的演示 间断的演示 注意到 这种间断点称为可去间断点 G 间断的演示 注意到 这种间断点称为可去间断点 G 间断的演示 注意到 这种间断点称为可去间断点 G 间断的演示 注意到 这种间断点称为可去间断点 G 间断的演示 注意到 这种间断点称为跳跃间断点 G 间断的演示 哎 小红点 你跑哪去了 快救救我 我要跑到未知世界去了 这种间断点称为无穷间断点 G 间断的演示 Hi 小红点 你能不能停住 我怎么也停不住 那可怎么连上啊 Hi 小蓝点 你停不住 我也停不住啊 还想连上 你可真逗 这种间断点称为震荡间断点 G 有界定理 最值定理 零点定理 介值定理 3 闭区间上连续函数的性质 例3 设函数 在x 0连续 则a b 提示 1 当 时 较 等价无穷小量 B 同阶无穷小量 C 低阶无穷小量 D 高阶无穷小量 是 课堂测验 2 下列各式中正确的是 B C D A 3 无穷小量是 A比零稍大一点的一个数B一个很小很小的数C以零为极限的一个变量D数零 4 已知 则a 5 计算 练习题 练习题答案