四年级下册数学概念.doc

四年级下册数学概念 一、对称、平移和旋转 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。 2、对称轴的条数 1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。 3、平移和旋转 1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 二、认数 1、计数单位：如个、十、百、千、万。相邻两个计数单位之间的进率是10 的计数单位，叫十进制计数法。 2、数位：如个位、十位、百位、千位、万位 3、 数位顺序： 数级 亿级 万级 个级 4、数的读法： 从高位起，一级一级地往下读； 亿级、万级的数按个级的读法来读，后面加“亿（万）”字； 每级中间的一个或连续几个0，只读一个0。末尾的0都不读。 5、数的写法： 从高位起，一级一级地往下写； 亿级、万级的写法与个级写法相同； 哪个位数上一个单位也没有，就在那个数位上写0来占位。 用“万”作单位改写数：把万位后面4个0划去，用“万”字代替。 用“亿”作单位改写数：把亿位后面8个0划去，用“亿”字代替。 用“万”作单位取近似值：把万位后面尾数的最高位（千位）上的数四舍五入 ，然后把尾数全部省略，再在后面加个“万”字。 用“亿”作单位取近似值：把亿位后面尾数的最高位（千万位）上的数四舍五入 ，然后把尾数全部省略，再在后面加个“亿”字。 6、认识整万数：10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万是千万。 三、 乘法1.三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2.三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3.末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 五、解决问题的策略 1. 用“画图”解决图形问题 步骤如下：（1）先画出一个长方形或正方形草图；（2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图；（3）根据画出的图形来求长方形的长或宽，然后再求面积。 2. 行程问题 （1） 方向相反：速度和相遇时间两地相距路程，两地相距路程速度和相遇时间 （2） 同向问题：速度差行走时间相差路程，相差路程速度差行走时间 六、运算律运算定律与简便运算1. 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示:a+b=b+a。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个相加，和不变。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：ab=ba。4.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示：(ab)c=a(bc)。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)c=ac+bc或a(b+c)=ab+ac。6. 减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。 用字母表示：a-bc=a-(b+c)。 在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b。7. 除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 用字母表示：abc=a(bc)。在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。 用字母表示：abc=acb 七、三角形、平行四边形、梯形1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2.三角形各部分的名称：角(3个)，顶点(3个)，边(3条)3.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条垂线所在的边叫做三角形的底。画高时，用虚线。标直角符号。4.三角形的特性：三角形具有稳定性。（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。5.三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。（1）（A-B第三边A+B) 6.三角形的分类:按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（两个较小的内角和大于第三个角）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（两个较小的内角和等于第三个角）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（两个较小的内角和小于第三个角）按边分类 任意三角形等腰三角形 等边三角形任意三角形：三条边都不相等的三角形叫做任意三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。其余的一条边叫做底。两腰的夹脚叫做顶角。腰与底边的夹脚叫做底角，两个底角相等。1条对称轴特点：两腰长度相等，两个底角度数相等。等腰直角三角形：在直角三角形中，如果两条直角边相等，那么这个直角三角形叫做等腰直角三角形。它的底角等于45，顶角等于90。等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。特点：三条边都相等；三个角都相等，每个角都是60。等边三角形也是锐角三角形。3条对称轴。7.三角形的内角和：三角形的内角和是180。8.三角形的拼组：（1）两个完全相同的三角形、梯形、平行四边形可以拼成一个平行四边形；（2）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形、三角形、平行四边形；（3）两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形、三角形；（4）三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。9、求三角形的一个角=180另外两角的和 10、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角 等腰三角形的底角=（180顶角）2 11、 一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 12、 多边形的内角和=180（n2）n为边数 平行四边形和梯形 （1） 认识平行四边形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。 底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。（2） 用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行 四边形。 （3） 平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、 伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴 对称图形。 （4） 只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形 的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 （无数条）。 （5） 两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 （6） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 正方形、长方形属于特殊的平行四边形。