四年级下册数学概念.doc

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四年级下册数学概念 一、对称、平移和旋转 1、画图形的另一半:(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。 2、对称轴的条数 1、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,正n变形有n条对称轴。 3、平移和旋转 1、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。 二、认数 1、计数单位:如个、十、百、千、万。相邻两个计数单位之间的进率是10 的计数单位,叫十进制计数法。 2、数位:如个位、十位、百位、千位、万位 3、 数位顺序: 数级 亿级 万级 个级 4、数的读法: 从高位起,一级一级地往下读; 亿级、万级的数按个级的读法来读,后面加“亿(万)”字; 每级中间的一个或连续几个0,只读一个0。末尾的0都不读。 5、数的写法: 从高位起,一级一级地往下写; 亿级、万级的写法与个级写法相同; 哪个位数上一个单位也没有,就在那个数位上写0来占位。 用“万”作单位改写数:把万位后面4个0划去,用“万”字代替。 用“亿”作单位改写数:把亿位后面8个0划去,用“亿”字代替。 用“万”作单位取近似值:把万位后面尾数的最高位(千位)上的数四舍五入 ,然后把尾数全部省略,再在后面加个“万”字。 用“亿”作单位取近似值:把亿位后面尾数的最高位(千万位)上的数四舍五入 ,然后把尾数全部省略,再在后面加个“亿”字。 6、认识整万数:10个一万是十万,10个十万是百万,10个百万是千万。 三、 乘法1.三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。2.三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。3.末尾有0的乘法计算方法:先把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,一共有几个零,就在积的末尾加几个零。 五、解决问题的策略 1. 用“画图”解决图形问题 步骤如下:(1)先画出一个长方形或正方形草图;(2)根据题目的条件在长方形或正方形上画图;(3)根据画出的图形来求长方形的长或宽,然后再求面积。 2. 行程问题 (1) 方向相反:速度和相遇时间两地相距路程,两地相距路程速度和相遇时间 (2) 同向问题:速度差行走时间相差路程,相差路程速度差行走时间 六、运算律运算定律与简便运算1. 加法交换律:两个加数交换位置,和不变。用字母表示:a+b=b+a。2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个相加,和不变。 用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交换律:交换两个因数的位置,积不变。 用字母表示:ab=ba。4.乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。 用字母表示:(ab)c=a(bc)。5. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。 用字母表示:(a+b)c=ac+bc或a(b+c)=ab+ac。6. 减法的性质:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和。 用字母表示:a-bc=a-(b+c)。 在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。用字母表示:a-b-c=a-c-b。7. 除法的性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。 用字母表示:abc=a(bc)。在连除运算中,任意交换除数的位置,商不变。 用字母表示:abc=acb 七、三角形、平行四边形、梯形1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2.三角形各部分的名称:角(3个),顶点(3个),边(3条)3.三角形的高和底:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条垂线所在的边叫做三角形的底。画高时,用虚线。标直角符号。4.三角形的特性:三角形具有稳定性。(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。5.三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边。(1)(A-B第三边A+B) 6.三角形的分类:按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。(两个较小的内角和大于第三个角)直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。(两个较小的内角和等于第三个角)钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。(两个较小的内角和小于第三个角)按边分类 任意三角形等腰三角形 等边三角形任意三角形:三条边都不相等的三角形叫做任意三角形。等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。其余的一条边叫做底。两腰的夹脚叫做顶角。腰与底边的夹脚叫做底角,两个底角相等。1条对称轴特点:两腰长度相等,两个底角度数相等。等腰直角三角形:在直角三角形中,如果两条直角边相等,那么这个直角三角形叫做等腰直角三角形。它的底角等于45,顶角等于90。等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。特点:三条边都相等;三个角都相等,每个角都是60。等边三角形也是锐角三角形。3条对称轴。7.三角形的内角和:三角形的内角和是180。8.三角形的拼组:(1)两个完全相同的三角形、梯形、平行四边形可以拼成一个平行四边形;(2)两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形、三角形、平行四边形;(3)两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形、三角形;(4)三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。9、求三角形的一个角=180另外两角的和 10、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角 等腰三角形的底角=(180顶角)2 11、 一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。 12、 多边形的内角和=180(n2)n为边数 平行四边形和梯形 (1) 认识平行四边形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。 底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。(2) 用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行 四边形。 (3) 平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如:(电动伸缩门、铁拉门、 伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴 对称图形。 (4) 只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的 叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形 的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条)。 (5) 两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 (6) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
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