高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图的算法和逻辑结构第3课时循环结构程序框图的画法课件新人教A版.ppt

第3课时循环结构 程序框图的画法 自主预习 主题 循环结构根据循环结构的两种不同形式 思考下列问题 1 循环结构的两种形式有什么相同点 提示 两种形式都是按照一定的条件反复执行循环体 2 直到型和当型循环结构执行的顺序有什么不同 提示 图 1 为直到型循环结构 它的执行顺序是先执行一次循环体 然后再对条件进行判断 如果条件不成立 则继续执行循环体 直到条件满足时终止循环 离开循环结构 图 2 为当型循环结构 它的执行顺序是先对条件进行判断 当条件满足时 执行循环体 否则终止循环 离开循环结构 通过以上探究总结循环结构的含义 在一些算法中 经常会出现从 的情况 这就是循环结构 反复执行的步骤称为 某处开始 按照一定的 条件反复执行某些步骤 循环体 深度思考 结合教材P13循环结构的两种形式 思考结构中 条件 的作用有什么不同 1 2 直到型循环结构中的循环条件是终止循环的 只要 一满足条件就终止执行循环体 只有不满足条件时 才反复执行循环体 当型循环结构中的循环条件是维持循环的 只有 满足条件才执行循环体 预习小测 1 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构 下列说法正确的是 A 当型可以转换成直到型 直到型不能转换成当型B 直到型可以转换成当型 当型不可以转换成直到型C 当型和直到型是两种不同的结构 相互不可转换D 当型和直到型可以相互转换 解析 选D 当型和直到型循环结构可以互相转换 但应注意判断条件的变化及流向 2 下列框图是循环结构的是 A B C D 解析 选C 是循环结构的两种形式 3 执行如图所示的程序框图 输出的S值为 A 2B 4C 8D 16 解析 选C 利用程序框图的算法特点求解 当k 0时 满足k 3 因此S 1 20 1 当k 1时 满足k 3 因此S 1 21 2 当k 2时 满足k 3 因此S 2 22 8 当k 3时 不满足k 3 因此输出S 8 4 按下列程序框图来计算 如果x 5 应该运算 次才停止 解析 xn 1 3xn 2 x1 5 x2 13 x3 37 x4 109 x5 325 200 所以运行4次 答案 4 5 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的s值等于 解析 第一次循环 s 1 k 1 4 s 2 1 1 1 k 1 1 2 第二次循环 k 2 4 s 2 1 2 0 k 2 1 3 第三次循环 k 3 4 s 2 0 3 3 k 3 1 4 当k 4时 k 4不成立 循环结束 此时s 3 答案 3 6 写出求1 2 3 4 5 n的值的算法步骤 并画出程序框图 仿照教材P13例6解析过程 解析 算法设计如下第一步 输入n 设t的初始值为1 第二步 设i的初始值为2 第三步 如果i n 则执行第四步 否则 转去执行第七步 第四步 计算t乘i并将结果赋给t 第五步 计算i加1并将结果赋给i 第六步 转去执行第三步 第七步 输出t的值并结束算法 程序框图如图所示 互动探究 1 什么样的算法问题要用循环结构 它与条件结构 顺序结构有何联系 提示 如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤 且变量间有相同规律 就可用循环结构 循环结构中有顺序结构与条件结构 2 循环结构的问题能否用顺序结构解决 提示 循环结构可以看成是顺序结构的简化 所有的循环结构都可以用顺序结构表示 但要复杂得多 探究总结 知识归纳 方法总结 循环结构的四点说明 1 三要素 循环变量赋初值 循环体 循环终止条件 2 三要素确定过程 首先确定循环体 再由循环体第一步确定变量初值 由最后一步确定循环终止条件 3 循环结构中一定包含条件结构 但不允许 死循环 4 在循环结构中都有一个计数变量和累加 累乘 变量 计数变量用于记录循环次数 累加 累乘 变量用于输出结果 计数变量和累加 累乘 变量一般是同步执行的 累加 累乘 一次 计数一次 题型探究 类型一 循环结构的应用 典例1 1 2016 全国卷 执行如图的程序框图 如果输入的x 0 y 1 n 1 则输出x y的值满足 A y 2xB y 3xC y 4xD y 5x 2 2015 湖南高考 执行如图所示的程序框图 如果输入n 3 则输出的S 解题指南 1 按程序框图逐步执行然后判断即可 2 按程序框图逐步执行即可 解析 1 选C 如表所示 输出x y 6 满足y 4x 2 选B 执行程序框图 进入循环后 i S的值依次为S i 2 S i 3 S i 4 退出循环 输出的S 规律总结 循环结构应用的两个关注点 1 条件 算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作 且先后参与的各数之间有相同的变化规律 就可以引入循环变量参与运算 构成循环结构 2 关键点 在循环结构中要注意根据条件设置合理的计数变量和累加 或累乘 变量 循环次数 巩固训练 1 某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的k值是 A 5B 6C 7D 8 解析 选C 执行程序框图 有k 1 s 0 满足条件s 100 s 2 k 2 满足条件s 100 s 6 k 3 满足条件s 100 s 14 k 4 满足条件s 100 s 30 k 5 满足条件s 100 s 62 k 6 满足条件s 100 s 126 k 7 不满足条件s 100 输入k的值为7 2 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 若输入n的值为9 则输出S的值为 解析 依题意 该程序框图的任务是计算S 21 22 23 29 1 2 9 1067 故输出S 1067 答案 1067 类型二 循环结构的画法 典例2 2016 重庆高一检测 设计一个用直到型循环结构计算20个数的平均数的程序框图 解题指南 引入一个累加变量把输入的20个数求和 引入一个计数变量控制循环次数 然后执行一步求平均值的运算即可 解析 程序框图如图 延伸探究 1 改变问法 典例条件不变 问法改为把程序框图改为当型循环 解析 程序框图如图 2 变换条件 改变问法 典例中若要求输入的20个数的积 典例中的程序框图应该如何修改 解析 需要修改4处 依次是S 0改为S 1 S S G改为S S G 删除A 改为 规律总结 1 用循环结构描述算法时需确定的三点 1 确定循环变量和初始条件 2 确定算法中反复执行的部分 即循环体 3 确定循环的循环条件 2 画循环结构的程序框图的注意事项 1 不要漏掉流程线的箭头 2 与判断框相连的流程线上要标注 是 或 否 3 循环结构要在某个条件下终止循环 这就需要用条件结构来判断 因此循环结构中一定包含条件结构 但不允许是死循环 巩固训练 画出求满足条件12 22 32 n2 106的最大的正整数n的程序框图 解题指南 解答本题需引入循环结构 其中初始条件为i 1 S 0 循环体为i i 1 S S i2 循环条件为S 106 或S 106 解析 程序框图为 方法一 直到型 方法二 当型 类型三 程序框图的实际应用 典例3 某商场第一年销售计算机5000台 如果平均每年销售量比上一年增加10 那么从第一年起 大约几年可使总销售量达40000台 画出解决此问题的程序框图 解题指南 利用循环结构 设一个变量i 用i i 1来表示年份 设m m 1 0 1 S S m实现销售量的累加 解析 算法如下 第一步 m 5000 S 0 i 0 第二步 如果S 40000 则执行第三步 否则转去执行第四步 第三步 S S m m m 1 0 1 i i 1 返回第二步 第四步 输出i的值并结束算法 程序框图如图所示 规律总结 画程序框图的步骤 1 审题 建立顺序 条件 循环结构等数学模型 2 用自然语言表述算法步骤 3 确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构 对于要重复执行的步骤 通常用循环结构来设计 并用相应的程序框图表示 得到表示该步骤的程序框图 4 将所有步骤的程序框图用流程线连接起来 并加上终端框 得到表示整个算法的程序框图 巩固训练 1 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1 a2 aN 其中收入记为正数 支出记为负数 该店用如图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V 那么在图中空白的判断框和处理框中 应分别填入下列四个选项中的 A A 0 V S TB A0 V S TD A 0 V S T 解析 选C 月总收入S应当为本月的各项收入之和 故需满足A 0 月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和 因为T 0 故V S T 2 某班共有学生50人 在一次数学测试中 要搜索出测试中及格 60分及以上 的成绩 试设计一个算法 并画出程序框图 解题指南 可以利用循环结构 逐一输入学生成绩 判断及格与否后在计数变量上累加即可 解析 算法如下 第一步 i 1 第二步 输入测试成绩x 第三步 若x 60则输出 第四步 i i 1 第五步 判断i 50是否成立 是 结束 否则 执行第二步