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备课人：黄成 唐永刚 审核人：郝永昌19.2.2 一次函数教 学 过 程 设 计年级八年级课题19.2.2一次函数课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 掌握一次函数解析式的特点及意义。2. 知道一次函数与正比例函数关系。3. 会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。过程方法通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。情感态度独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。教学重点一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式教学难点理解函数定义及与正比例函数的关系教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1、某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6，回答下列问题 登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？ 登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？ 登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y。试用解析式表示y与x的关系？2、这个函数是正比例函数吗？与我们上节所学的正比例函数有什么不同？二、探究新知（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。1、有人发现，在2025的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分钟取）4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？C=2t-35 G=h-105 y=0.01x+22 y=-5x+50（三）揭示一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。三、课堂训练1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2 +6 （4）y=-0.5x-12、函数y=2xm-3+2是一次函数，求m的值。3、已知y=（k-2）x+k是关于x的一次函数，求k的取值；当k为何值时是正比例函数。分析：k-204、教材114页练习1，2，3四、小结归纳1、一次函数的定义。2、一次函数表达式中k、b的取值范围。3、一次函数与正比例函数的关系。五、作业设计)（一）教材120页第3题。（二）补充作业1下列函数，中，一次函数有（）A1个 B2个 C3个 D4个 2若y是z的一次函数，而z是x的正比例函数，则y是x的（）A正比例函数但不是一次函数B不是一次函数C一次函数但不是正比例函数 D其他函数3油箱里有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完，此过程中油箱中所剩测量Q（升）与流出时间t (分)的函数关系式是（）A BC D4弹簧原长10cm，每挂1kg重物可使弹簧伸长0.5cm，则弹簧的长度l(cm)与所挂重物的质量m(kg)的函数关系式是_，它是_函数.5已知一次函数，当x=3时y=9，则k=_.6对于，使它是一次函数的条件是_；使它是正比例函数的条件是_。 教师给出问题，学生思考分析用式子表示出答案，进而写出的解析式。学生观察写出的解析式，并对比正比例函数发表见解。逐一出示题目，学生认真审题进行解答比赛，教师注重正确地得出关系式。引导学生从形式上找共同点，师生共同归纳。与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。通过类比得出一次函数定义明确正比例函数和一次函数的关系。与定义作比较做出判断。教师引导学生观察解析式结构进行分析。学生得出答案。教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获，师生交流。层层深入为深刻理解函数作准备。得到的函数不是正比例函数，促使学生队新函数特征的思考。从实际问题中寻找解题方法。发展学生的抽象思维和概括能力。加深对一次函数的理解。区分正比例函数与一次函数的区别与联系。学生谈本节课学到的知识以及解题体会。板 书 设 计一、一次函数的定义 练习二、一次函数表达式中k、b的取值情况三、一次函数与正比例函数的关系教 学 反 思19.2.2 一次函数的图像和性质年级八年级课题一次函数的图像和性质课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能4. 理解一次函数图像特征与解析式的联系规律。5. 会利用简单方法画出一次函数图像。过程方法1、 通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。2、 通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用。情感态度在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。教学重点一次函数的图像和性质。教学难点理解一次函数图像性质与解析式的联系规律。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是直线吗？从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？二、探究新知（一） 正比例函数与一次函数图象的关系1、 用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_它们的位置_。函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-6x向_平移_个单位长度而得到。（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。2、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。3、猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？（二）一次函数的性质。1、画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象，由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_。图象经过第_象限，y随x增大而_。3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响。1、y=x-1 y=x y=x+12、y=-2x+1 y=-2x y=-2x+1三、课堂训练四、小结归纳1、一次函数的概念。2、正比例函数与一次函数图像的关系。3、一次函数的性质。五、作业设计) 教师给出问题，让学生思考并回答问题。鼓励学生联想。学生用描点法画图，并通过填表观察比较其异同点。引导学生如何简单的画一次函数。选哪两个点由学生讨论。通常选点（0，b）（- ，0）学生归纳结果，教师总结：一次函数y=kx+b图象是一条直线，可看成直线y=kx平移（b）个单位得到（当b0，向上平移，当b0，向下平移）归纳性质：当k0，y随着x增大而增大。当k0，y随着x减小而减小。学生归纳后教师及时点评。归纳：b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）。当b0时，交点在原点上方。当b=0时，交点即原点。当b0时，交点在原点下方。类比正比例函数为探究一次函数的图象及性质作好铺垫。通过画图比较正比例函数和一次函数图象的位置关系。巩固“两点法”画图的方法。通过画图，经历发现图象规律，体会数形结合的思想在数学中的重要性。进一步认识一次函数图象特征与解析式的联系。进一步巩固理解一次函数性质。教 学 反 思19.2.2 一次函数解析式的求法年级八年级课题确定一次 函数的解析式课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能6. 学会用待定系数法确定一次函数的解析式。7. 了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。8. 在不同问题情境下，函数关系式的确定。过程方法1. 经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。情感态度能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。教学重点 待定系数法确定一次函数解析式。教学难点不同问题情境下，函数关系式的确定。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1、画出函数y=3x，y=4x-2的图象。2、反思在画出函数图象时，点的确定：找点函数关系式 函数图象二、探究新知1已知一次函数，(1)若x=1时，y=7，则这个函数的解析式为_.(2)若y=9时，x=1，则这个函数的解析式为_.(3)若其图象经过点(3,11)，则其解析式为_.这3道小题解法的共同点是什么？2已知一次函数，_；_，请你在横线上补充两个已知条件，然后列出一个关于k，b的二元一次方程组，求出k、b，并写出一次函数解析式。3、如果由图象给出一些信息，你能求出函数的表达式吗？出示习题，求下图中有直线的函数表达式。教师提问：（1）由图象你能确定函数的类型吗？（2）从图象中，你能提取一些点的坐标吗？（3）由图象上定的坐标，该如何确定函数解析式呢？（4）反思小结，确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数解析式需要2个条件。（5）介绍待定系数法。归纳：如果已知或是判断出某函数是一次函数，可以先设出函数解析式，把解析式中未知的字母k、b暂作为“待定系数”，然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出“待定系数”的值，再写出具体的解析式。这种方法叫做待定系数法。函数解析式y=kx+b满足条件的两定点（x，y）与（x2，与y2）选 取解 出满足条件的两定点（x，y）与（x2，与y2）一次函数的图象直线l画 出选 取三、课堂训练1、例：已知一次函数的图象经过点（3、5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+by=kx+b的图象过点（3、5）与（-4，-9）这个一次函数的解析式为y=2x-12、练习 教材118页 1、2四、小结归纳1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。2、数形结合解决问题的一般思路。五、作业设计（一）教材120页习题14.2 7、8（二）补充作业1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。3、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平（1，-1），则该函数图象必经过点（ ）A、（1，-1） B、（2，2） C、（-2，2） D、（2，-2）5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=_，b=_。6、小明根据某个一次函数关系式，填写下表。x-2-101y310其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？7、生物学家研究表明某种蛇的长度为ycm，是其尾长x（km）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 学生在练习本上画图。教师提问并板书。教师引领学生导入新课。教师引导学生观察由函数图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化一般方法，生在师引导下独立思考，概括阐述一次函数解析式与图象的转化。生回答师所题问题。师生共同分析。生注意解题过程。师生共同归纳。师生共同板书，注意格式的书写，进一步巩固待定系数法一次函数图象的画法。由图象提点坐标，确定函数解析式。通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中的重要性的理解。培养小结意识板 书 设 计 确定一次函数的解析式一、函数的三种表示方法 例： 练习：二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择教 学 反 思219.2.3 一次函数与一元一次方程（一）年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1用一次函数观点认识一元一次方程。2用一次函数的方法求解一元一次方程。3加深理解数形结合思想。过程方法学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。情感态度经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解方程2x+20=0问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？二、自主探究1针对以上思考、讨论后，师生归纳2问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，ab的解是_（2）当x_时，一次函数y=ax+b( a0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是_3知识点归纳4归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数 a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标三、课堂训练1根据表格填空序号一元一次方程的问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时y=3x-2的值为02解方程8x-3=03当x为何值时y=7x+2的值为02一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程 （2）速度y与时间x有怎样的关系例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：先解方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是方程的解随堂练习：利用函数图象求出x（1）5x-1=2x+5（2）2x-3=x-2四、小结本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。五、作业布置教材129页1、2、5、8学生独立思考问题完成画图，相互交流结果问题1解方程x=10问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式从“数”角度看问题1议程的解为x=-10从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，学生通过自主合作分析思考，归纳，概括出定理的关系学生在教师的引导下用不同的思维方法来解决，从思想上理清数与形的有机结合学生独立思考寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系通过这一活动，让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解板 书 设 计 一次函数与一元一次方程 一、一次函数与一元一次方程的内在联系 二、内在联系在图象上的反映教 学 反 思219.2.3 一次函数与一元一次不等式（二）年级八年级课题一次函数与一元一次不等式课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系2学会用图象求解不等式3进一步理解数形结合思想过程方法1培养提高从不同方向思考问题的能力2经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问题情感态度积极参与活动，形成合作交流的意识及独立思考的习惯教学重点1理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。2掌握用图象求解不等式的方法教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解不等式5x+63x+10问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0思考：以上两个问题是同一个问题吗？ 是否能用一次函数图象说明以上问题呢？二、自主探究1画出函数y=2x-4的图象，能否解决问题22由以上问题，你能否说出一次函数与一次不等式之间有何关系？三、课堂训练例1：用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法一：原不等式可以化为3x-60，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2yx2-6o 解法二：将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，它们交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为x1/2x-4解法一：（略）解法二：（略）3教材126页练习题1、2四、小结归纳 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式，虽说方法未必简单，但我们从函数的角度重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要。五、作业布置(一)教材129页习题14.7 3、4、9、（二）补充作业1如图，直线交坐标轴于点A、B两点，则不等式的解集是（）ABCD2如图是甲乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与所销售量x(件)之间的函数图像。下列说法：售2件时甲乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）A B C D3如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量（ ）A小于3吨 B大于3吨 C小于4吨 D大于4吨4已知函数与相交于点.(1)求k，b的值，在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(2)利用函数图象，求出当x取何值时，；且学生独立完成问题1中的不等式可转化为2x-40解得x2问题2可转化为2x-40，x2时函数y=2x-4的值大于0，因此为同一的问题学生尝试画图教师引导学生观察图象，可以看出当x2时，直线上的点全在x轴的上方，即x2时y=2x-40，由此可发现，通过函数图象可以求不等式的解集小组内讨论，并发表意见师生共同归纳由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b0或axkb2280即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱若y1 y2，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：x2280即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱若y1 y2，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：x2280即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可小结：数学建模的基本步骤：（1）阅读理解，审清题意。（2）简化问题，建立数学模型。（3）用数学方法解决数学问题。（4）根据实际情况检验数学结果。2、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。分析;（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为 。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x)化简为： y=120x+1680讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能 小于；为使租车费用不超过2300元，X不能超过。综合起来可知x 的取值为 。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车y1=12041680=2160方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车；y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为问题的教学模型。二、小结归纳实际问题 抽象概括 函数模型 实际问题的解 还原说明 函数模型的解三、作业设计（一）教材129页习题14.3第8题（二）补充作业1、从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量最小上题中，小聪同学这样想：因B库离甲乙两地均较远，应优先考虑从A库调水；又，A到甲地比B到甲地省10千米路程， A到乙地比B到乙地省15千米路程，所以应优先满足从A到乙，所以应从A往乙运13万吨，其它即可算出.他的想法对吗？ 教师出示问题，学生分析题意，由题意建立一次函数模型，通过两函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质作出决策，第三问需要反所给的自变量的值直接化入一次函数的解析式，通过比较两灯费用的大小作出决策。师生小结从实际问题建立数学模型的基本步骤阅读题目，教师通过问题了解学生对题目的理解学生发表不同的意见展开讨论相互得到启发，在对比中达成共识，师生分析完毕后，教师板书，并说明选择的依据建立一次函数模型，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法根据实际情况选择方案，进而理解函数与方程及不等式的联系。培养学生综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识板 书 设 计144方案选择一、方法总结： 例题 练习 教 学 反 思
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