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北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计 第二单元 正比例和反比例 单元教学目标：1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。教学内容教材P24“变化的量”及练习教学目标1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；2、尝试用自己的语言描述用表格、图像和关系式表达的两个变量之间的关系。为今后学习函数打下基础。重点难点体会生活中存在着大量互相依赖的变量，用自己的语言描述两个变量之间的关系；理解一个量变化另一个量也随着变化，两个量之间的关系。教学准备相关资料、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、 观察用表格呈现的变量关系年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5小明的体重变化情况（体重随着年龄的增长而增长）（1） 表中年龄和体重都在发生变化；（2） 小明的年龄增长时体重也在增长；从出生地到1周岁体重增长最快。适时引导结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量活动二：二、 观察用图像表达的变量关系骆驼体温变化情况（体温随着时间的变化而变化）（1） 一天中，骆驼的最高体温是40度；最低体温是35度（2） 一天中，4点到16点体温在上升，0到4时，16时到24时在下降；（3） 第二天8时与第一天8时体温相同，都是37度。三、 观察用表达式表达的变量关系蟋蟀叫的次数与气温的关系（蟋蟀叫的次数随气温的变化而变化）T每分叫的次数；H当时的气温；关系式：H=T?7+3适时引导尝试用自己的语言描述用表格、图像和关系式表达的两个变量之间的关系。理解一个量变化另一个量也随着变化，两个量之间的关系。课堂练习小组交流：举出存在一定关系的变量的例子如：一天的气温随时间的变化而变化；汽车行驶的路程随时间的变化而变化；我们家每月的电费是随使用电量的变化而变化；圆的周长随半径的变化而变化等。课堂小结你还能举出其它的存在一定关系的变量吗？作业布置能力训练教学后记 用举例和说理的方法说明对知识的理解，使学生再现知识形成的过程。有利于培养学生分析、解决问题和提升思想方法的能力。 教学内容教材P25P27“正比例”及练习教学目标1、结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例；2、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。重点难点理解正比例的特征，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同；学生自行归纳理解正比例的特征。教学准备课件、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、复习讨论1、你还能说出几个存在于生活中比的例子吗？（路程和时间的比；总价与单价的比）是不是所有一个量变化了，另一个量也随着变化，他们的比值是一定的呢？你能举出一两个例子说明吗？2、启发谈话：大家说说你还知道生活中存在哪些相关的量？正方形的边长和面积之间也存在这种关系吗？（存在，正方形的边长变化了，它的周长和面积也发和变化。）你能说说正方形的周长与边长的变化关系怎样（周长是边长的4倍）适时引导结合丰富的实例，初步认识正比例，为学习新知作铺垫。活动二：二、探究新知1、探究学习一研究正方形周长与边长的变化关系1）填表2）读解图像3）说出周长与边长的变化关系（周长是边长的4倍）4）那么周长与边长的比值发生变化了吗？（没变化，周长与边长的比值一定）研究正方形面积与边长的变化关系1）完成表格2）读解图像 3）说出面积和边长的变化关系（边长变化了面积也发生了变化）4）面积与边长的比值是一个确定的数吗？（不是）正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？（不同，正方形的周长的比值一定，而面积与边长的比值则不一定）对在变化过程中，正方形的周长总是周长的4倍，也就是比值一定；正方形的面积是边边乘边长，与正方形的周长的变化规律不同。2、探究学习2速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系1）完成表格；2）用自已的语言描述路程和时间的变化关系（路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值（速度）相同。）3、探究学习3购买同一种苹果时，应付的钱数购买的苹果数量之间的关系1）填表2）用语言描述应付的钱数随购买苹果的数量的变化关系（应付的钱数随购买苹果的数量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与苹果的数量的比值相同。）三、归纳小结1、小组交流：描述上面几个例两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中什么不变（比例不变）2、一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。它们就成正比比例（板书）适时引导理解正比例的特征，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同；学生自行归纳理解正比例的特征。课堂练习1、正方形的周长与边长成正比例吗？（成）面积与边长呢？（不成）为什么2、小明和爸爸的年龄变化情成正比例吗？（不成）为什么？（因为爸爸的年龄和小明的年龄比不是一个定值）3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（成正比例）2）一个人的身高和年龄（不成正比例）3）宽不变，长方形的周长与边长（成正比例）课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？如何判断两个量是否成正比例？作业布置能力训练教学后记 本节课的教学设计层次清楚，以学生所熟悉的生活情境为载体，充分挖掘学生学习的潜能，使学生热情高涨，积极地参与到数学活动中去，并注重思维能力的训练。 教学内容教材P28P30“画一画”及练习教学目标1、在具体情境中，通过“画一画“的活动，初步认识正比例的图像；2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值；3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。重点难点掌握两个量，成正比例关系时，所绘成的图是一条直线；利用正比例函数的图像估算对应变量的值。教学准备课件、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、谈话引入说一说，成正比例关系的两个量有什么特征？你能举例说明吗？（找出2-3人回答）适时引导结合实例认识正比例，为学习新知作铺垫。活动二：二、探究新知1、5的倍数1）完成表格；2）找点连线；3）你发现了什么？（所描的点都在同一条直线上）4）看图估值，把下表填写完整。一个数2.5710.51112这个数的5倍0.5352.155602、时间和路程之间的关系1）找点画图；2）读图；3、水果重量和应付钱的关系1）找点画图；2）读图4、归纳总结：两个量成正比例关系时，图像是一条直线。适时引导在具体情境中，通过“画一画“的活动，初步认识正比例的图像；会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值；课堂练习练一练：1、圆的面积和半径成正比例关系吗？（不成正比例）1）看表找比说明 （比不是一个确定的值）2）画图说明（不在同一条直线上）2、P30练一练第2-4题。课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？作业布置能力训练教学后记 着眼学生的学习能力，渗透数学思想方法，相机进行学法指导。教学内容教材P31P33“反比例”及练习教学目标1、结合丰富的实例，认识反比例；2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用重点难点根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例；积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。教学准备课件、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、复习准备1、成正比例关系的两个量有什么特点？2、试举例说明适时引导复习正比例，为学习新知作铺垫。活动二：二、探究新知1、和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。1）说出它们图像 2）这两个加数之间有什么关系 2、积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。1）说出它们的图像；2）发现了什么？（积一定）3）比较这两个变化关系相同吗？3、路程一定时，交通工具行驶的速度与时间的变化关系1）完成表格；2）用自已的语言描述速度和时间的变化关系4、果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量之间的关系1）填表2）用语言描述分的杯数和每杯的果汁量之间的变化关系。三、归纳总结1、小组交流描述上面几个例两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中什么不变？2、一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系。适时引导结合丰富的实例，认识反比例；能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；课堂练习1、讨论总价一定时，单价和质量成什么比例？为什么？2、P331-4题 小组交流后展讲。课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？如何判断两个量是否成反比例？作业布置能力训练教学后记在关键处给学生以“点化”，从而点燃学生思维的火花。让学生经历一个自主探索的过程，对每一个学生在解决问题的过程中形成去发展，探索并应用策略的意识更有着潜移默化的过程。教学内容教材P35P37“图形的放缩” 及练习教学目标1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义；2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。重点难点深刻理解“相同比”。长和宽都按相同的比来画，图形才相似。教学准备课件、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、创设情境，引入新课这里有一张广告画，请你在一张纸上将它画出来，看谁画得最像。生自主探究为什么同样大小的广告画，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？生小组讨论（在不考虑细节的情况下，只讨论长方形的长和宽）组1：我们图的长：原图的长=4：10，我们图的宽：原图的宽=4：10；所以我们画的图和原图像。组2：原图的长：宽=5：6，我们画的图的长：宽=5：6，所以我们画的图和原图像。对一个图进行放缩时，要使图形不变形，长和宽必须保持相同的比。适时引导通过观察、讨论、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。活动二：二、探究新知1、谁的贺卡像？甲：长1：长2=宽1：宽2=1：4乙：长1：宽1=长2：宽2=3：2丙：只有长和宽按相同的比来画，画得才像。2、画一画独立操作小组交流全班交流（鼓励学生用自己的语言来描述放大的过程）三、归纳总结你觉得怎样才使得放缩的图像不变样呢？（长和宽要保持相同的比。）适时引导通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。课堂练习探究活动1、感受数对两个数扩大相同倍数时，所形成的图形与原来的图形才相似。天天：是乐乐的轮廓拉宽；晶晶：是将乐乐的轮廓拉长；欢欢：是和乐乐的轮廓成比例放大，所以只有欢欢和乐乐像。2、辨图（哪个图像？为什么？）出示原图，和按比例放大、缩小，和不成比例变化的图，让同学来辨别，哪个像，哪个不像，像的理由是什么？课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？作业布置能力训练教学后记 让学生综合应用所学知识来讨论问题，体现数学的优化思想。同时有助于学生提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。教学内容教材P38P41“比例尺”及练习教学目标1、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。重点难点认识比例尺的意义，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量；运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。教学准备课件、视频、地图课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、情境引入1、请拿出课前准备的邮票，你能按同样大小把它画在图纸上吗？让学生画一画，再拿出邮票的长，比一比；发现什么？生：同样长，图上的长和实际的长的比是1：1。2、黑板的长是4米，你能按同样长画在图纸上吗？更大一些，如操场的长，整个中华人民共和国，能完全一样画在平面图上吗？生：不能想个什么方法画上去，同时又相像呢？生：把实物的长和宽按相同的比缩小来画就可以。3、笑笑把她家的长和宽按相同的比缩小后画成了这样；她还在旁边作了一个标注：比例尺1：100，它是什么意思？请大家先讨论，再汇报。4、引入课题适时引导结合具体情境，认识比例尺，为学习新知作铺垫。活动二：二、自主探究1、比例尺的意义 （生讨论一段时间）生1：图上1厘米长的线段表示实际100厘米生2、图上长度是实际长度的1/100，实际长度是图上长度的100倍。图上1毫米长的线段表示实际多长？实际200分米长的线段在图上要画多长？看来这里的比例尺1：100是用来表示图上线段的长度与实际线段的长度之间的关系；那么比例尺到底表示什么意思？生：比例尺表示图上长度与实际长度的比；师板书：比例尺=图上距离/实际距离2、比例尺的特点你们再观察、思考：比例尺有什么特点？生1：前项是1生2：比例尺是最简比生3：比例尺无单位3、解决实际问题。（1）P38-2、3学生先独立完成，后交流、汇报想法（2）P39-4先弄清题意，后生解决、汇报；有多种解法：A、实际距离：2米=200厘米 图上距离：200100=2（厘米）B、实际距离：2米=200厘米 图上距离：2001/100=2（厘米）C、100厘米=1米 2米1米=2（厘米）（3）P39-5弄清题意：已知什么，要求什么；后生解答（注意统一单位）4、再次强调比例尺的特点适时引导能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。课堂练习1、试一试：（1）题1：弄清题意；比例尺1：17000000是什么意思？要计算两地的实际距离，还要知道什么？以什么做单位？学生先独立完成，后交流、汇报想法（2）题2：拿出自己的中国地图，标出家乡位置；尽量准确量出家乡与北京的距离（单位用厘米），后进行有关计算。2、练一练：题1：在自己的中国地图上，量一量，算一算；注意测量的准确性和使用的单位。题2：根据条件，求比例尺、图上距离和实际距离题3、求比例尺，注意单位统一课堂小结谈谈你对比例尺的认识。作业布置1、扩展比例尺知识：你知道吗？2、实践活动：量一量，画出自己卧室的平面图。教学后记 大胆放手，让学生自己探究。鼓励学生借助原有的认知，自己解决简单实际问题，从列算式、到计算，让学生大胆尝试，自主建构，并通过及时有效的整理与归纳，使知识系统化。