高中数学 第三章 推理与证明 1 归纳与类比 1.1 归纳推理课件 北师大版选修1-2.ppt

第三章 推理与证明 1归纳与类比1 1归纳推理 课前预习学案 根据一类事物中 具有某种属性 推断这类事物中 我们将这种推理方式称为归纳推理 归纳推理是由 到 由 到 的推理 1 归纳推理的含义 2 归纳推理的特征 部分事物 每一个都有这种属性 部分 整体 个别 一般 归纳推理的特点1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测的性质 3 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或实验的基础上的 由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的 但它由特殊到一般 由具体到抽象的认识功能 对于科学的发现是十分有用的 观察 实验 对有限的资料作归纳整理 提出带有规律性的说法 正是科学研究的最基本的方法之一 1 观察图示图形规律 在其右下角的空格内画上合适的图形为 A B C D 解析 图形涉及 三种符号 其中 与 各有3个 且各自有两黑一白 所以缺一个 符号 即应画上 才合适 答案 A 2 2014 陕西卷 观察分析下表中的数据 猜想一般凸多面体中F V E所满足的等式是 解析 5 6 9 2 6 6 10 2 6 8 12 2 归纳 F V E 2 答案 F V E 2 3 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第五个等式为 解析 考查学生类比推理能力 观察给定的式子 第n个式子 左边应为13 23 n 1 3右边应为 1 2 3 n 1 2故第五个式子应为13 23 33 43 53 63 1 2 3 4 5 6 2 212 答案 13 23 33 43 53 63 212 4 对任意正整数n 猜想2n与n2的大小 解析 当n 1时 21 12 当n 2时 22 22 当n 3时 2352 当n 6时 26 62 当n 7时 27 72 可以归纳猜想 当n 3时 2n n2 当n N 且n 3时 2n n2 课堂互动讲义 归纳推理在等式和数式中的应用 归纳推理从个别到一般 通过归纳猜想结论 一般来说 归纳推理发现真理过程以观察和实验作为基础 从具体问题 实验观察 经验归纳 归纳推理 形成一般命题 结论猜想 证明 如图 在圆内画一条线段 将圆分成两部分 画两条线段 彼此最多分割成4条线段 同时将圆分割成4部分 画三条线段 彼此最多分割成9条线段 将圆最多分割成7部分 画四条线段 彼此最多分割成16条线段 将圆最多分割成11部分 归纳推理在几何中的应用 那么 1 在圆内画5条线段 它们彼此最多分割成多少条线段 将圆最多分割成多少部分 2 猜想 圆内两两相交的n n 2 条线段 彼此最多分割成多少条线段 将圆最多分割成多少部分 思路导引 由题目可获取以下主要信息 在圆内画线段 所画线段彼此分割线段的条数和将圆分割的部分的个数 解答本题可先从几个特殊的数值入手 再根据给出的数值特点进行归纳猜想 解决此类问题可以从两个方面入手 1 从图形的数量规律入手 找到数值变化与序号的关系 2 从图形的结构变化规律入手 发现图形的结构每发生一次变化 与上一次比较 数值发生了怎样的变化 2 平面内有n条直线 其中任何两条都不平行 任何三条不过同一点 试归纳它们交点的个数 归纳推理在数列中的应用 1 归纳推理的一般步骤第一步 通过观察特殊例子发现共性或一般规律 第二步 把这种共性推广为一般性命题 猜想 2 数列的通项公式表示的是数列 an 的第n项an与序号n之间的对应关系 通常根据已知的递推公式算出数列的前几项 然后归纳出数列的通项公式 解析 1 当n 1时 a1 0 由an 1 an 2n 1 n N 得a2 a1 1 1 a3 a2 3 4 a4 a3 5 9 由a1 02 a2 12 a3 22 a4 32 可归纳猜想出an n 1 2 合情不一定合理数列 an 的通项公式为an n2 5n 5 2 计算得a1 1 a2 1 a3 1 于是你可以猜想出什么结论 你的猜想正确吗 考查内容 归纳推理的特点 解题关键 了解不完全归纳的局限性 有限项成立时 不一定所有情况都成立 正解 猜想 an 1 猜想不正确 当n 5时 a5 52 5 5 5 2 25 纠错心得 归纳得出的结论不一定正确 需要进行验证 另外说明一个命题正确要进行证明 而说明其错误则举出一个反例即可