高中数学 第3章 统计案例 1 回归分析课件 北师大版选修2-3.ppt

第三章 统计案例 1回归分析 课前预习学案 提示 选取身高 cm 为自变量x 体重 kg 为因变量y 作散点图如图 两个变量间的关系可分为确定性关系和 关系 前者又称为 关系 后者又称为相关关系 1 相关关系的概念 非确定性 函数 2 相关系数 2 线性相关系数r与相关关系的强弱 当 时 两个变量正相关 当 时 两个变量负相关 当 时 称两个变量线性不相关 r的取值在 之间 值越大 变量之间的线性相关程度越高 r的绝对值越接近于 表示两个变量之间的线性相关程度越低 r 0 r 0 r 0 1 1 r 0 相关分析的意义和作用函数关系是大家比较熟悉的概念 它是指变量之间的确定性关系 即当X取某一数值x时 变量Y按照某种规则总有一个或多个确定的数值与之对应 相关关系则是指变量之间的非确定性关系 由于随机因素的干扰 当变量X取确定值x时 变量Y的取值不确定 是一个随机变量 但它的概率分布与X的取值有关 这里 我们看到了函数关系与相关关系的本质区别 在函数关系中变量X对应的是变量Y的确定值 而在相关关系中 变量X对应的是变量Y的概率分布 换句话说 相关关系是随机变量之间或随机变量与非随机变量之间的一种数量依存关系 对于这种关系 只能运用统计方法进行研究 通过对相关关系的研究又可以总结规律 从而指导人们的生活与生产实践 3 线性回归方程 怎样确定回归的模型1 确定研究对象 明确要考虑哪两个变量之间的相关关系 2 画出确定好的两个变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如观察到数据呈线性关系 则选用线性回归方程 bx a 4 按一定规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 得出回归方程 1 下列属于相关关系的是 A 利息和利率B 居民收入与储蓄存款C 电视机产量与苹果产量D 某种商品的销售额与销售价格解析 相关关系指的是自变量一定时 因变量的取值带有一定的随机性的两个变量间的关系 既不是确定的函数关系 也不是没有关系 这里选项A D是确定的函数关系 C中两个变量没有关系 答案 B 2 对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y a bx中 回归系数b A 可以小于0B 大于0C 可能等于0D 只能小于0解析 b可能大于0 也可能小于0 但当b 0时 x y不具有线性相关关系 答案 A 3 如图是x和y的一组样本数据的散点图 去掉一组数据 后 剩下的4组数据的相关指数最大 解析 经计算 去掉D 3 10 这一组数据后 其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近 即两变量的线性相关性最强 此时相关指数最大 答案 D 3 10 课堂互动讲义 某班5名学生的数学和物理成绩如下表 1 求物理成绩y关于数学成绩x的相关系数 2 求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程 相关系数 思路导引 利用相关系数r判断x与y是否相关 若相关再利用线性回归模型求解 通过相关系数 来分析两个变量是否相关 然后再利用回归方程的公式求解回归方程 借助回归方程对实际问题进行分析 1 变量X与Y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量U与V相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量Y与X之间的线性相关系数 r2表示变量V与U之间的线性相关系数 则 A r2 r1 0B 0 r2 r1C r2 0 r1D r2 r1 解析 对于变量Y与X而言 Y随X的增大而增大 故Y与X正相关 即r1 0 对于变量V与U而言 V随U的增大而减小 故V与U负相关 即r2 0 所以有r2 0 r1 故选C 答案 C 有一位同学家里开了一个小卖部 他为了研究气温对热茶销售杯数的影响 经过统计 得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表 1 求热茶销售杯数与气温的线性回归方程 2 预测气温为 10 时热茶的销售杯数 线性回归分析 思路导引 根据样本点数据画出散点图 利用散点图直观分析热茶销售杯数y与气温x具有线性相关关系 利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程并进行预测 解析 1 所给数据的散点图如图所示 求线性回归方程的步骤 12分 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点 数值如下表 试建立y与x之间的回归方程 思路导引 先由数值表作出散点图 然后根据散点的形状模拟出近似函数 进而转化为线性函数 由数值表求出回归函数 可线性化的回归分析 规范解答 由数值表可作散点图如下2分 1 两个变量不呈线性关系 不能直接利用线性回归方程 建立两个变量的关系 可以通过变换的方法转化为线性回归模型 2 常遇到的幂函数和指数函数的线性化问题如下 将幂函数y axm a为常数 a x y取正值 化为线性函数 方法是y axm两边以10为底取对数 则有lgy mlgx lga 令u lgy v lgx lga b 代入上式 得u mv b 其中m b是常数 它的图像就是一直线 将指数函数y cax a 0 c 0 a c为常数 化为线性函数 方法是y cax两边以10为底取对数 则有lgy xlga lgc 令lgy u lga k lgc b 代入上式得u kx b 其中k b是常数 它的图像也是一条直线 与幂函数不同的是 在线性化过程中 x仍保持不变 只是用y的对数lgy代替了y 错解 A 正解 C