六年级数学 第20周 面积计算（三）奥数课件.ppt

第20周面积计算 三 对于一些比较复杂的组合图形 有时直接分解有一定的困难 这时 可以通过把其中的部分图形进行平移 翻折或旋转 化难为易 有些图形可以根据 容斥问题 的原理来解答 在圆的半径r用小学知识无法求出时 可以把 r2 整体地代入面积公式求面积 一 知识要点 例题1 如图所示 求图中阴影部分的面积 思路导航 解法一 阴影部分的一半 可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形 如图 等腰直角三角形的斜边等于圆的半径 斜边上的高等于斜边的一半 圆的半径为20 2 10厘米 3 14 102 1 4 10 10 2 2 107 平方厘米 二 精讲精练 解法二 以等腰三角形底的中点为中心点 把图的右半部分向下旋转90度后 阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中 减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差 20 2 2 1 2 20 2 2 1 2 107 平方厘米 练习1 1 如图所示 求阴影部分的面积 单位 厘米 2 如图所示 用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片 一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片 一张黄色的正方形纸片 拼成一个直角三角形 求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少 第20周面积计算疯狂操练二 例题2 如图所示 求图中阴影部分的面积 单位 厘米 思路导航 解法一 先用长方形的面积减去小扇形的面积 得空白部分 a 的面积 再用大扇形的面积减去空白部分 a 的面积 如图所示 3 14 62 1 4 6 4 3 14 42 1 4 16 82 平方厘米 第20周面积计算疯狂操练二 解法二 把阴影部分看作 1 和 2 两部分如图20 8所示 把大 小两个扇形面积相加 刚好多计算了空白部分和阴影 1 的面积 即长方形的面积 3 14 42 1 4 3 14 62 1 4 4 6 16 28 平方厘米 练习2 1 如图所示 ABC是等腰直角三角形 求阴影部分的面积 单位 厘米 2 如图所示 三角形ABC是直角三角形 AC长4厘米 BC长2厘米 以AC BC为直径画半圆 两个半圆的交点在AB边上 求图中阴影部分的面积 3 如图所示 图中平行四边形的一个角为600 两条边的长分别为6厘米和8厘米 高为5 2厘米 求图中阴影部分的面积 第20周面积计算疯狂操练三 例题3 在图中 正方形的边长是10厘米 求图中阴影部分的面积 思路导航 解法一 先用正方形的面积减去一个整圆的面积 得空部分的一半 如图所示 再用正方形的面积减去全部空白部分 空白部分的一半 10 10 10 2 2 3 14 21 5 平方厘米 阴影部分的面积 10 10 21 5 2 57 平方厘米 解法二 把图中8个扇形的面积加在一起 正好多算了一个正方形 如图所示 而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积 10 2 2 3 14 2 10 10 57 平方厘米 练习3 1 求下面各图形中阴影部分的面积 单位 厘米 2 求下面各图形中阴影部分的面积 单位 厘米 3 求下面各图形中阴影部分的面积 单位 厘米 第20周面积计算疯狂操练四 例题4 在正方形ABCD中 AC 6厘米 求阴影部分的面积 思路导航 这道题的难点在于正方形的边长未知 这样扇形的半径也就不知道 但我们可以看出 AC是等腰直角三角形ACD的斜边 根据等腰直角三角形的对称性可知 斜边上的高等于斜边的一半 如图所示 我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积 进而求出正方形ABCD的面积 即扇形半径的平方 这样虽然半径未求出 但可以求出半径的平方 也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算 既是正方形的面积 又是半径的平方为 6 6 2 2 18 平方厘米 阴影部分的面积为 18 18 3 14 4 3 87 平方厘米 练习4 1 如图所示 图形中正方形的面积是50平方厘米 分别求出每个图形中阴影部分的面积 2 如图所示 图形中正方形的面积是50平方厘米 分别求出每个图形中阴影部分的面积 3 如图所示 正方形中对角线长10厘米 过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧 求图形中阴影部分的面积 试一试 你能想出几种办法 第20周面积计算疯狂操练五 例题5 在图的扇形中 正方形的面积是30平方厘米 求阴影部分的面积 思路导航 阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积 可是扇形的半径未知 又无法求出 所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系 我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形 如图所示 从图中可以看出 新正方形的面积是30 2 60平方厘米 即扇形半径的平方等于60 这样虽然半径未求出 但能求出半径的平方 再把半径的平等直接代入公式计算 3 14 30 2 1 4 30 17 1 平方厘米 练习5 1 如图所示 平行四边形的面积是100平方厘米 求阴影部分的面积 2 如图所示 O是小圆的圆心 CO垂直于AB 三角形ABC的面积是45平方厘米 求阴影部分的面积 3 如图所示 半圆的面积是62 8平方厘米 求阴影部分的面积