高中数学 第2讲 参数方程高效整合课件 新人教A版选修4-4.ppt

本讲高效整合 知识网络构建 考纲考情点击 1 通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系 写出抛物运动轨迹的参数方程 体会参数的意义 2 分析直线 圆和圆锥曲线的几何性质 选择适当的参数写出它们的参数方程 3 举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便 感受参数方程的优越性 4 借助教具或计算机软件 观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹 平摆线 直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹 渐开线 了解平摆线和渐开线的生成过程 并能推导出它们的参数方程 课标导航 本章是解析几何的进一步深化 也是将来学习高等数学的基础 是对直线 圆 圆锥曲线的进一步拓展 是研究直线 圆 圆锥曲线的性质的重要手段 利用它们的参数方程 可以简捷地解决平面解析几何的一些较为复杂的问题 因此我们要学会参数方程的应用 特别是利用参数方程处理一些最值问题 近几年高考重点考查参数方程和普通方程的互化和利用参数法设点求最值问题 命题探究 热点考点例析 参数方程是用第三个变量 即参数 分别表示曲线上任一点M的坐标x 坐标y的另一种曲线方程的形式 它体现了x y之间的一种关系 这种关系借助于中间桥梁 参数 有些参数具有物理或几何意义 在解决问题时 要注意参数的取值范围 参数方程化为普通方程 热点题型 在求轨迹方程问题时 参数的选择十分重要 参数必须与曲线上每一点都有密切关系 其次是能用参数较简捷地表示出x y 在参数方程与普通方程的互化中 要注意参数方程与普通方程应是等价的 即它们所表示的应是同一条曲线 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 对于椭圆的参数方程 要明确a b的几何意义以及离心角 的意义 要分清椭圆上一点的离心角 和这点与坐标原点连线倾斜角 的关系 双曲线和抛物线的参数方程中 要注意参数的取值范围 且它们的参数方程都有多种形式 圆锥曲线的参数方程及应用 设P是椭圆4x2 9y2 36上的一个动点 求x 2y的最大值和最小值 直线参数方程的应用非常广泛 主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题 在解决这类问题时 应用直线的参数方程 利用直线参数方程中参数t的几何意义 可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算 使问题得到简化 由于直线的参数方程有多种形式 只有标准形式中的参数才具有明显的几何意义 直线的参数方程的应用 用参数法求动点的轨迹方程 其基本思想是选取适当的参数作为中间变量 使动点横纵坐标分别与参数有关 从而得到动点的参数方程 然后再消去参数 化为普通方程 如果动点轨迹与直线与圆 圆锥曲线等有关 通常取直线与圆 圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量 利用参数方程求轨迹 满足一定条件的动点所形成的图形即为动点的轨迹 而轨迹方程实际上为轨迹曲线的方程 求轨迹方程是解析几何的主要问题之一 大致分为直接法和间接法两种方法 其中 参数法求轨迹方程是常用的间接法 动点的轨迹方程 跟踪训练 解析 将圆 直线的参数方程化成普通方程 利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较 可知圆心到直线的距离小于半径 并且圆心不在直线上 答案 B