《命题和证明》PPT课件.ppt

19 1命题和证明 1 演绎证明 复习旧知 理解概念 一般来说 证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段 证明的形式 有 实践证明 历史证明 举例证明 等多种形式 而对数学结论的正确性进行证明 还有更为严格的形式 怎样才算严格的数学证明呢 下面以 对顶角相等 为例进行分析 证明的含义 复习旧知 理解概念 我们分别用几种方法来导出 对顶角相等 方法一 直观说明 即凭眼睛看到的结果就加以认定 复习旧知 理解概念 我们分别用几种方法来导出 对顶角相等 方法二 操作确认 可以用量角器度量两个对顶角 也可以把两个对顶角剪下来相叠 由度量所得数据基本相同或叠在一起基本重合就加以确认 复习旧知 理解概念 我们分别用几种方法来导出 对顶角相等 方法三 推理论证 这三种方法中哪一种最可靠 最有说服力 几何原本 所采用的 复习旧知 理解概念 像第三种方法 称为演绎推理 演绎推理的过程就是演绎证明 也就是说演绎证明是指 从已知的概念 条件出发 依据已被确认的事实和公认的逻辑规则 推导出某结论为正确的过程 演绎推理是数学证明的一种常用的 完全可靠的方法 演绎证明是一种严格的数学证明 是我们现在要学习的证明方式 在本书中演绎证明以后简称为证明 试一试 举例 关于 三角形内角和 的例子 我们曾用实验的方法进行探究 如分别度量三个内角 求出他们的和 或利用三角形纸板 裁下他的三个内角再拼在一起 发现他们组成了一个平角 从而形成了 三角形的内角和等于180 的猜想 然后又用推理的方法证明了这个猜想 由于证明需要 可以在原来的图形上添画一些线 像这样的线叫做辅助线 辅助线通常画成虚线 通过以上两例 我们初步知道了什么是演绎证明 还从中看到演绎证明的每一步推理都必须有依据 通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内 整个证明由一段一段的因果关系连接而成 段与段前后连贯 有序展开 因为 1与 2 2与 3分别是邻补角 已知 所以 1 2 180 2 3 180 邻补角的定义 所以 1 2 2 3 180 等量代换 所以 1 2 等量减等量 差相等 因 因 果 说一说 三角形内角和等于180 证明中的因果关系 表述因果 领悟证明 P86 19 1 1 1 2 应用新知 巩固所学 自主小结 谈谈自己的收获