“截长补短法”在解题中的巧用方法.ppt

截长补短法 在解题中的应用 在 ABC中 ACB 90 AC BC 直线MN经过点C 且AD MN于D BE MN于E 求证 DE AD BE 证明 1 3 90 1 2 90 2 3 ADC CEB ADC CEB AD CE CD BE DE AD BE ACB 90 BE MN AD MN ADC CEB 90 在 ADC和 CEB中 AC BC 2 3 DE CE CD 例题讲解 1 在 ABC中 B 2 C AD平分 BAC 求证 AB BD AC A B C D E 证明 在AC上截取AE AB 连结DE AD平分 BAC 1 2 在 ABD和 AED中 1 2 AB AE AD AD ABD AED BD DE B 3 3 4 C B 2 C 3 2 C 2 C 4 C DE CE BD CE AE EC AC AB BD AC 1 2 3 4 C 4 截长法 例题讲解 在 ABC中 B 2 C AD平分BAC 求证 AB BD AC A B C D E 在AB的延长线截取BE BD 连结DE 证明 补短法 在射线AB截取BE BD 连结DE 截长法与补短法 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等 或是将某条线段延长使之与特定线段相等 再利用三角形全等的有关性质加以说明 这种作法 适合于证明线段的和 差 倍 分等类的题目 2 如图 在 ABC中 ABC 60 AD CE分别平分 BAC ACB 求证 AC AE CD A C E B O D 在AC上取CF CD 连OF 证 AEO AFO 得 COD COF AOC 120 AOE DOC 60 FOC F 例题讲解 如图 AD BC AE BE分别平分 DAB CBA CD经过点E 求证 AB AD BC 练习 在等边 ABC的两边AB AC所在直线上分别有两点M N D为 ABC外一点 且 MDN 60 BDC 120 BD DC 探究 当M N分别在直线AB AC上移动时 BM NC MN之间的数量关系 如图1 当点M N边AB AC上 且DM DN时 BM NC MN之间的数量关系是 A B C D M N 思考题 在等边 ABC的两边AB AC所在直线上分别有两点M N D为 ABC外一点 且 MDN 60 BDC 120 BD DC 探究 当M N分别在直线AB AC上移动时 BM NC MN之间的数量关系 如图2 点M N边AB AC上 且当DM DN时 猜想 I 的结论还成立吗 A B C D M N 写出你的猜想并加以证明 如图3 点M N分别在边AB CA的延长线上时 猜想 I 的结论还成立吗 若不成立 又有怎样的数量关系 写出你的猜想并加以证明 A B C D M N 著名的数学家 莫斯科大学教授雅洁卡提出 解题就是把要解的题转化为已经解过的题 许多题目我们都解过 怎样转化呢 加油吧