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第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数除数=被除数除数的倒数。例 3= = 3 =3 =52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“”变成“”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数，商小于被除数：ab=c 当b1时，ca (a0)除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0)除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ab）c=acbc四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：1220= 1220= =0.6 1220读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。5、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号（） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算分数 分子 分数线（） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙 （15 =9）2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙 （15 =25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15 9）乙甲几分之几 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9 15）几分之几甲乙 （例：9是15的几分之几？915 ）（“是”字相当“”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）15 ）B 多几分之几是： 1 （例： 15比9少几分之几？159 -1 1 ）C 少几分之几是：1 （例：9比15少几分之几？1-9151 1 ） D 甲=乙差=乙乙 =乙乙 =乙（1 ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？1515 15（1 ）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲(1 )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9（1- ）9 15）（多是“+”少是“”）（例：15比乙多 ，求乙是多少？15（1+ ）15 9）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：56 21 乙：56 35例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和21 56 乙：56 35 方法二：甲乙 乙甲 21 35 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。1、填空。1）、比的书写符号是（ ）叫做（ ）。2）、10比15写作（ ）或（ ）。 3）、35：21读作（ ）。4）、在两个数的比中，（ ）叫做比的前项。（ ）叫做比的后项。5）、（ ）叫做比值。2、求下面各比的比值。10：5 3：4 0.3：0.53、求比中未知项的方法（ ）：8=2 15：（ ）=3:54、读一读，写一写。5：3 读作： 10：11读作：35比36写作： 55比39写作：5、想一想，填一填。1）、7比4记作（ ），7是比的（ ），4是比的（ ），写成分数形式是（ ）。2）、比和分数相比，（ ）相当于分数的分子，（ ）相当于分数的分母，（ ）相当于分数值。 3）、0.3= =（ ）：（ ）4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（ ），乙和甲的比值是（ ）。5）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（ ）：（ ），比值是（ ）；今年小红与爸爸年龄的比是（ ）：（ ）比值是（ ）。6）、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。7）、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（ ）：（ ），比值是（ ）；所用时间比是（ ）：（ ），比值是（ ）。8）、360千克与0.84吨的比值是（ ）；40分钟与 时的比值是（ ）。6、判断题。1）、比的前项不能为0。 （ ） 2）、A：B的比值3：1。不是 （ ）3）、3km : 4km = km （ ）4）、甲数：乙数=5：2，则甲数是乙数的2.5倍。 （ ）5）、小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。 （ ）7、求比值。 0.8：1.6 60米：70米1.5吨：1.2吨 9： 8、求比的未知项4：（ ）=0.5=18（ ）=12（ ）=-（ ）=+（ ） 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。例题：把下面各比化成最简单的整数比1510 0.752巩固练习:1、填一填 （1）45（ ）（ ） （2）16:12（16 ）:（12 ）4:3 (3)40分米: 6米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。 （4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（ ），化成最简整数比是（ ）。 （5）甲、乙两个数的比值是 ，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（ ）。 （6）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（ ）。 （7）甲、乙两个数的比值是 ，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（ ）。 （8）甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（ ）。 2、化简下面各比 13:26 18:45 0.375:0.25 0.8：0.05 3、商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱数的比，并化简。 4、汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简比的应用:一、农药、盐水配制问题问题范围：药粉（液）、水、农药；盐、水、盐水。根据公式：农药的浓度=药粉（液）农药 农药的分量=药粉（液）+水 在解题时，应注意看清题目已知的配制的比值是 1、药粉（液）农药 2、药粉（液）水根据配制浓度，进行解题。 例1：一种农药，用药液和水按1:100配制而成。要配制这种农药505千克，需要药液多少千克？ 例2：把一种农药和水混合配制成药水，农药和水的比试1：150。现有3千克农药，要和多少千克水混合？要配制755千克药水，要加农药和水各多少千克？二、应用题中要理清占几份的问题1、一个三角形的内角度数比为5：3：2，这个三角形的三个风角的度数各是多少？这是一个什么三角形？2、一个长方形的周长是18米，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方米？3、某校六年级三个班的人数在100150之间，在学校运动会上，六一班运动员占全年级人数的1/6，六二班占/8，六三班占/9，六年级共有多少人？4、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？5、学校有足球蓝球共65个，其中足球和蓝球数量比是1：4，今年又买回一些足球，这时足球和篮球数量比是3：，今年买回足球多少个？6、大母鸡和小母鸡的生蛋数量比是10：9，大母鸡比小母鸡多生个鸡蛋，求大、小母鸡各生多少个蛋？7、甲乙两人下班回家，甲走的路程比乙多1/5，乙用的时间比甲多1/8，求甲乙两人的速度比8、建筑工地用2份水泥，3份沙子和5份石子配制一种混凝土，要配12吨这种混凝土需要水泥、沙子和石子各多少吨？9、一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2:3:5,如果有2/5吨的水泥搅拌混凝土，需要黄沙、石子各多少吨？10、三个同学跑步，甲、乙、丙的速度比是4：3：2.甲跑了600米，乙比丙多跑多少米？11、工地用100千克水泥、150千克沙子、250千克石子配制一种混凝土。如果按同样的比例配制8000千克混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？12、甲乙两数的比是6：5，甲丙两数的比是4：9，甲，乙，丙三数之比是多少？13、三筐苹果共重140千克，甲筐苹果和乙筐苹果重量之比是3：，乙筐苹果和丙筐苹果重量之比是6：7，三筐苹果各重多少？六年级数学上册分数乘法、除法和比例综合测试题一、填一填，我能行！（每空1分，共28分，第9题为每空0.5分）1、的倒数是（ ） 3的倒数是（ ） 2的倒数是（ ） 0.25的倒数是( )2、（ ）=（ ） （ ）=（ ）3、一个数的是120，这个数是（ ），120的是（ ）4、10是5的（ ）倍，是的（ ）倍5、一辆小轿车每行6千米耗油 千克，平均每千克汽油可以行驶（ ）千米，行1千米要耗油（ ）千克。6、观察下面各组数，分别找出它们的变化规律，再按照规律填写两个数。（1），（ ）（ ）7、小时=（ ）分，米=（ ）厘米。8、六一班有学生50人，其中男生20人，男生与女生人数的比是（ ），女生与总人数的比是（ ）9、某厂男、女工人数比是7 ：8，那么男工人数相当于女工的；女工人数占全厂总人数的。10、一个长方形的周长为42厘米，长和宽的比是43，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。11、甲数是乙数的，甲数与乙数的比是（ ）12、单独行完同一段路，甲车用5小时，乙车用3小时。甲、乙两车的时间比是（ ： ），速度比是（ ： ）。13、 与 的比值是（ ） 。 吨 ：60千克化成最简整数比是（ ）。二、仔细判断（5分）1、一个数的倒数一定小于这个数。 （ ）2、馒头的个数是包子个数的，是把馒头的个数看着单位“1”。（ ）3、 （ ） 4、一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比3：4。 （ ）5、在2：3里如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上4。（ ）三、精挑细选（每题2分，共12分）1、与（ ）的乘积是1。A、 B、 C、82、一个大于0的数除以就是把这个数（ ）A、缩小9倍 B、扩大9倍 C、扩大3、A是一个非零自然数，下列算式中得数最大的是（ ）A、 B C、4、一个数的是，这个数是（ ）A、 B、 C、5、 2.5:0.025的最简整数比是( )A、10：1 B、1：1 C、100：1四.神机妙算：（1）.直接写数：（每题0.5分,共5分）= = = = = = = =（2）脱式计算:（1、2、3题各2分，4、5小题每题3分，共12分）1、 2、 3、 4、 5、 （3）、巧解“密码”：每题2分，共6分）1、 2、 3、（4）、化简下列各比（每题2分，共6分）1、 15：12 2、 3、 25：100：200五、解决问题（4题6分，其余各题5分，共26分）1、某厂有女职工54人，占全厂职工的，全厂有职工有多少人？2、小明看一本故事书，他平均每天看12页，这样他3天共看了整本书的，这本故事书共有多少页？3、已知水果店里有苹果40千克，梨是苹果的，同时梨又是橘子的，水果店里有橘子多少千克？4、已知果园里有桃树80棵，是梨树的，梨树又是苹果树的。果园里有梨树多少棵？ 果园里有苹果树多少棵？5、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？6、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？分数除法测试题（3）1、 2、解方程。 3、列式计算。（1）是的几倍？ （2）是的几分之几？4、比一比，填一填。（填“”、“”或“”）（ ） （ ） 0（ ）（ ） 1（ ） （ ）-一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数（ ），一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数（ ）。3（ ） （ ） 1（ ） 18（ ）18 18（ ）18 181（ ）18两个数相除，如果除数小于1，那么商就（ ）被除数；如果除数大于1，那么商就（ ）被除数；如果除数等于1，那么商就（ ）被除数。【课外训练】1、在下面的（ ）内填上适当的数。 2、王阿姨到菜场买了千克的白菜，用去元。每千克白菜多少元？3、一台榨油机小时榨油吨，平均每小时榨油多少吨？榨一吨油需要多少小时？ -（3.8+）- 9750.25+76-9.75 452.08+1.537.6 4.457.8+45.35.681.515.8+81.551.8+67.618.5 分数除法测试题（4）1、列式计算。（1）一个数的是，求这个数是多少？ （2）几个是2？（3）什么数的是？ （4）25乘一个数得，这个数是多少？ 2、选择题。 （1）下列算式中，（ ）的得数最大。 A、 B、+ C、 （2）一辆汽车小时行驶千米，平均每小时行驶多少千米？正确列式是（ ） A、 B、 C、 （3）a0，那么a（ ）a A、大于 B、等于 C、小于 （4）如果a=b=c，并且a、b、c均不为0，（ ）大。A、a B、b C、c3、汽车每小时行驶40千米，是火车速度的，火车每小时行多少千米？4、一瓶可乐喝去，正好是升，这瓶可乐共多少升？【课外训练】1、在算式a（a0）中，当a( )时，商大于；当a（ ）时，商等于；当a（ ）时，商小于。2、一个数的是，这个数的是多少？甲数的与乙数的相等。甲数是，乙数是多少？3、小虎分钟步行千米，小虎每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少分钟？4.75-9.63+（8.25-1.37） +37.979+790 361.09+1.267.3六年级数学第三单元分数除法测试班级 姓名 成绩 一、填空 。1、甲数除以乙数（0除外），等于（）乘（ ）。2、把 改写成两道除法算式：（ ） （ ）3、12 ：（ ）= 0.6 = （ ）（ ） 4、 ：的前项是（），后项是（），比值是（ ），化简的整数比是（ ）5、（）个相加的和是6 ，是（）的。6、350千克=吨, 250米= 千米 （写出最简形式）7、一个数的是28，这个数的是（ ）。8、直角三角形两个锐角度数的比是12，则这两个锐角分别是 ( )和( )。9、在里填上、或 6 2 1616 10、甲数的 与乙数的 相等。如果甲数是90，则乙数是（ ）。11、一堆沙，运走了它的 ，正好是24吨，这堆沙有（ ）吨。12、一箱苹果，吃了 ，吃了18颗，这箱苹果原有（ ）颗。13、女生人数占男生人数的 ，则女生与男生人数的比是（ ），男生占总人数的。（写出最简形式） 二、火眼今睛 （5分）1、a是b的 ，b就是a的3倍。 （ ）2、两个正方形的边长的比是2：3，则它们的面积的比是4：9。（ ）3、369化成最简整数比是4。 （ ）4、甲数的 等于乙数的 ，所以甲数大于乙数。（ ）5、小明身高154cm，弟弟的身高是1m，小明和弟弟身高的比是1541。（）三、选择题（5分）1、“甲比乙少 ”，应该把（ ）看作单位“1”。 A、甲 B、乙 C、无法确定2、一个比的后项是8，比值是 ，这个比的前项是（ ）。 A、3 B、4 C、63、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。 A、32 B、23 C、124、下面各算式中，结果最大的是（ ）。 A、14 B、14 C、145、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。A、16 B、15 C、61四、计算1、算一算（10分）4 1 3 14 0.4 0= = 1= 22= = 10= = = = = 2、解方程（9分） x 15 x x183、能简算的要简算。（18分） （） 0.2（） （20.6） 五、解决问题1、看图列式计算。（6分）2、 水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的 ，香蕉有多少千克？（4分）3、图书馆里有文艺书400本，比科技书多，科技书有多少本？（4分）4、图书馆有科技书400本，比故事书少 ，故事书有多少本？（4分）5、养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的 ，又是鸭的 ，鸭有多少只？（4分）6、王大伯计划640平方米的塑料大棚内种黄瓜和西红柿，种植面积的比是53，两种蔬菜各种了多少平方米？（4分）7、小明和小华读同一本书，小明读了32页，占全书页数的，小华读全书的。这本书有多少页？小华还有多少页没有读？（4分）
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