(公开课)概率的基本性质.ppt

据说有个人很怕坐飞机 说是飞机上有恐怖分子放炸弹 他说他问过专家 每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一 百万分之一虽然很小 但还没小到可以忽略不计的程度 买彩票中一等奖的概率比这个还小 不照样有人中奖吗 他不希望自己在飞机上 中奖 所以他从来不坐飞机 可是有一天他的一位朋友在机场看见他 感到很奇怪 就问他 你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗 小笑话 他说我有问过专家 每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一 但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一 也就是说只有万亿分之一 这已经小到可以忽略不计了 他的朋友说这数字没错 但这与你今天坐飞机有什么关系 他很得意的说 当然有关系啦 不是说同时有两颗炸弹的可能性很小吗 我现在自带一颗 如果飞机上另外再有一颗炸弹的话 这架飞机上就同时有两颗炸弹 而我们知道这几乎是不可能的 所以我可以放心地去坐飞机了 小笑话 3 1 3概率的基本性质 比如在掷骰子这个试验中 出现的点数小于或等于3 这个事件中包含了哪些结果呢 出现的点数为1 出现的点数为2 出现的点数为3 这三个结果 一 引入 今天我们来研究概率的基本性质 在研究性质之前 我们先来研究一下事件之间有什么关系 你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗 03 26 15 4 必须分析每个试验所包含的基本结果 从而分析每个事件包含的结果 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 D1 出现的点数不大于1 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 2 若事件C1发生 则还有哪些事件也一定会发生 反过来可以吗 3 上述事件中 哪些事件发生会使得K 出现1点或5点 也发生 6 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件C1和事件C2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生 一 事件的关系和运算 B A 如图 例 事件C1 出现1点 发生 则事件H 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 注 不可能事件记作 任何事件都包括不可能事件 1 包含关系 一般地 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作 二 概念 03 26 15 6 2 相等关系 B A 如图 例 事件C1 出现1点 发生 则事件D1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以C1 D1 一般地 对事件A与事件B 若 那么称事件A与事件B相等 记作A B 03 26 15 7 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 则称此事件为事件A和事件B的并事件 或和事件 记作 B A 如图 例 若事件K 出现1点或5点 发生 则事件C1 出现1点 与事件C5 出现5点 中至少有一个会发生 则 03 26 15 8 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A和事件B的交事件 或积事件 记作 B A 如图 03 26 15 9 例 若事件C4 出现4点 发生 则事件C2 出现点数大于3 与事件C3 出现点数小于5 同时发生 则 5 互斥事件 若为不可能事件 那么称事件A与事件B互斥 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生 A B 如图 例 因为事件C1 出现1点 与事件C2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 03 26 15 10 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 记作 如图 例 事件G 出现的点数为偶数 与事件H 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 03 26 15 11 互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系 而对立事件只针对两个事件而言 从定义上看 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 也就是不可能同时发生 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外 还要求这二者之间必须要有一个发生 因此 对立事件是互斥事件 是互斥事件的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 从集合角度看 几个事件彼此互斥 是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集 而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集 互斥事件与对立事件的区别 03 26 15 判断互斥 对立事件 1 交集是否为空集 互斥事件 2 是否互为补集 对立事件 例1 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 是互斥事件 不是对立事件 既是互斥事件 又是对立事件 不是互斥事件 也不是对立事件 03 26 15 14 2 一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件A 命中环数大于7环事件B 命中环数为10环 事件C 命中环数小于6环 事件D 命中环数为6 7 8 9 10环 解 A与C互斥 不可能同时发生 B与C互斥 C与D互斥 C与D是对立事件 至少一个发生 3 袋中装有白球3个 黑球4个 从中任取3个 是对立事件的为 恰有1个白球和全是白球 至少有1个白球和全是黑球 至少有1个白球和至少有2个白球 至少有1个白球和至少有1个黑球 03 26 15 16 2 概率的几个基本性质 1 任何事件的概率在0 1之间 即 0 P A 1 2 必然事件的概率为1 即 P 1 3 不可能事件的概率为0 即 4 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 5 如果事件B与事件A是互为对立事件 则P B 1 P A 练习某射手射击一次射中10环 9环 8环 7环的概率是0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名射手射击一次 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 1 P A B P A P B 0 24 0 28 0 52 2 因为它们是互斥事件 所以至少射中7环的概率是0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 03 26 15 18 少于7环的概率呢 例3甲 乙两人下棋 和棋的概率为1 2 乙获胜的概率为1 3 求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 分析 甲乙两人下棋 其结果有甲胜 和棋 乙胜三种 它们是互斥事件 解 1 甲获胜 是 和棋或乙胜 的对立事件 所以甲获胜的概率是P 1 1 2 1 3 1 6 2 解法1 甲不输 看作是 甲胜 和棋 这两个事件的并事件所以P 1 6 1 2 2 3 解法2 甲不输 看作是 乙胜 的对立事件 P 1 1 3 2 3 03 26 15 19 练习 抛掷一均匀的色子 事件A表示 朝上的一面是奇数 事件B表示 朝上的一面是不超过3的数 求P AB 03 26 15 20 练习 袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为1 3 得到黑球或黄球的概率是5 12 得到黄球或绿球的概率也是5 12 试求得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率各是多少 分析 利用方程的思想及互斥事件 对立事件的概率公式求解 解 从袋中任取一球 记事件 摸到红球 摸到黑球 摸到黄球 摸到绿球 为A B C D 则有P B C P B P C 5 12 P C D P C P D 5 12 P B C D P B P C P D 1 P A 1 1 3 2 3 解的P B 1 4 P C 1 6 P D 1 4 答 得到黑球 黄球 绿球的概率分别是1 4 1 6 1 4 03 26 15 21 1 事件的关系与运算 区分互斥事件与对立事件 03 26 15 22 2 概率的基本性质 1 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 P A 1 2 当事件A与B互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 3 若事件A与B为对立事件 则A B为必然事件 所以P A B P A P B 1 于是有P A 1 P B 03 26 15 23