高等数学第十章第3节格林公式及应用.ppt

2 一 几个概念 1 设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D 则称D为平面单连通区域 否则称为复连通区域 复连通区域 单连通区域 单连通区域是无 洞 区域 复连通区域是有 洞 区域 3 2 边界曲线L的正向 当观察者沿边界行走时 区域D总在他的左边 4 二 格林公式 定理1 5 证明 6 同理可证 两式相加得 7 三 简单应用 1 简化曲线积分 所以由格林公式 8 例2 计算 其中L为上半圆周 从O 0 0 到A 4 0 解 为了使用格林公式 添加辅助线段 它与L所围区域为D 则 原式 9 A B 10 A B 11 解 12 13 14 2 简化二重积分 15 16 3 计算平面面积 17 正向闭曲线L所围区域D的面积 格林公式 例如 椭圆 所围面积 18 解 19 20 四 小结 1 连通区域的概念 2 二重积分与曲线积分的关系 3 格林公式的应用 格林公式 21 若区域如图为复连通域 试描述格林公式中曲线积分中L的方向 思考题 22 思考题解答 由两部分组成 外边界 内边界