高三物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用课件.ppt

第3讲机械能守恒定律及其应用 知识梳理 知识点1重力做功与重力势能1 重力做功的特点 1 重力做功与 无关 只与 有关 2 重力做功不引起物体 的变化 路径 始末位置的高度差 机械能 2 重力势能 1 表达式 2 重力势能的特点 系统性 重力势能是 所共有的 相对性 重力势能的大小与参考平面的选取 但重力势能的变化与参考平面的选取 Ep mgh 物体和地球 有关 无关 3 重力做功与重力势能变化的关系 1 定性关系 重力对物体做正功 重力势能就 重力对物体做负功 重力势能就 2 定量关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的 量 即WG 减小 增大 减小 Ep2 Ep1 Ep 知识点2弹性势能1 定义 物体由于发生 而具有的能 2 弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功 弹性势能 弹力做负功 弹性势能 即W 弹性形变 减小 增加 Ep 知识点3机械能守恒定律及其应用1 机械能 统称为机械能 其中势能包括 和 2 机械能守恒定律 1 内容 在 的物体系统内 动能与势能可以相互转化 而总的机械能 2 守恒条件 动能和势能 重力势能 弹性势能 只有重力或弹力做功 保持不变 只有重力或系统内弹力做功 3 常用的三种表达式 守恒式 E1 E2或 E1 E2分别表示系统初末状态时的总机械能 转化式 Ek 或 Ek增 表示系统势能的减少量等于动能的增加量 转移式 EA 或 EA增 表示系统只有A B两物体时 A增加的机械能等于B减少的机械能 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ep Ep减 EB EB减 直观解读 如图所示 质量为m1 m2 m1 m2 的两物体通过轻绳绕过光滑的定滑轮 现将m2由静止释放 m2落地时的速度为v 则 1 选地面为零势能面 释放前系统的机械能E1 m2gh m2落地时系统的机械能E2 且E1 E2 2 m2下落过程 系统动能的增加量 Ek增 重力势能的减少量 Ep减 且 Ek增 Ep减 3 m2下落过程 m1机械能的增加量 E1增 m2机械能的减少量 E2减 m2gh m2v2 且 E1增 E2减 m2gh m1gh 易错辨析 1 克服重力做功 物体的重力势能一定增加 2 重力势能的变化与零势能参考面的选取有关 3 弹簧弹力做负功时 弹性势能减少 4 物体在速度增大时 其机械能可能在减小 5 物体所受合外力为零时 机械能一定守恒 6 物体除受重力外 还受其他力 但其他力不做功 则物体的机械能一定守恒 提示 1 重力做负功 高度增加 物体的重力势能一定增加 2 重力势能的变化具有绝对性 与零势能参考面的选取无关 3 弹簧弹力做负功的过程 是弹簧形变增加的过程 弹性势能增加 4 物体在速度增大的过程中 动能增大 如果在此过程中重力势能的减少量大于动能的增加量 物体的机械能则是减小的 5 做匀速直线运动的物体所受合外力为零 若是匀速上升则机械能增加 匀速下降则机械能减少 6 机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功 与是否受其他力无关 考点1机械能守恒的判断 核心要素精讲 1 机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功 可以从以下四个方面进行理解 1 物体只受重力或弹力作用 2 存在其他力作用 但其他力不做功 只有重力或弹力做功 3 其他力做功 但做功的代数和为零 4 存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化 无其他形式能量的转化 2 机械能守恒的判断方法 1 利用机械能的定义判断 直接判断 分析动能和势能的和是否变化 2 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 或有其他力做功 但其他力做功的代数和为零 则机械能守恒 3 用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化 则物体系统机械能守恒 高考命题探究 典例1 2017 江门模拟 如图所示 两个相同的小球A与B分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接 轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度 现将两个小球都拉至相同的高度 此时弹簧长度为原长且与绳长相等 由静止释放两个小球以后 下列说法正确的是世纪金榜导学号42722110 A 两小球运动到各自的最低点时的速度相同B 与轻绳连接的小球A在最低点时的速度较大C 在运动过程中 小球A的机械能不守恒D 在运动过程中 小球B的机械能不守恒 解析 选D 对A球最低点动能等于重力势能的减少量 对B球最低点动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差 但两球的重力势能减少量不相同 故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定 故选项A B错误 小球A运动过程中 只有重力做功 小球A的机械能守恒 故选项C错误 小球B运动过程中 弹簧对小球B做功 小球B的机械能不守恒 故选项D正确 感悟提高 1 特点 本题属于机械能守恒的判断 2 方法 解答本题应用了做功法和能量转化法 判断A B选项应用了 法 判断C D选项应用了 法 能量转化 做功 3 拓展 本题中小球B与弹簧组成的系统机械能 选填 守恒 或 不守恒 B球运动到最低点的过程弹簧的弹力对小球做 选填 正功 或 负功 弹簧的弹性势能 选填 增加 或 减少 守恒 负功 增加 强化训练 1 2017 广州模拟 忽略空气阻力 下列物体运动过程中满足机械能守恒的是 A 电梯匀速下降B 物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C 物体沿着粗糙斜面匀速下滑D 拉着物体沿光滑斜面匀速上升 解析 选B 电梯匀速下降 说明电梯处于平衡状态 并不是只有重力做功 故A错误 物体在光滑斜面上 受重力和支持力的作用 但是支持力的方向和物体运动的方向垂直 支持力不做功 只有重力做功 故B正确 物体沿着粗糙斜面匀速下滑 物体受力平衡 摩擦力和重力都要做功 所以机械能不守恒 故C错误 拉着物体沿光滑斜面匀速上升 物体受力平衡 拉力和重力都要做功 所以机械能不守恒 故D错误 2 多选 2017 银川模拟 一辆小车静止在光滑的水平面上 小车立柱上固定一条长为L 系有小球的水平细绳 小球由静止释放 如图所示 不计一切摩擦 下列说法正确的是 A 小球的机械能守恒B 小球的机械能不守恒C 球 车系统的机械能守恒D 球 车系统的机械能不守恒 解析 选B C 小球由静止释放过程中 绳子拉力对小球做功 小球机械能不守恒 故A错误 B正确 小球与小车系统在整个运动过程中只有重力和系统内弹力做功 系统机械能守恒 故C正确 D错误 规律总结 判断机械能守恒的 两点 注意 1 系统机械能守恒时 机械能一般在系统内物体间转移 其中的单个物体机械能通常不守恒 2 机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零 更不是合外力等于零 而是看是否只有重力或弹力做功 加固训练 多选 2017 东城区模拟 如图所示 斜面置于光滑水平地面上 其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑 在物体下滑过程中 下列说法正确的是 A 物体的重力势能减少 动能增加 机械能减小B 斜面的机械能不变C 斜面对物体的作用力垂直于接触面 不对物体做功D 物体和斜面组成的系统机械能守恒 解析 选A D 在物体沿斜面下滑的过程中 物体对斜面的压力对斜面做正功 斜面对物体的支持力对物体做负功 所以物体的机械能减小 斜面的机械能增加 A正确 B C错误 物体和斜面组成的系统只有动能和势能之间的转化 没有其他形式能参与转化 系统机械能守恒 D正确 考点2单个物体机械能守恒定律的应用 核心要素精讲 应用机械能守恒定律解题的基本思路 1 选对象 单个物体 2 两分析 对研究对象进行受力和做功情况的分析 3 判守恒 根据机械能守恒的条件判断研究对象机械能是否守恒 4 选公式 灵活选取Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ek Ep或EA增 EB减列方程求解 高考命题探究 典例2 2017 南昌模拟 如图所示 ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道 AB是半径为R 15m的圆周轨道 半径OA处于水平位置 BDO是直径为15m的半圆轨道 D为BDO轨道的中点 一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下 沿竖直平面 内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍 g取10m s2 世纪金榜导学号42722111 1 H的大小 2 试分析此球能否到达BDO轨道的O点 并说明理由 3 小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少 思考探究 1 小球经过D点时 小球受哪些力 由什么力提供向心力 提示 小球受重力和轨道的支持力 支持力提供向心力 2 小球在运动的过程中有哪些力做功 机械能是否守恒 提示 小球在运动过程中只有重力做功 机械能守恒 3 小球能够经过O点的条件是什么 提示 小球经过O点的速度最小时 只有重力提供向心力 4 小球经过O点后做什么运动 位移与轨道半径存在什么关系 提示 小球经过O点后做平抛运动 平抛运动的水平分位移 竖直位移与轨道半径的关系是x2 y2 R2 解析 1 设小球通过D点的速度为v 由牛顿第二定律得 小球从P点运动至D点的过程 由机械能守恒定律得 解得 H 10m 2 若小球刚好沿竖直半圆轨道能运动到O点的速度为vC 在O点由牛顿第二定律得 小球至少应从HC高处落下 由机械能守恒定律得 解得 HC 3 75m由于H HC 故小球可以通过O点 3 小球由P点落下通过O点的过程 由机械能守恒定律得 mgH 解得 v0 10m s小球通过O点后做平抛运动 设小球经时间t落到AB圆弧轨道上 则有 x v0t y gt2且 x2 y2 R2解得 t 1s 另解舍弃 又有 vy gtv 解得 v 10m s答案 1 10m 2 见解析 3 10m s 强化训练 1 多选 2017 汕尾模拟 如图所示 两个质量相同的小球A和B 分别用细线悬在等高的O1 O2两点 A球的悬线比B球的悬线长 把两球的悬线拉至水平位置后将小球无初速释放 则小球经过最低点时 以悬点所在水平面为零势能面 下列说法正确的是 A A球的角速度大于B球的角速度B 悬线对A球的拉力等于对B球的拉力C A球的向心加速度等于B球的向心加速度D A球的机械能大于B球的机械能 解析 选B C 对小球从释放到经过最低点的运动 由机械能守恒定律得mgL mv2 解得v 角速度 则知A球的角速度小于B球的角速度 故A错误 小球经过最低点时由牛顿第二定律得FT mg 解得FT 3mg 可知悬线对两球的拉力相等 故B正确 向心加速度a 2g 可知两小球经过最低点时的向心加 速度相同 故C正确 小球运动过程中机械能守恒 由于以悬点所在水平面为零势能面 两小球的机械能都为零 因此两球的机械能相等 故D错误 2 2015 海南高考 如图 位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成 圆弧半径Oa水平 b点为抛物线顶点 已知h 2m s m 重力加速度大小g取10m s2 1 一小环套在轨道上从a点由静止滑下 当其在bc段轨道运动时 与轨道之间无相互作用力 求圆弧轨道的半径 2 若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下 求环到达c点时速度的水平分量的大小 解析 1 小环在bc段轨道运动时 与轨道之间无相互作用力 即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动 运动轨迹与轨道bc重合 故有s vbt h gt2 从ab滑落过程中 根据机械能守恒定律可得mgR 联立三式可得R 0 25m 2 下滑过程中 初速度为零 只有重力做功 根据机械能守恒定律可得mgh 因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于 1 问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角 设为 则根据平抛运动规律可知sin 根据运动的合成与分解可得sin 联立可得v水平 m s答案 1 0 25m 2 m s 加固训练 如图所示 压力传感器能测量物体对其正压力的大小 现将质量分别为M m的物块和小球通过轻绳连接 并跨过两个水平固定的定滑轮 滑轮光滑且较小 当小球在竖直面内左右摆动且高度相等时 物块始终没有离开水平放置的传感器 小球摆到最低点时 压力传感器示数为0 已知小球摆动偏离 竖直方向的最大角度为 滑轮O到小球间轻绳长度为l 重力加速度为g 求 1 小球摆到最低点的速度大小 2 的大小 解析 1 小球下摆过程中只有重力做功 小球的机械能守恒 由机械能守恒定律得 mgl 1 cos mv2 0解得 v 2 小球在最低点时 压力传感器的示数为0 则轻绳的拉力大小F Mg对小球在最低点应用牛顿第二定律得 F mg 解得 3 2cos 答案 1 2 3 2cos 考点3对多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用 核心要素精讲 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 1 首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹簧弹力做功 内力是否造成了机械能与其他形式能的转化 从而判断系统机械能是否守恒 2 若系统机械能守恒 则机械能从一个物体转移到另一个物体 E1 E2 一个物体机械能增加 则一定有另一个物体机械能减少 高考命题探究 典例3 2016 江苏高考 如图所示 倾角为 的斜面A被固定在水平面上 细线的一端固定于墙面 另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连 B静止在斜面上 滑轮左侧的细线水平 右侧的细线与斜面平行 A B的质量均为m 撤去固定A的装置后 A B均做直线运动 不计一切摩擦 重力加速度为g 求 世纪金榜导学号42722112 1 A固定不动时 A对B支持力的大小N 2 A滑动的位移为x时 B的位移大小s 3 A滑动的位移为x时的速度大小vx 思考探究 1 A固定不动时 B处于什么状态 提示 B处于平衡状态 满足平衡条件 2 撤去固定A的装置后 两个物体均做直线运动 两个物体的运动图景如何 提示 两个物体的运动图景如图所示 3 A B两物体运动过程中 系统机械能是否守恒 提示 A B两物体运动过程中 只有重力和系统内弹力做功 A B组成的系统机械能守恒 解析 1 支持力的大小 N mgcos 2 根据几何关系sx x 1 cos sy xsin 且s2 解得s x 3 B下降的高度sy xsin 根据机械能守恒定律 根据速度的定义得vA 则vB 解得vx vA 答案 1 mgcos 2 3 强化训练 1 2017 濮阳模拟 如图所示 把小车放在倾角为30 的光滑斜面上 用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连 不计滑轮质量及摩擦 已知小车的质量为3m 小桶与沙子的总质量为m 小车从静止释放后 在小桶上升竖直高度为h的过程中 A 小桶处于失重状态B 小桶的最大速度为C 小车受绳的拉力等于mgD 小车的最大动能为mgh 解析 选B 小桶能够由静止上升是由于小车对它的拉力大于它自身的重力 小桶加速度向上 则小桶处于超重状态 选项A错误 由于整个系统均在加速 当小桶上升至h高度时速度最大 对系统由机械能守恒定律得3mghsin30 mgh 解得vm 选项B正确 由于小桶处于超重状态 绳对小桶的拉力与绳对小车的拉力为相互作用力 大小相等 即FT mg ma 选项C错误 速度最大时的动能也最大 即Ekm 选项D错误 2 如图所示 跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B A套在光滑水平杆上 定滑轮离水平杆的高度h 0 2m 开始时让连着A的细线与水平杆的夹角 1 37 由静止释放B 当细线与水平杆的夹角 2 53 时 A的速度为多大 在以后的运动过程中 A所获得的最大速度为多大 设B不会碰到水平杆 sin37 0 6 sin53 0 8 g取10m s2 解析 A B两物体组成的系统 只有动能和重力势能的转化 机械能守恒 设 2 53 时 A B两物体的速度分别为vA vB B下降的高度为h1 则有 vAcos 2 vB代入数据解得 vA 1 1m s 由于绳子的拉力对A做正功 使A加速 至左滑轮正下方时速度最大 此时B的速度为零 此过程B下降高度设为h2 则由机械能守恒定律得 代入数据解得 vAm 1 6m s答案 1 1m s1 6m s 加固训练 多选 如图所示 倾角为30 高为L的固定斜面底端与光滑水平面平滑相连 质量分别为3m m的两个小球A B用一根长为L的轻绳连接 A球置于斜面顶端 现由静止释放A B两球 B球与弧形挡板碰撞过程时间极短 无机械能损失 且碰后只能沿斜面下滑 两球最终均滑到水平面上 已知重力加速度为g 不计一切摩擦 则 A A球刚滑至水平面时的速度大小为B B球刚滑至水平面时的速度大小为C 在A球沿斜面下滑的过程中 轻绳对B球先做正功 后不做功D 两小球在水平面上不可能相撞 解析 选A C B球运动至斜面顶端的过程 两个小球A B系统机械能守恒 则3mg L mgL 3m m v2 解得v 此后绳中无张力 A球运动至水平面过程对A由机械能守恒定律得3mg L 3m vA2 3m v2 解得vA 故A正确 B球运动至水平面过程对B由机械能守恒定律得mg L mvB2 mv2 解得vB 故B错误 B球在上升过程轻绳对B球做正功 二者一起 沿斜面下滑时 轻绳张力为零 不做功 故C正确 两个小球A B运动到水平面上 由于后面的B球速度大于A球速度 所以小球A B在水平面上会相撞 故D错误 考点4含弹簧类机械能守恒问题 核心要素精讲 解答含弹簧类机械能守恒问题 四点 注意 1 含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时 物体的动能 重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化 物体和弹簧组成的系统机械能守恒 而单个物体和弹簧机械能都不守恒 2 含弹簧的物体系统机械能守恒问题 符合一般的运动学解题规律 同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点 3 弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量 而弹簧弹力做功与路径无关 只取决于初 末状态弹簧形变量的大小 4 由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统 当弹簧形变量最大时 弹簧两端连接的物体具有相同的速度 弹簧处于自然长度时 弹簧弹性势能最小 为零 高考命题探究 典例4 多选 2016 全国卷 如图 小球套在光滑的竖直杆上 轻弹簧一端固定于O点 另一端与小球相连 现将小球从M点由静止释放 它在下降的过程中经过了N点 已知在M N两点处 弹簧对小球的弹力大小相等 且 ONM OMN 在小球从M点运动到N点的过程中世纪金榜导学号42722113 A 弹力对小球先做正功后做负功B 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C 弹簧长度最短时 弹力对小球做功的功率为零D 小球到达N点时的动能等于其在M N两点的重力势能差 解析 选B C D 由于小球在M N两点处 弹簧对小球的弹力大小相等 且 ONM OMN 所以小球在M处弹簧处于压缩状态 弹簧给小球压力 在N处弹簧处于拉伸状态 弹簧给小球拉力 因为 ONM OMN 所以 小球向下运动过程中 弹簧先缩短再伸长 故弹力对小球先做负功再做正功后做负功 选项A错误 弹簧的长度等 于原长时小球所受的合力等于重力 弹簧处于水平时 小球在竖直方向上合力也等于重力 这两个时刻小球的加速度等于重力加速度 选项B正确 弹簧长度最短时 弹力的方向垂直于杆 在弹力的方向上小球的速度为零 故弹力对小球做功的功率为零 选项C正确 因为小球在M N两点处 弹簧对小球的弹力大小相等 则小球在M N两点处 弹簧的缩短量和伸长量相同 弹性势能也相同 弹簧对小球做的功为零 根据动能定理可知小球到达N 点时的动能等于其在M N两点的重力势能差 选项D正确 强化训练 1 2017 铜仁模拟 如图所示 在高1 5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上 球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧 当烧断细线时 小球被弹出 小球落地时的速度方向与水平方向成60 角 则弹簧被压缩时具有的弹性势能为 g取10m s2 A 10JB 15JC 20JD 25J 解析 选A 由h gt2得 t s 则落地时竖直方向上的分速度vy gt 10m s tan60 解得v0 m s 由机械能守恒定律得弹簧被压缩时具有的弹性势能为物体所获得动能 即Ep 10J 故A正确 B C D错误 2 2017 孝感模拟 如图所示 竖直光滑杆固定不动 弹簧下端固定 将滑块向下压缩弹簧至离地高度h 0 1m处 滑块与弹簧不拴接 现由静止释放滑块 通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h 并作出其Ek h图象 其中高度从0 2m上升到0 35m范围内图象为直线 其余部分为曲线 以地面为零势能面 g取10m s2 由图象可知 A 轻弹簧原长为0 3mB 小滑块的质量为0 1kgC 弹簧最大弹性势能为0 5JD 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0 4J 解析 选C 在Ek h图象中 图线的斜率表示滑块所受的合外力 由于高度从0 2m上升到0 35m范围内图象为直线 其余部分为曲线 说明滑块从0 2m上升到0 35m范围内所受作用力为恒力 所以从h 0 2m 滑块与弹簧分离 故A错误 在从0 2m上升到0 35m范围内 图线的斜率绝对值为k mg 2N 解得m 0 2kg 故B错误 由机械能守恒定律得 当滑块上升至最大高度时 增加的重力势 能即为弹簧最大弹性势能 即Epm mg h 0 2 10 0 35 0 1 J 0 5J 故C正确 在滑块整个运动过程中 系统机械能守恒 其动能 重力势能和弹性势能之间相互转化 系统总机械能E 总 E pm mghm 0 2 10 0 35J 0 7J 由图象可知 Ekm 0 32J时 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 其值为 E E pm Ekm 0 7J 0 32J 0 38J 故D错误 加固训练 多选 如图 直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O点 O与管口P的距离为2x0 现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端 再把弹簧压缩至M点 压缩量为x0 释放弹簧后钢珠被弹出 钢珠运动到P点时的动能为4mgx0 不计一切阻力 下列说法中正确的是 A 弹射过程 弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B 弹簧恢复原长时 弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C 钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0D 弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx0 解析 选A D 弹射过程中 对弹簧和钢珠组成的系统而言 只有重力和系统内弹力做功 故系统机械能守恒 故A正确 弹簧恢复原长时 弹簧的弹性势能一部分转化为钢珠的动能 一部分转化为钢珠的重力势能 B错误 钢珠由M到P的过程 弹簧的弹性势能转化为钢珠的动能和重力势能 故弹簧被压缩至M点时的总弹性势能 为Ep 4mgx0 3mgx0 7mgx0 D正确 钢珠到达管口P点时动能为4mgx0 当钢珠达到最大高度时 动能为0 动能转化为重力势能 则上升的最大高度距离管口的距离h满足mgh 4mgx0 故上升的最大高度距离管口的距离h 4x0 C错误 考点5机械能守恒中的轻杆模型 核心要素精讲 解答轻杆连接类问题的 三点 注意 1 通过轻杆连接的物体系统 轻杆对两个物体都施加力的作用 物体各自的机械能不守恒 但轻杆只使机械能在物体间转移 并不把机械能转化为其他形式的能 2 轻杆不可伸长和压缩 若轻杆绕某点转动时 轻杆上各点具有相同的角速度 各点的线速度不一定相等 若轻杆两端连接的物体沿接触面运动时 两物体沿杆方向的分速度大小相等 3 轻杆对与其连接的物体的作用力属于变力 该力对物体做功一般用动能定理求解 高考命题探究 典例5 多选 2015 全国卷 如图 滑块a b的质量均为m a套在固定竖直杆上 与光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通过铰链用刚性轻杆连接 由静止开始运动 不计摩擦 a b可视为质点 重力加速度大小为g 则 世纪金榜导学号42722114 A a落地前 轻杆对b一直做正功B a落地时速度大小为C a下落过程中 其加速度大小始终不大于gD a落地前 当a的机械能最小时 b对地面的压力大小为mg 解析 选B D 选b滑块为研究对象 b滑块的初速度为零 当a滑块落地时 a滑块没有在水平方向上的分速度 所以b滑块的末速度也为零 由此可得b滑块速度是先增大再减小 当b滑块速度减小时 轻杆对b一直做负功 A项错误 当a滑块落地时 b滑块的速度为零 由机械能守恒定律 可得a落地时速度大小为 B项正确 当b滑块速度减小时 轻杆对a b都表现为拉力 拉力在 竖直方向上有分力与a的重力合成 其加速度大小大于g C项错误 a的机械能先减小再增大 当a的机械能最小时 轻杆对a b的作用力均为零 故此时b对地面的压力大小为mg D项正确 迁移训练 迁移1 轻杆绕固定转轴转动 多选 如图所示 在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间 用一根长为L的轻杆连接 两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动 现让轻杆处于水平位置 然后无初速释放 重球b向下 轻球a向上 产生转动 在轻杆转至竖直位置的过程中 A a球的重力势能增加 动能减少B b球的重力势能减少 动能增加C a球和b球的总机械能守恒D a球和b球的总机械能不守恒 解析 选B C a向上运动速度增大 高度增大 所以动能和重力势能都增大 故A错误 b向下运动速度增大 所以动能增大 高度减小 所以重力势能减小 故B正确 a球和b球系统只有重力做功 机械能守恒 故C正确 D错误 迁移2 两物体通过轻绳连接跨过定滑轮 多选 如图所示 质量均为m的两个物体A和B 其中物体A置于光滑水平台上 物体B穿在光滑竖直杆上 杆与平台有一定的距离 A B两物体通过不可伸长的细轻绳连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮 细线保持与台面平行 现由静止释放两物体 当物体B下落h时 B物体的速度为2v A物体的速度为v 关于此过程下列说法正确的是 A 该过程中B物体的机械能损失了mghB 该过程中绳对物体A做功为mv2C 物体A在水平面上滑动的距离为hD 该过程中绳对系统做功mv2 解析 选A B 在图中的虚线对应的位置 将物体B的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解 如图所示 物体A B沿着绳子的分速度相等 故sin 解得 30 该过程中A B系统机械能守恒 则mgh m 2v 2 mv2 物体B的机械能减少量为 EB mgh m 2v 2 解得 EB mgh 故选项A正确 根据动能定理 该过程中绳对物体A做功为WT mv2 0 mv2 故选项B正确 结合几何关系 物体A滑动的距离 x 2 h 故C错误 由于绳子不可伸长 故不能 储存弹性势能 绳子对两个物体做功的代数和等于弹性势能的变化量 该过程中绳对系统做功为零 故选项D错误 迁移3 两物体通过轻杆连接绕光滑圆环转动 多选 如图所示 半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内 C是圆环最低点 两个质量均为m的小球A B套在圆环上 用长为R的轻杆相连 轻杆从竖直位置静止释放 重力加速度为g 则 A 当轻杆水平时 A B两球的总动能最大B A球或B球在运动过程中机械能守恒C A B两球组成的系统机械能守恒D B球到达C点时的速度大小为 解析 选A C A B组成的系统只有重力和系统内弹力做功 系统机械能守恒 在杆从竖直状态到水平状态的过程中 系统重力势能减少最大 A B两球的总动能最大 故A C正确 A球和B球从开始时的位置运动的过程中 除重力对其做功外 杆的作用力对它们都做功 A球或B球的机械能不守恒 故选项B错误 因为A与B一起沿圆周运动 它 们的相对位置保持不变 所以A与B具有相等的线速度 由于杆的长度也是R 所以当B运动到C点时 A球恰好运动到B点 如图所示 A球下降的高度是R B球下降的高度h R cos60 0 5R 根据机械能守恒得mgR 0 5mgR 2mv2 解得v 故选项D错误 加固训练 轻杆可绕其一端为轴自由转动 在杆的中点和另一端分别固定质量相同的小球A B 如图所示 将杆从水平位置由静止释放 当杆转动到竖直位置时 小球B突然脱落 以下说法正确的是 A A球仍能摆到水平位置B A球不能摆到水平位置 C 两球下摆至竖直位置的过程中 A球的机械能守恒D 两球下摆至竖直位置的过程中 B球的机械能减少 解析 选B 设杆长为2L 当杆转到竖直位置时 A球和B球的速度分别为vA和vB 由系统机械能守恒可得 mgL mg2L 又因A球和B球在各个时刻对应的角速度相同 故vB 2vA 由 式得 vA vB 根据动能定理 可解出杆对A B做的功 对于A有 WA mgL 0 即WA 0 4mgL 对于B有 WB mg2L 0 即WB 0 4mgL 由做功情况可知 A球的 机械能减少 B球的机械能增大 小球B脱离 小球A不能摆到水平位置 选项B正确 A C D错误