高三数学一轮复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法课件理.ppt

理数课标版 第二节一元二次不等式及其解法 1 三个二次 的关系 教材研读 2 x a x b 0和 x a x b 0型不等式的解集 口诀 大于取两边 小于取中间 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 若不等式ax2 bx c0 2 不等式 0的解集是 1 2 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则不等式ax2 bx c 0的解集为R 1 函数f x 的定义域为 A 0 3 B 0 3 C 0 3 D 0 3 答案A要使函数f x 有意义 则3x x2 0 即x2 3x 0 解得0 x 3 2 不等式 0的解集为 A x x 1或x 3 B x 1 x 3 C x 1 x 3 D x 1 x 3 答案C由 0 得解得1 x 3 3 若集合A x ax2 ax 1 0 则实数a的取值集合是 A a 0 a 4 B a 0 a 4 C a 0 a 4 D a 0 a 4 答案Da 0时 满足条件 a 0时 由题意知a 0且 a2 4a 0 得0 a 4 所以0 a 4 故选D 4 2015广东 11 5分 不等式 x2 3x 4 0的解集为 用区间表示 答案 4 1 解析不等式 x2 3x 4 0等价于x2 3x 4 0 解得 4 x 1 5 若不等式ax2 bx 2 0的解集为 则a b 答案 14解析由题意知x1 x2 是方程ax2 bx 2 0的两个根 则解得 经检验知满足题意 a b 14 考点一一元二次不等式的解法典例1解下列不等式 1 19x 3x2 6 2 8x 1 16x2 3 0 x2 x 2 4 4 ax2 a 1 x 1 0 考点突破 解析 1 解法一 原不等式可化为3x2 19x 6 0 函数y 3x2 19x 6的图象开口向上且与x轴有两个交点和 6 0 所以原不等式的解集为 解法二 原不等式可化为3x2 19x 6 0 即 3x 1 x 6 0 所以 x 6 0 所以原不等式的解集为 2 8x 1 16x2 16x2 8x 1 0 4x 1 2 0 对于任意的x R 原不等式都成立 原不等式的解集为R 3 原不等式等价于 利用数轴 如图 可知 原不等式的解集为 x 2 x 1或2 x 3 4 原不等式可变形为 ax 1 x 1 1 当a 0时 原不等式可变形为a x 1 0 若a0 x1 若a 0 则 x 1 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 当0 a 1时 原不等式的解集为 综上 当a1 当0 a 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 规律总结1 解一元二次不等式的一般方法和步骤 1 化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 2 判 计算对应方程的判别式 根据判别式判断方程有没有实根 无实根时 不等式解集为R或 3 求 求出对应的一元二次方程的根 4 写 利用 大于取两边 小于取中间 写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 1 当二次项系数中含有参数时 应讨论二次项系数是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式 2 当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 1 1解下列不等式 1 4x2 12x 9 0 2 1 解析 1 由题知4x2 12x 9 0 变形得 2x 3 2 0 即 0 x 即不等式的解集为 2 将原不等式移项通分得 0 等价于所以原不等式的解集为 1 2求不等式12x2 ax a2 a R 的解集 解析 12x2 ax a2 12x2 ax a2 0 即 4x a 3x a 0 令 4x a 3x a 0 解得x1 x2 当a 0时 不等式的解集为 综上所述 当a 0时 不等式的解集为 当a 0时 不等式的解集为 x x R且x 0 当a 0时 不等式的解集为 考点二一元二次不等式恒成立问题命题角度一形如f x 0或f x 0 x R 恒成立 求参数范围典例2已知不等式mx2 2x m 1 0 是否存在实数m 使对所有的实数x不等式恒成立 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 解析不存在 理由如下 设f x mx2 2x m 1 不等式mx2 2x m 1 0恒成立 即函数f x mx2 2x m 1的图象全部在x轴下方 当m 0时 f x 1 2x 令1 2x 不满足题意 当m 0时 函数f x mx2 2x m 1为二次函数 需满足图象开口向下且方程mx2 2x m 1 0无解 即此方程组无解 综上 不存在满足题意的m 命题角度二形如f x 0或f x 0 x a b 恒成立 求参数范围典例3 2014江苏 10 5分 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 答案解析要满足f x x2 mx 1 0对于任意x m m 1 恒成立 只需即解得 m 0 命题角度三形如f x 0或f x 0 参数m a b 恒成立 求x的范围典例4对任意m 1 1 函数f x x2 m 4 x 4 2m的值恒大于零 求x的取值范围 解析f x x2 m 4 x 4 2m x 2 m x2 4x 4 令g m x 2 m x2 4x 4 由题意知在 1 1 上 g m 的值恒大于零 解得x3 故当x3时 对任意的m 1 1 函数f x 的值恒大于零 方法技巧一元二次不等式恒成立问题的求解思路 1 形如f x 0或f x 0或f x 0或f x 0 参数m a b 的不等式确定x的范围时 要注意变换主元 一般地 知道谁的范围 就选谁当主元 求谁的范围 谁就是参数 2 1 2017四川宜宾一中期末 不等式x2 2x 5 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 A 1 4 B 2 2 C 1 4 D 2 5 答案Ax2 2x 5 x 1 2 4的最小值为4 所以要使x2 2x 5 a2 3a对任意实数x恒成立 只需a2 3a 4 解得 1 a 4 2 2若不等式x2 a 6 x 9 3a 0在 a 1时恒成立 则x的取值范围是 答案 2 4 解析将原不等式整理为关于a的不等式 即 x 3 a x2 6x 9 0 令f a x 3 a x2 6x 9 因为f a 0在 a 1时恒成立 所以 若x 3 则f a 0 不符合题意 应舍去 若x 3 则由一次函数的单调性 可得即解得x4 综上 x的取值范围是 2 4