高一对数函数及其性质(优质课).ppt

新课导入 拉面 2 如果一位师傅拉完面后 得到256根面条 请问拉面师傅需要拉几扣 新课导入 情境 1 如果一位拉面师傅拉了6扣 请问能得到多少根面条 3 如果一位师傅拉完面后 得到m根面条 请问拉面师傅拉的扣数n为多少 n log2m 问题 从第一次对折开始算第一扣 每对折一次算一扣 且拉面过程中面条不断裂 64 n log2256 8 2 2 2对数函数及其性质 一 指数函数的图象和性质 R 0 2 在R上是减函数 3 在R上是增函数 复习回顾 定义域 值域 1 两点 定点 0 1 特征点 1 a 两线 x 1与y 1 2 指数和对数的互化 我们研究指数函数时 曾讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂成x次后 得到细胞个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x表示 1 2 4 y 2x 二 探究 通常 我们习惯将x作为自变量 y作为函数值 所以写为对数函数 当已知指数函数值求指数时 可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值 y log2x 函数定义域是 0 对数函数的概念 注意 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 对数函数的特征 底数 大于0且不等于1的常数 真数 自变量x 系数 的系数是1 新课讲解 真数 0 判断下列函数哪些是对数函数 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探究 列表 描点 作y log2x图象 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 两点 定点 1 0 特征点 a 1 两线 x 1与y 1 1 定义域 0 2 值域 R x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 总结 真底同大于0真底异小于0 同正异负 画对数函数的图象 思考 底数a是如何影响函数y logax的 新课探究3 返回 再来一遍 探究新知 2 对数函数的图像 1 当a 1时 y logax图像变化分布情况如下 探究新知 探究 2 对数函数的图像 思考 当0 a 1时 y logax图像变化分布情况又如何呢 2 当0 a 1时 y logax图像变化分布情况如下 o 依据对数函数y ax和指数函数y ax的图象关于直线y x对称 o 依据对数函数y x和指数函数的图象关于直线y x对称 y x 3 对数函数的图像及其性质 请同学们整理完成下表 一般地 对数函数的图像和性质如下 0 R 单调递增函数 单调递减函数 y 0 y 0 y 0 y 0 图像越接近x轴 图像越远离x轴 两点 定点 1 0 特征点 a 1 两线 x 1与y 1 真底同大于0真底异小于0 同正异负 例7 求下列函数的定义域 1 1 解 由 得 函数 的定义域是 2 2 解 由 得 函数 的定义域是 例题讲解 例7 求下列函数的定义域 补充 例题讲解 P73练习 2 求下列函数的定义域 练习 2 求下列函数的定义域 因为x 0且 0所以函数的定义域为 x 0 x 1 或x 1 解 因为1 x 0 即x 1 所以函数的定义域为 x x 1 练习 2 求下列函数的定义域 因为 0 即x 所以函数的定义域为 x x 因为x 0且 0所以函数的定义域为 x x 1 练一练 例8 解 1 解 2 比较下列各组数中两个值的大小 考查对数函数 0 上是增函数 且3 4 4 5 考查对数函数 0 上是减函数 且1 8 2 7 1 2 4 解 3 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 且5 1loga5 9 4 解 4 3 且 练习 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 5 log0 50 3 log20 8 2 当底数不确定时 要对底数a与1的大小进行分类讨论 钥匙 1 当底数相同时 利用对数函数的单调性比较大小 你能口答吗 变一变还能口答吗 1 对数函数的概念2 对数函数的图像和性质3 会求定义域4 会用单调性比较大小 小结 祝同学们学习进步 欢迎各位老师提出宝贵意见 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 练习 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 5 log0 50 3 log20 8 2 当底数不确定时 要对底数a与1的大小进行分类讨论 钥匙 1 当底数相同时 利用对数函数的单调性比较大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小 log27与log57 解 log75 log72 0 log27 log57 7 log57 log27 例4 比较下列各组数中两个值的大小 log76log77 log67log76 log32log20 8 钥匙 当底数不相同 真数也不相同时 利用 介值法 常需引入中间值0或1 各种变形式 log67log66 log32log31 log20 8log21 1 1 0 0 log67log76 log32log20 8 一 同底数比较大小1 当底数确定时 则可由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 三 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 小结 两个对数比较大小 二 同真数比较大小1 通过换底公式 2 利用函数图象 C log log log log 则下列式子中正确的是 的图像如图所示 函数 x y x y x y x y d c b a 1 2 3 4 例2 比较大小 对于y ax 可以改写为函数x logay 即 把y作为自变量 x作为函数值 这时我们就说x logay是函数y ax的反函数 并且y ax与x logay互为反函数 由于我们常把x作为自变量 y作为函数值 所以把x logay写成y logax 即y ax与y logax互为反函数 应注意 必须是两个函数才可以互为反函数 即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y 反函数的性质 一个函数的定义域就是它反函数的值域 值域就是它反函数的定义域 1 对数函数的概念2 对数函数的图像和性质3 会求定义域4 会用单调性比较大小 小结 作业 P73练习2 3P74习题A组7 8 祝同学们学习进步 欢迎各位老师提出宝贵意见