辽宁省五校协作体2015届 高三上学期期中数学试卷(文科)(解析版).doc

辽宁省五校协作体2015届 高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x|3，B=x|y=lg（x1），则集合AB为（）A0，3）B1，3）C（1，3）D（3，12（5分）下列函数中周期为且为偶函数的是（）Ay=cos（2x）By=sin（2x+）Cy=sin（x+）Dy=cos（x）3（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“xR，均有x2x+10”的否定是：“xR，使得x2x+10”B“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件C线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点D若“p（q）”为真命题，则“pq”也为真命题4（5分）已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则|等于（）AB或2CD25（5分）设偶函数f（x）对任意xR，都有f（x+3）=，且当x3，2时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A10BC10D6（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若l，l，则7（5分）已知f（x）=sin+cos的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD8（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则|=（）A5B25CD9（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A1BCD10（5分）已知数列an，定直线l：（m+3）x（2m+4）ym9=0，若（n，an）在直线l上，则数列an的前13项和为（）A10B21C39D7811（5分）已知an为等差数列，0d1，a5，sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7，Sn为数列an的前n项和，若SnS10对一切nN*都成立，则首项a1的取值范围是（）A，）B，C（，）D，12（5分）已知函数f（x）在0，+）上可导，其导函数记作f（x），f（0）=2，且f（x+）=f（x），当x0，）时，f（x）cos2xf（x）sin2xf（x），若方程f（x）+knsecx=0在0，+）上有n个解，则数列的前n项和为（）A（n1）2n+1B（n1）2n+1+2Cn2n1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为14（5分）平面上三个向量，满足|=1，|=，|=1，=0，则的最大值是15（5分）在数列an中，a10，an+1=an，Sn为an的前n项和记Rn=，则数列Rn的最大项为第项16（5分）设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=三、解答题：本大题共5小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积18（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=，AA1=2（1）证明：AA1BD（2）证明：平面A1BD平面CD1B1；（3）求三棱柱ABDA1B1D1的体积19（12分）等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn20（12分）数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列bn满足b1=4，bn+1=3bn2；（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anlog3（b2n11），其前n项和为Tn，求Tn21（12分）设f（x）=xlnx，g（x）=x21（1）令h（x）=f（x）g（x），求h（x）的单调区间；（2）若当x1时，f（x）mg（x）0恒成立，求实数m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B，E，F，C四点共圆（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围辽宁省五校协作体2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x|3，B=x|y=lg（x1），则集合AB为（）A0，3）B1，3）C（1，3）D（3，1考点：对数函数的定义域；交集及其运算 专题：集合分析：根据绝对值和对数函数求出集合A和B，然后由交集的定义求出结果解答：解：|x|33x3故A=（3，3）y=lg（x1）x10，解得x1故B=（1，+）AB=（1，3）故选：C点评：本题考查交集的定义的运算，是基础题解题时要认真审题，注意含绝对值不等式和对数函数的性质的灵活运用2（5分）下列函数中周期为且为偶函数的是（）Ay=cos（2x）By=sin（2x+）Cy=sin（x+）Dy=cos（x）考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先利用函数的周期性排除C，D，再利用诱导公式与函数的奇偶性可排除A，从而可得答案解答：解：A：令g（x）=cos（2x）=sin2x，则g（x）=sin（2x）=sin2x=g（x），g（x）=cos（2x+）为奇函数，故可排除A；B：y=f（x）=sin（2x+）=cos2x，其周期T=，f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），y=sin（2x+）是偶函数，y=sin（2x+）是周期为的偶函数，故B正确；C：y=sin（x+）其周期T=2，故可排除C；D：同理可得y=cos（x）的周期为2，故可排除D；故选：B点评：本题考查正弦函数与余弦函数的周期性与奇偶性，考查诱导公式的应用，属于中档题3（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“xR，均有x2x+10”的否定是：“xR，使得x2x+10”B“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件C线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点D若“p（q）”为真命题，则“pq”也为真命题考点：命题的真假判断与应用；特称命题；命题的否定 分析：利用全称命题与特称命题的否定关系判断A的正误；充要条件判断B的正误；回归直线方程判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：对于A，命题“xR，均有x2x+10”的否定是：“xR，使得x2x+10”，不满足命题的否定形式，所以A不正确对于B，“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件，正确，前者推出后者，后者不能说明前者一定成立，所以B正确；对于C，线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点，显然不正确，一定经过样本中心，所以C不正确；对于D，若“p（q）”为真命题，则“pq”也为真命题，不正确，所以D不正确故选：B点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及全称命题特称命题的否定关系，回归直线方程的应用，基本知识的考查4（5分）已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则|等于（）AB或2CD2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：根据题意，平面向量、共线且反向，求m的值，即可得出|解答：解：平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，m（2m+1）32=0，解得m=2，或m=；验证m=时不满足题意，=（2，2）；|=2故选：D点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用平面向量的坐标表示求向量共线问题，是基础题5（5分）设偶函数f（x）对任意xR，都有f（x+3）=，且当x3，2时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A10BC10D考点：函数的周期性 专题：计算题分析：先通过有f（x+3）=，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=以及偶函数f（x）和x3，2时，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值解答：解：因为f（x+3）=，故有f（x+6）=f（x）函数f（x）是以6为周期的函数f（107.5）=f（617+5.5）=f（5.5）=故选B点评：本题主要考查了函数的周期性要特别利用好题中有f（x+3）=的关系式在解题过程中，条件f（x+a）=通常是告诉我们函数的周期为2a6（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若l，l，则考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若l，l，则与相交或平行，故A错误；若，l，则l与相交、平行或l，故B错误；若，l，则l与相交、平行或l，故C错误；若l，l，则由平面与平面平行的判定定理知，故D正确故选：D点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养7（5分）已知f（x）=sin+cos的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD考点：三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin，依题意可知A=2，|x1x2|的最小值为T=，从而可得答案解答：解：f（x）=sin+cos=sin2014x+cos2014x+cos2014x+sin2014x=sin2014x+cos2014x=2sin，A=f（x）max=2，周期T=，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=2，|x1x2|的最小值为T=，又A=2，A|x1x2|的最小值为故选：A点评：本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的周期性的考查，属于中档题8（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则|=（）A5B25CD考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的数量积的运算，结合题意，求出的模长解答：解：向量=（2，1），=10，|+|=5，|=，=+2+=+210+=；解得=25，|=5故选：A点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积，求向量的模长，是基础题9（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A1BCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，进而可得该几何体的体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的两条直角边均为1，底面面积S=11=，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键10（5分）已知数列an，定直线l：（m+3）x（2m+4）ym9=0，若（n，an）在直线l上，则数列an的前13项和为（）A10B21C39D78考点：数列与解析几何的综合 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由点（n，an）（nN*）在直线l：（m+3）x（2m+4）ym9=0上，可得an=n，即可得到数列an的前13项和解答：解：点（n，an）（nN*）在直线l：（m+3）x（2m+4）ym9=0上，（m+3）n（2m+4）anm9=0，an=n数列an的前13项和S13=39故选C点评：本题考查数列与解析几何的综合，考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题11（5分）已知an为等差数列，0d1，a5，sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7，Sn为数列an的前n项和，若SnS10对一切nN*都成立，则首项a1的取值范围是（）A，）B，C（，）D，考点：数列与三角函数的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列；三角函数的求值分析：先确定d=，可得Sn=，对称轴n=，利用SnS10对一切nN*都成立，可得9.510.5，即可求出首项a1的取值范围解答：解：sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7，2sina5cosa5=2sincos2cossin，sin4d=1，d=，Sn=对称轴n=SnS10对一切nN*都成立，9.510.5，a1故选：D点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式和配方法、二次函数的单调性是解题的关键12（5分）已知函数f（x）在0，+）上可导，其导函数记作f（x），f（0）=2，且f（x+）=f（x），当x0，）时，f（x）cos2xf（x）sin2xf（x），若方程f（x）+knsecx=0在0，+）上有n个解，则数列的前n项和为（）A（n1）2n+1B（n1）2n+1+2Cn2n1D考点：数列的求和 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列分析：由于f（0）=2，且f（x+）=f（x），则f（）=f（0）=1，f（2）=，f（3）=，f（n）=（）n1再由导数的积的运算法则和二倍角公式，得到f（x）cosx的单调性和极值，由条件可得，kn=f（x）cosx在0，+）上有n个解，k1=f（0）cos0=2，k2=f（）cos=1，kn=f（n1）cos（n1），则有k2n=（）n1，即有=n2n1，再运用错位相减法，即可得到前n项和解答：解：由于f（0）=2，且f（x+）=f（x），则f（）=f（0）=1，f（2）=，f（3）=，f（n）=（）n1由于当x0，）时，f（x）cos2xf（x）sin2xf（x），则有f（x）（1+cos2x）f（x）sin2x0，即有2cosx（f（x）cosxf（x）sinx）0，则2cosx（f（x）cosx）0，则有cosx0，（f（x）cosx）0，f（x）cosx在（0，）递增，cosx0，（f（x）cosx）0，f（x）cosx在（，）递减，由于方程f（x）+knsecx=0在0，+）上有n个解，即有kn=f（x）cosx在0，+）上有n个解，则k1=f（0）cos0=2，k2=f（）cos=1，k3=f（2）cos2=，k4=f（3）cos3=，kn=f（n1）cos（n1），则有k2n=（）n1，即有=n2n1，令S=1+22+322+n2n1，则2S=12+222+323+n2n，两式相减得，S=1+2+22+23+2n1n2n=n2n则S=（n1）2n+1故选A点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查函数的零点问题，考查等比数列的通项和求和公式，考查错位相减法求数列的和，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为2考点：基本不等式 专题：综合题分析：将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2yz的最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故答案为：2点评：本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题14（5分）平面上三个向量，满足|=1，|=，|=1，=0，则的最大值是3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于满足|=1，|=，|=1，=0，建立如图所示的直角坐标系，可得A（1，0），B（0，），可设C（cos，sin），0，2）再利用向量的坐标运算、数量积运算、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性有界性即可得出解答：解：满足|=1，|=，|=1，=0，如图所示，A（1，0），B（0，），可设C（cos，sin），0，2）=（1cos，sin），=（cos，sin），=cos（1cos）sin（）=cos+1=2sin（）+13，当且仅当=时取等号最大值是3故答案为：3点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性有界性，属于中档题15（5分）在数列an中，a10，an+1=an，Sn为an的前n项和记Rn=，则数列Rn的最大项为第4项考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得Rn=，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a10，an+1=an，=，Sn=，S2n=Rn=，比较R3，R4，R5可得当n=4时，Rn取得最大值故答案为：4点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题16（5分）设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=4028考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论解答：解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函数g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案为：4028点评：本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）根据正弦定理即可求sinA的值；（2）根据余弦定理和是三角形的面积公式即可求ABC的面积解答：解：（1）cosC=，sinC=，即（2）c2=a2+b22abcosC，即2b23b2=0，解得b=2，三角形的面积S=点评：本题主要考查三角形的面积公式的计算以及正弦定理和余弦定理的应用，涉及的公式较多18（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=，AA1=2（1）证明：AA1BD（2）证明：平面A1BD平面CD1B1；（3）求三棱柱ABDA1B1D1的体积考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）首先，得到BDAC，然后，得到A1OBD，最后，得到BD面A1AC即可；（2）首先，得到A1B1AB ABCD，然后，得到四边形A1B1CD是平行四边形，从而得到证明结论；（3）直接根据体积公式进行求解即可解答：解：（1）证明：底面ABCD是正方形，BDAC，又A1O平面ABCD且BD面ABCD，A1OBD，又A1OAC=O，A1O面A1AC，AC面A1AC，BD面A1AC，AA1面A1AC，AA1BD（2）A1B1AB，ABCD，A1B1CD，又A1B1=CD，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，同理A1BCD1，A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C平面CD1B，且A1BA1D=A1，CD1B1C=C，平面A1BD平面CD1B1（3）A1O面ABCD，A1O是三棱柱A1B1D1ABD的高，在正方形ABCD中，AO=1在RtA1OA中，AA1=2，AO=1，A1O=，V三棱柱ABDA1B1D1=SABDA1O=（）2=三棱柱ABDA1B1D1的体积为点评：本题考查了空间中点线面的位置关系，例如直线与平面平行、垂直，平面和平面平行等知识，属于中档题19（12分）等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由=，利用裂项求和即可求解解答：解：（I）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易20（12分）数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列bn满足b1=4，bn+1=3bn2；（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anlog3（b2n11），其前n项和为Tn，求Tn考点：等差数列与等比数列的综合 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据递推公式分别求出an和bn的通项公式；（2）由错位相减求和法求出数列cn的前n项和Tn解答：解：（1）当n=1时，a1+S1=1a1=当n2时，an=SnSn1=（1an）（1an1）=an1an，an=an1数列an是以a1=为首项，公比为的等比数列；an=（）n1=（）nbn+1=3bn2bn+11=3（bn1）又b11=3bn1是以3为首项，3为公比的等比数列bn1=3n、bn=3n+1 （2）cn=（）nlog332n1=（2n1）（）nSn=1+3（）2+5（）3+（2n3）（）n1+（2n1）（）nSn=1（）2+3（）3+5（）4+（2n3）（）n+（2n1）（）n+1（1）Sn=1+2（）2+（）3+（）n1+（）n（2n1）（）n+1=4（）n+1（2n1）（）n+1=（2n+3）（）n+1Sn=3点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列求和，解题时要注意公式的灵活运用，特别是错位相减求和法的合理运用21（12分）设f（x）=xlnx，g（x）=x21（1）令h（x）=f（x）g（x），求h（x）的单调区间；（2）若当x1时，f（x）mg（x）0恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题；导数的综合应用分析：（1）由题意h（x）=xlnxx2+1，二阶求导以确定导数的正负，从而求函数的单调区间；（2）令F（x）=xlnxm（x21），对其二阶求导以确定导数的正负，从而求函数的最值，将恒成立问题化为最值问题，从而求解解答：解：（1）h（x）=xlnxx2+1h（x）=lnx+12x令t（x）=lnx+12x t（x）=2=t（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，t（x）t（）=ln20，即h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减（2）令F（x）=xlnxm（x21），则F（x）=lnx+12mx，令G（x）=lnx+12mx，则G（x）=2m，当m时，x1，1，2m0，即G（x）0；G（x）在1，+）上单调递减，G（x）G（1）=12m0，即F（x）0，F（x）在1，+）上单调递减，F（x）F（1）=0，f（x）mg（x）0，m符合题意；当m0时，显然有F（x）=lnx+12mx0，F（x）在（1，+）上单调递增，F（x）F（1）=0，即f（x）mg（x）0，不符合题意；当0m时，令G（x）=2m0解得：1x，G（x）=2m0解得：x；G（x）在1，上单调递增，G（x）G（1）=12m0，即F（x）0；F（x）在1，上单调递增；当x（0，）时，F（x）F（0）=0，即f（x）mg（x）0，不符合题意；综合可知，m符合题意，m的取值范围是，+）点评：本题考查了导数的综合应用，难在二阶求导以判断函数的单调性与最值，同时考查了恒成立问题化成最值问题的处理方法，属于难题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B，E，F，C四点共圆（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（I）由已知与圆的切线的性质可得CDBAEF，DBC=EFA利用B，E，F，C四点共圆，可得CFE=DBC，EFA=CFE=90，即可证明（II）连接CE，由于CBE=90，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DBBA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DBDA=3DB2，即可得出解答：（I）证明：CD为ABC外接圆的切线，BCD=A，由题设知：=，故CDBAEF，DBC=EFAB，E，F，C四点共圆，CFE=DBC，故EFA=CFE=90CBA=90，因此CA是ABC外接圆的直径（2）解：连接CE，CBE=90，过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DBBA=2DB2，CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DBDA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与ABC的外接圆面积的比值为点评：本题考查了圆的切线的性质、四点共圆的性质、勾股定理、圆的面积与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程 专题：计算题；压轴题分析：（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线=与C1的交点A的极径为1，以及射线=与C2的交点B的极径为2，最后根据|AB|=|21|求出所求解答：解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|21|=点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 专题：计算题；压轴题分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围解答：解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题- 22 -