《映射的概念》PPT课件.ppt

2020年3月26日6时35分 映射的概念 2020年3月26日6时35分 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数 复习 函数的概念 函数的本质 建立在两个非空数集上的特殊对应 2020年3月26日6时35分 复习 函数的概念 这种 特殊对应 有何特点 1 可以是 一对一 2 可以是 多对一 3 不能 一对多 4 A中不能有剩余元素 5 B中可以有剩余元素 2020年3月26日6时35分 下面对应是否为函数 高一 1 班同学 正实数 f 让每位同学与学号数对应 对应如下表所示 2020年3月26日6时35分 中国 日本 韩国 北京 东京 首尔 f 相应国家的首都 2020年3月26日6时35分 任意一个三角形 都有唯一确定的面积与此相对应 2020年3月26日6时35分 映射的概念 一般地 设A B是两个集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f 为从集合A到集合B的一个映射 mapping 思考 映射与函数有什么区别与联系 类比函数概念概括 2020年3月26日6时35分 1 函数是特殊的映射 是数集到数集的映射 思考 映射与函数有什么区别与联系 2 映射是函数概念的扩展 映射不一定是函数 3 映射与函数都是特殊的对应 2020年3月26日6时35分 例1 说出下图所示的对应中 哪些是 到 的映射 2020年3月26日6时35分 例2 说出下图所示的对应中 哪些是 到 的映射 2020年3月26日6时35分 变式练习 说出下图所示的对应中 哪些是 到 的映射 2020年3月26日6时35分 例3 已知集合 x y x y f是从 到 的映射f x x 1 x2 求在B中的对应元素 2 1 在 中的对应元素 解 将x 代入对应关系 可得其在 中的对应元素为 1 2020年3月26日6时35分 例4 设集合A a b B c d e 1 可建立从A到B的映射个数 2 可建立从B到A的映射个数 小结 如果集合A中有m个元素 集合B中有n个元素 那么从集合A到集合B的映射共有个 9 8 nm 必须让学生写出所有的映射 才能体会不同的映射 课后反思 缺少一个环节 映射的要素有哪些 应该充分应用类比函数概念的学习方法 启发学生还应该学习什么内容 2020年3月26日6时35分 练习 下列对应是否为从集合A到集合B的映射 2020年3月26日6时35分 小结 1 映射的概念 2 映射与函数的区别与联系 作业 看课本相关内容 做练习册相关题目 2020年3月26日6时35分 1 函数的定义 如果A B都是非空数集 那末A到B的映射f A B就叫做A B的函数 记作 y f x 2 定义域 原象集合A叫做函数y f x 的定义域 3 值域 象的集合C叫做函数y f x 的值域 3 用映射定义函数 2020年3月26日6时35分 2 点 x y 在映射f下的象是 2x y 2x y 1 求点 在映射f下的像 求点 4 6 在映射f下的原象 知识应用 3 设集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 其中a k N 映射f A B 使B中元素y 3x 1与A中元素x对应 求a及k的值 a 2 k 5 1 点 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 点 4 6 在映射f下的原象是 5 2 1 2020年3月26日6时35分 2 函数与映射有什么区别和联系 结论 1 函数是一种特殊的映射 两个集合中的元素类型有区别 对应的要求有区别 2020年3月26日6时35分 集合 全班同学 集合 全班同学的姓 对应关系是 集合 中的每一个同学在集合 中都有一个属于自己的姓 集合 中国 美国 英国 日本 北京 东京 华盛顿 伦敦 对应关系是 对于集合 中的每一个国家 在集合 中都有一个首都与它对应 设集合 集合 对应关系是 集合 中的每一个数 在集合 中都有一个其对应的平方数 2020年3月26日6时35分 思考5 有人说映射有 三性 即 有序性 存在性 和 唯一性 对此你是怎样理解的 唯一性 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中和它对应的元素是唯一的 有序性 映射是有方向的 A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射 存在性 对于集合A中的任何一个元素 集合B中都存在元素和它对应 2020年3月26日6时35分 例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射 1 集合A P P是数轴上的点 集合B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 2020年3月26日6时35分 4 集合A x x是师大附中的班级 集合B x x是师大附中的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 5 集合A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应关系f x 2x 1 例2已知集合A a b 集合B c d e 1 试建立一个从集合A到集合B的映射 2 一共可建立多少个从集合A到集合B的映射 2020年3月26日6时35分 都是映射但都不是函数