立体几何中的向量方法(一).ppt

3 2 1立体几何中的向量方法 一 共线向量定理 复习 共面向量定理 思考1 1 如何确定一个点在空间的位置 2 在空间中给一个定点A和一个定方向 向量 能确定一条直线在空间的位置吗 3 给一个定点和两个定方向 向量 能确定一个平面在空间的位置吗 O P 一 点的位置向量 二 直线的向量参数方程 此方程称为直线的向量参数方程 这样点A和向量不仅可以确定直线l的位置 还可以具体写出l上的任意一点 除此之外 还可以用垂直于平面的直线的方向向量 这个平面的法向量 表示空间中平面的位置 这样 点O与向量不仅可以确定平面的位置 还可以具体表示出内的任意一点 三 平面的法向量 平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那么向量叫做平面的法向量 给定一点A和一个向量 那么过点A 以向量为法向量的平面是完全确定的 注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互相平行 3 向量是平面的法向量 向量是与平面平行或在平面内 则有 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置 所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂直 夹角等位置关系 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行 垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗 你能用平面的法向量表示空间两平面平行 垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗 思考2 l m l l m l l m l m l l 四 平行关系 五 垂直关系 巩固性训练1 1 设分别是直线l1 l2的方向向量 根据下列条件 判断l1 l2的位置关系 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1 设分别是平面 的法向量 根据下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 巩固性训练3 1 设平面的法向量为 1 2 2 平面的法向量为 2 4 k 若 则k 若则k 2 已知 且的方向向量为 2 m 1 平面的法向量为 1 1 2 2 则m 3 若的方向向量为 2 1 m 平面的法向量为 1 1 2 2 且 则m 例3 用向量法证明 一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 已知 直线m n是平面内的任意两条相交直线 且 求证 六 夹角