求极限的方法大全.ppt

第二节极限的概念 一 数列的极限 二 函数的极限 三 无穷小及其性质 四 极限的四则运算 五 两个重要极限 六 无穷大量 无穷小比较 TheConceptofLimits 一 数列的极限 割圆术 刘徽 1 概念的引入 截丈问题 一尺之棰 日截其半 万世不竭 例 数列 定义在自然数集合的函数 整标函数 2 数列极限的定义 记作 可以无限接近 注意 不一定能到达 对于数列 当 即无限增大 时 常数 则a称为的极限 二 函数的极限 1 时函数的极限 定义 或 例 例 单侧极限 2 时函数的极限 定义 考察函数f x x2 当x 2时的变化趋势 例 注意 例 3 单侧极限 解 左极限 右极限 左右极限存在且相等 注 左右极限存在但不相等 例 证 4 判别极限存在的法则 法则1 若在同一极限过程中 有下列关系 且 则 法则2 单调有界数列 函数 一定有极限 三 无穷小量及其性质 极限为零的变量称为无穷小 定义 例如 无穷小是变量 不能与很小的数混淆 注意 定理1 判定定理 定理3有界变量或常数与无穷小的积是无穷小 定理4有限个无穷小的和或积是无穷小 四 极限的四则运算 定理 证 由无穷小运算法则 得 推论1 推论2 例1 解 解 例2 消去零因子法 例3 解 无穷小因子分出法