融合两种方法拟合GPS水准及软件系统的开发.doc

融合两种方法拟合GPS水准有一定意义及软件系统的开发王发祥1，李利军2（1.中铁十二局集团第三工程有限公司，山西太原 030024;2.建设综合勘察研究设计院有限公司 北京 100007）【摘要】 GPS水准在工程实践中仍然以数学拟合方法为主，简述了移动法曲面模型和克里格（Kriging )统计模型的原理，移动曲面法具有连续性，如果找不到多于6个点参与内插，用程序实现自动选择kriging方法，把二者结合起来称为综合法，kriging具有无偏最优的统计性质，两种模型在实践中应用较多，为此开了基于两种模型下的GPS水准拟合软件系统，该软件系统可对拟合结果作精度评价写明确文章的主要内容及结论，文字简练。【关键词】 高程异常；高程拟合；KrigingMerge two methods Fitting GPS level and the development of software systemWang fa-xiang 1 , Li li-jun2(1.The 3th Engineering Co.,Ltd. Of China Railway 12th Bureau Group, shan xi 030024;2.China Institute of Geotechnical Investigation and Surverying Ltd.,Beijing 100007)Abstract：GPS level in engineering practice still in mathematical fitting method is given priority to, first, this paper expounds the principle of the mobile surface model and Kriging statistical model, mobile surface method have continuity, If cant find more than six points interpolated in, Kriging method is automatic selected by computer program, combining the two method called synthesis, Kriging has Unbiased optimal statistical properties, two models applied in practice more, Therefore GPS leveling fitting software system is opened based on mobile surface and Kriging, This software system can give fitting precision evaluation.Key words： abnormal height; elevation fitting; Kriging 1引言实现GPS大地高向正常高转换的最好方法是综合利用GPS测量数据、重力测量数据和地球重力场模型，但对一般工程单位而言，不具备获取必要的重力资料的能力，因此，拟合方法成为一般单位进行GPS高程转换的首选方案，在特定区域以较低成本和较高精度求定高程异常并可靠应用于工程实践仍具有十分重要的意义。高程拟合法分为函数模型逼近和统计模型逼近。本文主要运用了将函数模型1-2（移动曲面）结合统计模型3-6（Kriging）来拟合GPS点的高程异常。没有说明白为什么运用这2种方法？其优缺点？为什么要融合这2种方法？2、拟合模型这2种方法的基本原理、公式书上都有，不是本文的重点。应主要说明其特点，应用于GPS水准拟合的优缺点，已有文章或方法中存在的不足等2.1、移动曲面拟合法 移动曲面拟合法是一种局部逼近的方法，移动曲面拟合法是指用户规定一个有限区域，该区域的位置将随着拟合点的位置变化而移动。选择这种模型的主要原因是可以更好地模拟似大地水准面，而不至于因远离已知点的负面效应损害其精度。设离散点的高程异常与其平面坐标x ，y 存在的关系为： (1) 式中， 为高程异常的内插值，v为误差。设： (2)为了给出曲面(3.12)式的系数，需要选取内插P点周围的数据点，每个点的权按计算。 其中：， ，hi 为待定点同参考点的高程差；即用两点之间的向量长度代替两点的平面距离来定权这可以很好地加入地势相关性对于点之间的影响程度，在行山区GPS 高程数据转换取得理想的效果设选取点的坐标为且设未知点P的坐标为。将 改化到以P为原点的局部坐标系中，即：; 则由n个数据点的值，可得到如下的方程式：(3)写成矩阵的形式如下： 通过最小二乘法求解出多项式的系数： (4)由此解得系数，从而得到所对应的移动曲面方程，进而得到所求的内插点的高程异常值。2.2、 kring估值原理Kriging方法又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一5。Kriging方法通过对己知样本点赋权重来求得未知样点的值，可简单表示为： (5)式中，为未知样点P的值，为未知样点周围的已知样本点的值，为第i个已知样本点对未知样点的权重，n为已知样本点的个数。在无偏条件下按推断方差最小准则求克里格法系数，这是一个用拉格朗日乘数法求解目标函数的条件极值问题。为此先构造一个函数：求F对的偏导数并令其等于0：将以上方程同无偏条件联立，得到方程组： (6)将向量(i-j)的半变异函数简写成，将第i个已知点同待定点的平均半变异函简写成，并将上式写成矩阵的形式： 其中：，要想求出,首先必须确定变异函数。对于所有已知点组成的任意点对有： (7)其中, 为半变异函数, h为和点对的距离, N 为距离为h的点对的数目。然后我们将己知点代入方程(6)，求出任意已知点对的距离h及其半变异函数值，并选择最佳理论半变异函数拟合出样本空间内半变异函数关于距离的模型6： (8)则任意点对(可以有未知点)的半变异函数都可以通过式(7)来求解。其中，C0为块金常数，C为拱高，a为变程。接下就可以用式（8）解出。 (9)最后我们将代入式(4)建立参数已知的Kriging方程,从而求解出各待定点的高程异常。3、软件系统开发文章应着重说明为什么要融合这2种方法，为什么要开发这样的软件？要有实际案例来检验有关论述和软件。软件本身不是重点。重点是为什么要这样做？这样做的结果有什么改善？使用单独或融合方法需要具备的条件、注意的事项等。随着计算机和通信技术在测绘领域的广泛应用，实现测量数据处理的信息化、自动化是测绘数据处理的主要任务之一。基于上述两种模型设计并开发完成了GPS高程拟合软件系统GtL(V1.0)见图1， GtL可根据不同情况选择所需要的模型进行GPS高程拟合，在生产实践中提高效率有一定的意义。图1 系统主界面GPS高程转换系统的总体结构如图2 所示。输出报表数据预处理图形显示数据拟合表格显示精度分析读入数据数据库数据编辑数据库图2系统总体结构示意图系统的整个数据流程见图3。改变模式NYYN读取数据并预处理移动曲面Kriging数据库GPS数据水准数据内插点个数大于6精度评定输出成果结果满意图3 综合法计算流程4 结束语移动曲面具有连续性，而Kriging是无偏最优的离散估计方法，有时运用移动曲面法在合适的半径内内插点不足，如果扩大移动半径有时会造成精度不能满足要求,此时程序自动调用Kriging，该软件三种模式可以选择。是移动曲面法；综合法；Kriging法。拟合结时可以设定检核点，程序自动计算内符合精度和外符合精度。参考文献1杨德明.GPS水准多项式曲面拟合模型研究J，测绘与空间地理信息，2006,29（3）：34-36.2 尹和军,尹晖.基于不同定权的移动曲面模型的GPS高程转换J，测绘信息与工程，2009,34（2）5-6.3靳国栋,刘衍聪,牛文杰.距离加权反比插值法和克里金插值法的比较J.长春工业大学学报,2003,24(3):54-56.4李冲,魏玉明,季灵运.移动最小二乘配置法在高程异常拟合中的应用J.工程地球物理学报,2006,3(5):402-404.5李明，高星伟,等.Kriging在GPS水准拟合中的应用J，测绘科学，2009,43(1):106-107. 6 张小红，程世来，许晓东.基于kriging统计的GPS高程拟合方法研究J.大地测量与地球动力学，2007,27（2）:48-49.作者简介：王发祥（1976-），男，2001年毕业于太原理工大学测绘科学与技术专业，学士，工程师。