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线段、角、长方体复习知识精要一、直线、射线、线段1、概念：在直线的基础上定义射线、线段：（1）直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。（2）直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。 在线段的基础上定义直线、射线：（3）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，（4)把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。2、两个重要公理： 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。表示方法：类型图示用两个大写字母表示用一个小写字母表示端点延长线及反向延长线直线直线AB/直线BA字母无顺序直线l个无射线射线OA第一个字母表示端点射线l个有反向延长线线段线段AB/线段BA字母无顺序线段l个两者都有3、线段的大小比较的方法：度量法，叠合法。4、中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点二、线段的和、差、倍、分计算1.线段上有1个点。如线段AB上有一点M和：AB= AM + MB 差：AM= AB MB BM= AB AM 特别：当M是线段的中点时。倍：AB= 2 AM= 2 BM分：AM= AB BM= AB2.线段上有2个点。如点M、N是线段AB上的两个点。和：AB= AM + MN + BN ； AN= AM + MN ； MB= MN + BN 差：AM=AB BM ; AM=AN MN ; MN=AB AM BN ; MN=AN AM MN=MB BN ; NB=AB AN ; NB=MB MN 。二、角1、 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. (1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. (2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.（3） 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（4）如果两个角的度数和是，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。（其中一个角称为另一个角的余角。)（5）如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。（其中一个角称为另一个角的补角。）（注：同角（或等角）的余角和补角相等。）（6）角的度量单位换算： 三、长方体的再认识1、长方体的特征。（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱。（2）长方体的每个面都是长方形。（3）长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。（4）长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。2、长方体的直观图画法长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法：水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：3、 长方体棱与棱的位置关系 热身练习1、判断下列题的准确性（1)长方体的每个面都是长方形（ ） (2)长方体有12条棱、8个顶点、6个面（ ） (3)6个面、12条棱、8个顶点组成的图形是长方体（ ） (4)正方体每个面的面积都相等，是个特殊的长方体。（ ）（5）经过三点中的每两个，共可以画三条直线（ ）（6）射线AP和射线PA是同一条射线（ ）（7）连结两点的线段，叫做这两点间的距离（ ）（8）两条直相交，只有一个交点（ ）2、 长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（ ）(A) 2条 (B) 4条 (C) 6条 (D) 8条3、下列说法中正确的个数有（ ）（1）正方体是特殊的长方体（2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体(A)1个 (B)2个 （C）3个 （D）4个4、两个锐角的和( ) (A)必定是锐角 (B)必定是钝角 (C)必定是直角 (D)可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角5、如图,已知1=2,3=4,则下列结论正确的个数为( ). (1)AD平分BAF; (2)AF平分DAC; (3)AE平分DAF; (4)AE平分BAC. A、1 B、2 C、3 D、4 6、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ ） A、900 B、1200 C、750 D、8407、C为线段AB延长线上的一点，且AC=,则BC为AB的（ ）（A）（B）（C）（D）8、在一条直线上截取线段ABcm，再从起向B方向截取线段AC=10cm，则AB中点与AC中点的距离是（ ）（A）8cm (B) 4cm(C) 3cm(D) 2cm9、已知线段AB=1.8cm , 点C在AB的延长线上，且AC=,则线段BC等于（ ）（A）2.5cm(B) 2.7cm(C) 3cm(D) 3.5cm10、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是_直线.11、长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_.12、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。那么指出下图中棱 与棱FG相交。棱 与棱CD异面。棱 与棱DH平行。13、的补角是的2倍，则=_.14、若从点A看点B是北偏东60，那么从点B看点A是_。15、一对邻补角的角平分线的夹角是_度。16、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC = 8cm，BC=3cm，则线段AC和BC中点间的距离为_cm.17、延长线段AB到C，如果AB=，当AB的长等于2cm时，BC的长等于_cm.18、反向延长AB到D，如果AB=,当AB的长等于2cm时，BD的长等于_cm.19、已知线段AB=CD，且彼此重合各自的 ，M、N分别为AB和CD的中点，且MN=14cm,求AB的长。20、作图：画一个长为c、宽为b，高为a的长方体。21、计算（431328210518）322、如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分AOC和BOC，若AOC68，则BOF和EOF是多少度？23、某建筑形状是一个长方体，需搭建它的一个模型。三条棱长分别是10cm、8cm、6cm。现有100cm长的一根木条，能否搭成这个模型？如果不能,请说明理由。如果能，应如何裁截这根木条? 精解名题例1、把长、宽、高分别为5、4、3两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.例2、已知：M是线段AB的中点，P是线段BM上任意一点，求证：PM=例3、如图，点O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，若AOD=。求DOE、BOE的度数例4、如图，（1）已知AOB为直角，AOC为锐角，OE平分BOC，OF平分AOC，求EOF的度数；（2）若将（1）中的条件“AOB为直角”改为“AOB为任意一个角”，则AOB与EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由备选例题1、 数一数长方体ABCD-EFGH中，有多少对平行的棱？有多少条相交的棱？有多少条异面的棱。巩固练习1、（三条棱长分别是a、b、c的）长方体的棱长和 = ； 体积 = ； 表面积 = _ _ ；无盖表面积 = _ _2、（边长是a）正方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ；无盖表面积 = 。3、如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB平行的棱是 ；与棱BC相交的棱是_ _；与棱BF异面的是_ 4、 将4个棱长1分米的小正方体组成一个长方体,组成的长方体的表面积是 平方分米。5、 填上适当的分数。15=_平角；30=_平角；45=_平角； 60=_平角；75=_平角；90=_平角； 105=_平角；120=_平角；150=_平角。 6、已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10，则这个角的度数是 7、如图，12，34，AOF（1）射线OD是AOC的_ _； （2）AOC的补角是_ _；（3）_ _是AOC的余角； （4）DOC的余角是_；（5）COF的补角_8、过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画_ _ _条直线，最多可画_ _条直线9、如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_ _ _条线段10、用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？11、补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.12、计算下列图形的体积、表面积13、如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB与DOA的比是211，求BOC的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？14、直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2与3的度数。自我检测1、用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )(A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm2、长方体中与一条棱平行的棱有( )(A)2条 (B)3条 （C）4条 （D）8条3、长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大( )(A)2倍 (B)4倍 （C）6倍 （D）8倍4、 一个角的余角和它的补角互为补角，这个角的二倍( ) (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)以上都不对 5、 下面的判断，正确的是( ) (A)一个角的余角大于这个角 (B)一个角的补角大于这个角 (C)一个角的余角不小于它的补角 (D)一个角的补角与它的余角的差等于90 6、 用一副三角板(两块)可以做大于0且小于180的角共有( )个 (A)11 (B)6 (C)4 (D)13 7、 已知：AOB=50, BOC=30, 则AOC= ( ) (A)20 (B) 80 (C)80或者20 (D)无解 8、已知的大小依次是（ ）（A）110，70（B）105，75（C）100，70（D）110，809、如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有（ ）（A）6条 （B）5条 （C）4条 （D）1条10、下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（ ）（A） （B） （C） （D）11、长方体有（ ）个面，都是（ ）形，（也可能有两个相对的面是（ ）形，相对的面的面积（ ）；长方体有（ ）条棱，相对的棱的长度 （ ）；长方体有（ ）个顶点。 12、长方体 是正方体；正方体 是长方体。（填“一定”、“不一定”、“一定不”）13、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是( )厘米。14、 如图中：填空： ABC= + ； ADC-BDC= ； DEC+ =180； BDE+ =BDC.15、152630+412130= 。16、直线AB与CD相交于E点，12，EF平分AED，且150，则AEC ，CEF 17、画一个高为3cm，底面为正方形且变长为2厘米的长方体。18、已知：A、O、B在同一直线上，OC是任意一条射线，OM、ON分别为AOB、BOC的平分线，求证：MON=9019、把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？体积和表面积为多少?20、如图，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数
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