湖北省武汉市武昌区届高三月调考文科数学试题含答案.doc

武昌区2016届高三年级五月调研考试文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则集合的子集共有（ C ）A2个 B3个 C4个 D8个2若复数是实数，则实数( B )A1 B C D3若变量x，y满足约束条件则的最大值是( C )A B0 C D4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D )A B C D5已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为( B )A B C D6已知，则( A )k=k+2输出k结束开始S=0，k=0是否 A B1 C D7执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( B )ABCD8设，则( C )A B C D9下面是关于公差的等差数列的四个命题：p1：数列是递增数列； p2：数列是递增数列；2453正视图侧视图俯视图p3：数列是递增数列； p4：数列是递增数列其中的真命题为( D )A， B， C， D，10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( B)A54B60C66D7211动点A(x，y)在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是( D )A B C D和12已知椭圆：的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与相交于A，B两点若，则( B )A1 B C D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知点，线段PQ的中点M的坐标为若向量与向量a(，1)共线，则 答案：14已知数列an是等差数列，若，构成公比为q的等比数列，则 答案：115已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上若，则该球的体积等于 答案：16函数在上的最大值为 答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求B；（）若，求a，c解：（）由bsinAacosB及正弦定理，得sinBsinAsinAcosB在ABC中，sinA0，sinBcosB，tanB0B，B6分（）由sinC2sinA及正弦定理，得c2a 由余弦定理b2a2c22accosB，得32a2c22accos，即a2c2ac9 解，得a，c212分18（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3611 3112 3813 3914 4315 4516 3917 3818 3619 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 4228 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3735 4936 39（）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（）计算（）中样本的平均值和方差；（）求这36名工人中年龄在内的人数所占的百分比解：（）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，374分（）由（），得40，s2(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)28分（）由（），得40，s，s36，s43，由表可知，这36名工人中年龄在(s，s)内共有23人，所占的百分比为10063.8912分19（本小题满分12分）如图，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为的重心，AB是圆O的直径，且（）求证：平面PBC；PQABCOGM（）求G到平面PAC的距离解：（）如图，连结OG并延长交AC于M，连结QM，QOG为AOC的重心，M为AC的中点O为AB的中点，OMBCOM平面PBC，BC平面PBC，OM平面PBC同理QM平面PBC又OM平面QMO，QM平面QMO，OMQMM，平面QMO平面PBCQG平面QMO，QG平面PBC6分（）AB是圆O的直径，BCAC由（），知OMBC，OMACPA平面ABC，OM平面ABC，PAOM又PA平面PAC，AC平面PAC，PAACA，OM平面PAC，GM就是G到平面PAC的距离由已知可得，OAOCAC1，AOC为正三角形，OM又G为AOC的重心，GMOM故G到平面PAC的距离为12分20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点，直线：设圆C的半径为1，圆心在上（）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围解：（）由题设，圆心C是直线y2x4与直线yx1的交点，由解得C(3，2)，于是切线的斜率必存在设过A(0，3)的圆C的切线方程为ykx3，即kxy30，由题意，1，解得k0，或k故所求切线方程为y3，或yx3，即y3，或3x4y1204分（）圆C的圆心在直线y2x4上，圆C的方程为(xa)2y(2a4)21设点M(x，y)，由|MA|2|MO|，得2，化简，得x2y22y30，即x2(y1)24，点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，圆C和圆D有公共点，则21|CD|21，13，即13由5a212a80，得xR；由5a212a0，得0a故圆心C的横坐标a的取值范围为0，12分21（本小题满分12分）已知函数（k为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行（）求k的值；（）设，其中为的导函数证明：，解：（）由f(x)，得f (x)，x(0，)由已知，得f (1)0，k14分（）由（），得g(x)(x2x)(1xxlnx)，x(0，)设h(x)1xxlnx，则h(x)lnx2，x(0，)令h(x)0，得xe2当0xe2时，h(x)0，h(x)在(0，e2)上是增函数；当xe2时，h(x)0，h(x)在(e2，)上是减函数故h(x)在(0，)上的最大值为h(e2)1e2，即h(x)1e2设(x)ex(x1)，则(x)ex10，x(0，)，(x)在(0，)上是增函数，(x)(0)0，即ex(x1)0，01g(x)h(x)1e2因此，对任意x0，g(x)1e212分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDEOO如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交O于点E，已知（）求的值；（）求线段AE的长解：（）AC切O于A，CABADB，同理ACBDAB，ACBDAB，即ACBDABADACBD3，ABAD95分（）AD切O于A，AEDBAD，又ADEBDA，EADABD，即AEBDABAD由（）可知，ACBDABAD，AEAC310分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（）若P是直线上的一点，Q是曲线C上的一点，当取得最小值时，求P的直角坐标解：（）由2cos，得22cos，从而有x2y22x，(x)2y23曲线C是圆心为(，0)，半径为的圆5分（）由题设条件知，|PQ|QC|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|PC|，|PQ|min|PC|min设P(t，5t)，又C(，0)，则|PC|当t1时，|PC|取得最小值，从而|PQ|也取得最小值，此时，点P的直角坐标为(，)10分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2（）求的值；（）证明：与不可能同时成立解：（）a0，b0，f(x)|xa|xb|(xa)(xb)|ab|ab|ab，f(x)minab由题设条件知f(x)min2，ab25分（）由（）及基本不等式，得2ab2，ab1假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a2及a0，得a1同理b1，ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立10分