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2016年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1某小区经过改进用水设施，5年内小区居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法进行表示 ( ) A B C D2 下列运算正确的是 （ ）A B C D 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A等边三角形 B平行四边形 C矩形D圆4下列运算正确的是（ ）A BC D 5在O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ） A B C D6用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于。证明的第一步是 ( )A假设三个内角都不大于 B假设三个内角都大于 C假设三个内角至多有一个大于 D假设三个内角至多有两个大于 7已知点是线段的黄金分割点,则下列结论正确的是（ ）A B C D8 对某市8所学校抽取共1 000名学生进行800米跑达标抽样检测结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到52.5%图l、图2反映的是本次抽样中的具体数据根据以上信息，下列判断：小学高年级被抽检人数为200人；小学、初中、高中学生中高中生800米跑达标率最大；小学生800米跑达标率低于33%；高中生800米跑达标率超过70%其中判断正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个9 如图，是等边边上的一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则= （ ）A. B. C. D. 10若二次函数的图象于轴的交点坐标分别为，且，图象上有一点M在轴下方，对于以下说法：；是方程的解；。其中正确的结论是（ ）A B C D二、认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）11一组数学2, 3, 3, 5, 7的中位数是_;方差是_.12计算：= _. 13二次函数的最大值是_,最小值是_.14当时，代数式_ . 15如图，已知点A1，A2，An均在直线上，点B1，B2，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若，则_ ；a2015= 16如图，在边长为2的菱形中，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接,则长度的最小值是_.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（6分）先化简：，并从，中选一个合适的数作为的值代入求值.18.（8分）如图，中，（1）请在边上找一点，作与,都相切，与相切于点；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连结，第（2）中的条件均不变，求19.（8分）在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQAABBCCPPQQOO图1图2(1)如图1，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值20（10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清。如果用，表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍 （1）求的值 （2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21（10分）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围；（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标.22 （12分）如图，在中，在中，已知,交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）当,时，求线段的长度.来源:学+科+网Z+X+X+K23（12分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴上，四边形为平行四边形，且，反比例函数在第一象限内过点，且与交于点（1）若，求反比例函数的解析式；（2）若为的中点，且，求长及点坐标；（3）在（2）的条件下，过点作交于点（如图2），若点是直线上一个动点，连结，问是否存在点，使得以，三点构成的三角形是直角三角形？若存在请直接写出点坐标，若不存在，请说明了理由杭十五中2016年中考第二次模拟考九年级数学参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBACDBCCAB二、认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)113, 3.2 ； 12； 135 , 1； 141； 15，2 ； 16三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. 原式= 当时，原式=18. （1）如图，P为所作；（2）连结PQ，如图，在RtABC中，AC=5，设半径为r，BP=PQ=r，PC=4rAB与P相切于Q，PQAC，PCQ=ACP， RtCPQRtCAB，=，即=，解得r=，（3）AB、AQ为P的切线，AB=AQ，PB=PQ，AP为BQ的垂直平分线，BAP+ABQ=90，CBQ+ABQ=90， CBQ=BAP，在RtABP中，AP=，sinBAP=，sinCBQ=19. （1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=20. （1）因为 又因为，所以。所以 即 所以 ， （2）因为，所以； 所以概率为21. （1）证明：当k=0时，方程为x+2=0，所以x=2，方程有实数根，当k0时，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=2，x2=，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，k=1该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1y2时，a1或a4（3）依题意得，恒成立则 解得或所以恒过定点（0,2）、（-2,0）22（1）证明：C=90，BAP=90CBO+BOC=90，ABP+APB=90，又CBO=ABP，BOC=ABP，BOC=AOP，AOP=ABP，AP=AO；（2）证明：如图，过点O作ODAB于D，CBO=ABP，CO=DO，AE=OC，AE=OD，AOD+OAD=90，PAE+OAD=90，AOD=PAE，在AOD和PAE中，AODPAE（SAS），AEP=ADO=90PEAO；（3）解：设AE=OC=3k，AE=AC，AC=8k，OE=ACAEOC=2k，OA=OE+AE=5k由（1）可知，AP=AO=5k如图，过点O作ODAB于点D，CBO=ABP，OD=OC=3k在RtAOD中，AD=4kBD=ABAD=104kODAP，即解得k=1BD=104k=6，OD=3k=3，在RtBDO中，由勾股定理得：BO=323. （1）过点A作AHOB于H，AOB=60，OA=10，AH=5，OH=5，A点坐标为（5，5），根据题意得：5=，解得：k=25，故反比例函数解析式：y=（x0）；（2）设OA=a（a0），过点F作FMx轴于M，AOB=60，AH=a，OH=a，SAOH=aa=a2，S平行四边形AOBC=48，F为BC的中点，SOBF=12，BF=a，FBM=AOB，FM=，BM=a，SBMF=BMFM=a=a2，SFOM=SOBF+SBMF=12+a2，点A，F都在y=的图象上，SAOH=k，a2=12+a2，a=8，OA=8，OH=4，AH=OH=4=4，S平行四边形AOBC=OBAH=48，OB=AC=6，C（10，4）；（3）存在两种情况：当APO=90时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（6，2），P2（2，2）；当PAO=90时，P3（10，2）；当POA=90时，P4（6，2）
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