《线代期中试题F》word版.doc

线性代数期中考试试卷 F班级 学号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分共15分) 1设4阶行列式，则 。2已知，则= 。3设行列式，则第4行各元素余子式之和的值为 。4设为阶可逆矩阵， 为阶单位矩阵，若满足等式，则 。5 .设, ,则k= 时，成立。 二、选择题（每小题3分共15分）1设为阶行列式，则( )化为上三角形行列式。 A只能； B不能； C不一定能； D一定能。2设均为2阶行列式，且，若，则下列结论中不正确的是( )。 A； B； C； D。 3 为阶方阵，则下列命题中正确的是( )。A若，则； B若；则C若，则或； D若，则。4设是反对称阵，则下列结论不正确的是( )。A若，则必为奇数； B若，则必为偶数；C若为奇数，则； D的对角线元素之和为零。5设行矩阵，矩阵，则 ( )。A； B； C； D。三、计算题(每小题10分共50分)1设，求。 2当时，计算阶行列式3设，其中为4阶单位矩阵，且 ，求矩阵.4设，求的第4行元素的的代数余子式之和。5设矩阵，是3阶方阵，若满足条件()，求。四、证明题(每小题10分共20分) ：1设为阶方阵，是的伴随矩阵，则可逆的充分必要条件是。 2设均为阶方阵，若为可逆阵，且满足，其中是阶单位矩阵，证明：为可逆矩阵，并求。F卷答案一、填空题(每小题3分共15分)1、 0； 2、； 3、； 4、 ； 5、2。二、选择题(每小题3分共15分)1、 D； 2、C； 3、D； 4、C； 5、B。三、计算题(每小题10分共50分)1、解：2、解： 3、解：因为，等式两边同时乘以矩阵，得 。 4、解：因为行列式的第2行全都为1，由行列式的展开定理的推论可知，第2行的元素乘以第4行的对应余子式的和为零，所以。5、解：由已知可得：，由此解得 ，。 故矩阵。四、证明题(每小题10分共20)1、证明：，又因为，所以 ，故可逆。 ：由必要性的证明可知：，又因为，所以。故可逆。2、证明： 因为，等式两边同时左乘矩阵，得，等式两边同时右乘矩阵，得，所以矩阵可逆，且 。