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2017年广东省深圳市罗湖区九年级统考数学试卷时间： 90分钟卷面分值：100分 (说明:答题必须在答题卷上作答，在试题卷作答无效)第一部分选择题一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1、-3的倒数等于（ ） A、 B、 C、-3 D、32、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A、3.410-9m B、0.3410-9m C、3.410-10m D、3.410-11m3、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列运算中，正确的是（ ） A、4x-x=2x B、2xx4=x5 C、x2yy=x2 D、(-3x)3=-9x35、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（ ）A、37 B、35 C、33.8 D、326、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（ ） A、 B、 C、 D、7、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、8、如图，已知AD/BC， B=32，DB平分 ADE，则 DEC=（ ）A、64 B、66 C、74 D、869、如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，A=50，则ACB的度数为（ ）A、90 B、95 C、100 D、10510、观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中的数是（ ）A、 B、3 C、 D、11、点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：c3；当x-3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、12、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（ ）（1）DC=3OG； （2）OG= BC； （ 3）OGE是等边三角形； （ 4）SAOE= S矩形ABCDA、1 B、2 C、3 D、4第二部分 非选择题二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13、分解因式：3x3-27x=_. 14、如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为_.15、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于_. 16、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， = ，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是_.三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：(1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为_，每人每分钟擦课桌椅_m2； (2)扫地拖地的面积是_m2； (3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？（要有详细的解答过程） 20、在ABC中，BCA=90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.(1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)若AC=2DE，求sinCDB的值. 21、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元. (1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？ (2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？ 22、如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.(1)求证：PC是O的切线； (2)求证：BC= AB； (3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值. 23、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式； (2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与ADE相似？ (3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由. 参考答案及评分标准一、选择题 1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、A 9、D 10、D 11、A 12、C 二、填空题13、3x(x+3)(x-3) 14、55 15、7 16、7 三、解答题17、解：原式=2- +1+ +34分=6. 6分 18、解：原式= 2分= 3分=x-1. 4分x0,-1,1，取x=2，原式=1. 6分（取值代入1分，化简1分） 19、（1）20%； 2分（2）33 4分（3）解：设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，根据题意得：（ x）： （13-x）=20：25，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人 7分20、（1）证明： DE BC，EC AB， 四边形DBCE是平行四边形 1分 ECDB，且EC=DB在Rt ABC中，CD为AB边上的中线， AD=DB=CD 2分 EC=AD 四边形ADCE是平行四边形3分 EDBC AOD= ACB4分 ACB=90， AOD= ACB=90 平行四边形ADCE是菱形； 5分（2）解： 过点C作CFAB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt ABC中，AB= ， CD= AB= ，6分因为 ABCF= ACBC，所以CF= x，7分则sin CDB= = .8分21、（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 80-（70-x）=（10+x）吨1分根据题意得：w=1220x+1025（100-x）+1215（70-x）+820（10+x） =-30x+39200(0x70)2分总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0x70)一次函数中w=-30x+39200中，k=-300w的值随x的增大而减小当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-3070+39200=37100（元）3分答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元4分（2）解： 因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+3920038000，5分所以x40. 6分又因为40x70，7分所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案. 8分 22、（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB1分又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=902分即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线3分（2）证明：AC=PC，A=P，4分A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，5分BC=OCBC= AB6分（3）解：连接MA，MB，点M是 的中点， = ，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCB7分 ，BM2=MNMC又AB是O的直径， = ，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=2 8分MNMC=BM2=89分23、（1）解：四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10由题意，得BDCEDCB=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD由勾股定理易得EO=6AE=106=4，设AD=x，则BD=ED=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2 ， 解得，x=3，AD=31分抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0,0,） 解得 2分抛物线的解析式为：y= x2+ x3分（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5而CQ=t，EP=2t，PC=102t4分当PQC=DAE=90，ADEQPC， ，即 ， 解得t= 5分当QPC=DAE=90，ADEPQC， ，即 ，6分解得t= 当t= 或 时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似（3）解：假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点； 则：M（4， ）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4， ）；7分 EC为平行四边形的边，则EC/MN，EC =MN，设N（4，m），则M（48，m+6）或M（4+8，m6）； 将M（4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=38，此时 N（4，38）、M（4，32）；8分将M（12，m6）代入抛物线的解析式中，得：m=26，此时 N（4，26）、M（12，32）9分综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为： M1（4，32），N1（4，38） M2（12，32），N2（4，26） M3（4， ），N3（4， ）
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