江阴市周庄中学学九级上段考数学试卷含解析.doc

江苏省无锡市江阴市周庄中学2016-2017学年九年级（上）段考数学试卷（9月份）(解析版)一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1已知O的直径为8，且点P在O内，则线段PO的长度（）A小于8B等于8C等于4D小于42用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=93某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）Aa（1+x）2Ba（1+x%）2Ca+ax%Da+a（x%）24如图，O的直径AB=10，E在O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A4B6C8D105下列命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧；菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个6如图所示，四边形ABCD内接于O，BOD=140，则BCD等于（）A140B110C70D207如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D608如图，直径为10的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，OBC=30，则点C的坐标为（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）9如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=48，则的度数是（）A60B51C48D7610如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）AB3C3D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11若方程（m1）x24x+3=0是一元二次方程，当m满足条件12正十二边形每个内角的度数为13已知O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为14一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为15如图，AD为O的直径，ABC=75，且AC=BC，则BED=16如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E=17如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm18如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点三、解答题：19（12分）解下列方程：（1）x24x=0 （2）x28x10=0（配方法）（3）x2+6x1=0 （4）2x2+5x3=020（6分）如图，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以点C为圆心作C，半径为r（1）当r取什么值时，点A、B在C外（2）当r在什么范围时，点A在C内，点B在C外21（6分）已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积22（6分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长23（6分）已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线24（8分）在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（2，3），F（0，4）（1）画出ABC的外接圆P，则点D与P的位置关系；（2）ABC的外接圆的半径=，ABC的内切圆的半径=（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1判断直线l1与P的位置关系，并说明理由25（7分）如图，一个横截面为RtABC的物体，ACB=90，CAB=30，BC=1m，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）（1）请直接写出AB=，AC=；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（3）设O、H分别为边AB、AC的中点，在将ABC绕点B顺时针方向翻转到A1BC1的位置这一过程中，求线段OH所扫过部分的面积26（9分）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长27（12分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为（2，0）（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？28（12分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，AEO=45，点P从点Q（3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t0）秒（1）求点E的坐标；（2）当PAE=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）段考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1已知O的直径为8，且点P在O内，则线段PO的长度（）A小于8B等于8C等于4D小于4【考点】点与圆的位置关系【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点P在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即：OP4故选D【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系2用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【解答】解：移项得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方3某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）Aa（1+x）2Ba（1+x%）2Ca+ax%Da+a（x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量【解答】解：1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2故选B【点评】本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化4如图，O的直径AB=10，E在O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A4B6C8D10【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD=2CE，即可求出答案【解答】解：OC=AB=10=5，在RtOEC中，CE=3，OECD，OE过O，CD=2CE=6，即最短弦是6，故选B【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出CE长和得出CD=2CE5下列命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧；菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用确定圆的条件、内心的性质、等弧的定义及四点共圆的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：直径是弦，正确；经过三个点一定可以作圆，错误；三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等，错误；半径相等的两个半圆是等弧，正确；菱形的四个顶点在同一个圆上，错误；故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、内心的性质、等弧的定义及四点共圆等知识，难度不大6如图所示，四边形ABCD内接于O，BOD=140，则BCD等于（）A140B110C70D20【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】由圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求A=BOD=70，再根据圆内接四边形对角互补，可得C=180A=110【解答】解：BOD=140，A=BOD=70，C=180A=110故选B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以及圆内接四边形对角互补的性质7如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质8如图，直径为10的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，OBC=30，则点C的坐标为（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形【分析】首先设A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由COD=90，根据90的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得ODC的度数，继而求得点C的坐标【解答】解：设A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，COD=90，CD是A的直径，即CD=10，OBC=30，ODC=30，OC=CD=5，点C的坐标为：（0，5）故选A【点评】此题考查了圆周角定理与含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用9如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=48，则的度数是（）A60B51C48D76【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质【分析】连接OD，要求的度数，只需求出AOB的度数，根据已知条件，易证AOB=BOC=COD=DOE，所以可以求出的度数【解答】解：连接OD，BAO=CBO=，AOB=BOC=COD=DOE，AOE=48，AOB=78，=51故选B【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形等知识是解答此题的关键10如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）AB3C3D【考点】切线长定理【分析】连接OP根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当OPAB时，线段OP最短，即线段PQ最短【解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短；又A（6，0）、B（0，6），OA=OB=6，AB=6OP=AB=3，OQ=2，PQ=，故选：D【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11若方程（m1）x24x+3=0是一元二次方程，当m满足条件m1【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a0），据此即可求解【解答】解：根据题意得：m10解得m1【点评】本题容易忽视的问题是m1012正十二边形每个内角的度数为150【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是： =30，则每一个内角的度数是：18030=150故答案为：150【点评】本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键13已知O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为45或135【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】根据题意画出相应的图形，过O作OCAB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，AEB与ADB为弦AB所对的圆周角，由垂径定理得到C为AB的中点，表示出AC与BC，由半径为r，得到三角形AOC与三角形BOC都为等腰直角三角形，可得出AOC与BOC为45度，求出AOB为90度，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出AB所对圆周角的度数【解答】解：根据题意画出相应的图形，过O作OCAB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，可得C为AB的中点，即AC=BC=AB=r，OA=OB=r，AC=BC=r，AOC与BOC都为等腰直角三角形，AOC=BOC=45，AOB=90，AEB=45，ADB=135，则AB所对的圆周角的度数为45或135故答案为：45或135【点评】此题考查了垂径定理，圆周角定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键14一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为3【考点】圆锥的计算【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=3故答案为3【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15如图，AD为O的直径，ABC=75，且AC=BC，则BED=135【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由AD为O的直径，ABC=75，且AC=BC，可求得ABD=90，D=C=30，继而可得CBD=15，由三角形内角和定理，即可求得答案【解答】解：AD为O的直径，ABD=90，AC=BC，ABC=75，BAC=ABC=75，C=180ABCBAC=30，CBD=ABDABC=15，D=C=30，BED=180CBDD=135故答案为：135【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E=50【考点】切线的性质【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OCCE，又由圆周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案【解答】解：连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE=90，COB=2CDB=40，E=90COB=50故答案为：50【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用17如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决18如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点B【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】先连接AD，过点F，E作FGAD，EHAD，由正六边形的性质得出A的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论【解答】解：如图所示：当滚动到ADx轴时，E、F、A的对应点分别是E、F、A，连接AD，点F，E作FGAD，EHAD，六边形ABCDEF是正六边形，AFG=30，AG=AF=，同理可得HD=，AD=2，D（2，0）A（2，2），OD=2，正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，=71，恰好滚动7周多一个，会过点（45，2）的是点B故答案为：B【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A点的坐标是解答此题的关键三、解答题：19（12分）（2014秋无锡期中）解下列方程：（1）x24x=0 （2）x28x10=0（配方法）（3）x2+6x1=0 （4）2x2+5x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（x4）=0， 所以x1=0，x2=4； （2）x28x+16=10+16（x4）2=26，x4=，x1=4+，x2=4；（3）x2+6x1=0 x=x=3所以x1=3+，x2=3； （4）（x+3）（2x1）=0 x+3=0或2x1=0所以x1=3，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程20如图，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以点C为圆心作C，半径为r（1）当r取什么值时，点A、B在C外（2）当r在什么范围时，点A在C内，点B在C外【考点】点与圆的位置关系；勾股定理【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围【解答】解：（1）当0r3时，点A、B在C外；（2）当3r4时，点A在C内，点B在C外【点评】能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系21已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）由AB为O的直径，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形SOBD即可得到结论【解答】解：（1）AB为O的直径，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cm连OD，OD=OB，ODB=ABD=45BOD=90BD=5cm（2）S阴影=S扇形SOBD=5255=cm2【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键22如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出M=B，根据M=D，求出D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长【解答】解：（1）设O的半径为x，则OE=x8，CD=24，由垂径定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x8）2+122，解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=4【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力23已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CDAB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CDAB，由此可证得（2）连接OD，再证明ODDE即可【解答】证明：（1）连接CD，BC为O的直径，CDABAC=BC，AD=BD（2）连接OD；AD=BD，OB=OC，OD是BCA的中位线，ODACDEAC，DFODOD为半径，DF是O的切线【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（2，3），F（0，4）（1）画出ABC的外接圆P，则点D与P的位置关系点在圆上；（2）ABC的外接圆的半径=，ABC的内切圆的半径=3（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1判断直线l1与P的位置关系，并说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）分别找出AC与BC的垂直平分线，交于点P，即为圆心，求出AP的长即为圆的半径，画出圆P，如图所示，求出D到圆心P的距离，与半径比较即可做出判断；（2）求出三角形ABC的外接圆半径，内切圆半径即可；（3）利用待定系数法求出直线EF的解析式，利用平移性质及题意确定出直线l1解析式，求出圆心P到l1的距离d，与半径r比较，即可得出直线与圆的位置关系【解答】解：（1）画出ABC的外接圆P，如图所示，DP=r，点D与P的位置关系是点在圆上；（2）ABC的外接圆的半径=，ABC的内切圆的半径=3；（3）设直线EF解析式为y=kx+b，把E和F坐标代入得：，解得：k=，b=4，直线EF解析式为y=x4，由平移性质及题意得：直线l1解析式为y+2=（x+2），即x+2y+6=0，圆心P（0，1）到直线的距离d=r，直线l1与P相交故答案为：（1）点在圆上；（2）；3【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，熟练掌握公式及性质是解本题的关键25如图，一个横截面为RtABC的物体，ACB=90，CAB=30，BC=1m，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）（1）请直接写出AB=2米，AC=米；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（3）设O、H分别为边AB、AC的中点，在将ABC绕点B顺时针方向翻转到A1BC1的位置这一过程中，求线段OH所扫过部分的面积【考点】轨迹；勾股定理；三角形中位线定理；作图基本作图；作图-平移变换【分析】（1）根据直角三角形的三边关系，30的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度（3）OH扫过的面积=扇形BHH的面积扇形BOO的面积，由此即可计算【解答】解：（1）CAB=30，BC=1米AB=2米，AC=米故答案为2米，米（2）A点经过的路径如图1中所示，ABA1=18060=120，A1A2=AC=米A点所经过的路径长=2+=+5.9（米）（3）如图2中，由题意BOHBOH，OH扫过的面积=扇形BHH的面积扇形BOO的面积=【点评】本题考查旋转变换、平移变换、勾股定理扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型26已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长【考点】圆的综合题【分析】（1）利用角平分线的性质得出CBD=DBA，进而得出DAC=DBA；（2）利用圆周角定理得出ADB=90，进而求出PDF=PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可【解答】（1）证明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA；（2）证明：AB为直径，ADB=90，DEAB于E，DEB=90，1+3=5+3=90，1=5=2，PD=PA，4+2=1+3=90，且ADB=90，3=4，PD=PF，PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD=DBA，CD=AD，CD3，AD=3，ADB=90，AB=5，故O的半径为2.5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即DE的长为2.4【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键27（12分）（2015秋吴中区期中）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为（2，0）（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？【考点】圆的综合题【分析】（1）在RtAOD中，根据OA的长以及BAD的正切值，即可求得OD的长，从而得到D点的坐标，然后由菱形的邻边相等和对边相互平行来求点C的坐标；（2）根据点A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AD的解析式（3）由于点P沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑：在RtOAD中，易求得AD的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么DAC=BAC=BCA=DCA=30；当点P在线段AD上时，若P与AC相切，由于PAC=30，那么AP=2R（R为P的半径），由此可求得AP的长，即可得到t的值；的解题思路与完全相同，只不过在求t值时，方法略有不同【解答】解：（1）点A的坐标为（2，0），BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=2，AD=4，点D的坐标为（0，2），又AD=CD，CDAB，C（4，2）；（2）设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k0），A（2，0），C（4，2），解得故直线AC的解析式为：y=x+；（3）四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30，AD=DC=CB=BA=4，（5分）如图所示：点P在AD上与AC相切时，连接P1E，则P1EAC，P1E=r，1=30，AP1=2r=2，t1=2点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切【点评】此题主要考查了一次函数解析式的确定、解直角三角形、菱形的性质、切线的判定和性质等；需要注意的是（3）题中，点P是在菱形的四条边上运动，因此要将所有的情况都考虑到，以免漏解28（12分）（2016秋江阴市校级月考）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，AEO=45，点P从点Q（3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t0）秒（1）求点E的坐标；（2）当PAE=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值【考点】圆的综合题【分析】（1）在RtAOE中求出OE，即可得出点E的坐标；（2）如图1所示，当PAE=15时，可得APO=60，从而可求出PO=，求出QP，即可得出t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，只有一种情况，也就是P与AE边相切，且切点为点A，如图2所示，求出PE，得出QP，继而可得t的值【解答】解：（1）在RtAOE中，OA=3，AEO=45，OE=AO=3，点E的坐标为（3，0）；（2）如图1所示：PAE=15，AEO=45，APO=PAE+AEO=60，OP=AOtan30=，QP=3+，t=3+（秒）；如图2，AEO=45，PAE=15，APE=30，AO=3，OP=3=3，t=QP=OQ+OP=（3+3）s；t=（3+）s或（3+3）s（3）PA是P的半径，且P与AE相切，点A为切点，如图3所示：AO=3，AEO=45，AE=3PE=6，QP=QEPE=66=0，当P与四边形AEBC的边AE相切时，Q，P重合，t的值为0PA是P的半径，且P与AE相切，点A为切点，如图4所示：当点P与O重合时，P与AC相切，t=3秒；当PA=PB时，P与BC相切，设OP=x，则PB=PA=5x，在RtOAP中，x2+32=（5x）2，解得：x=1.6，t=3+1.6=4.6（秒）；t=0或4或4.6秒时，P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆与直线的位置关系、锐角三角函数的定义及外角的性质，难点在第三问，关键是判断出符合题意的情况，然后画出图形，难度较大