天恩高考实战试卷3(数学).doc

天恩高考实战试卷（数学）命题：不公开评审：不公开终审：天恩智业教育研究中心第卷(选择题 共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一选择题（每小题5分，共60分）1若命题P：xAB, 则命题非P是 (A)xAB (B)xAB (C)xA或 xB (D)xA且 xB2 某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得 ( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题不成立 (D)当时，该命题成立3一束光线经过点P（2，3）射到直线 x+y+1=0上，反射后穿过点Q（1，1），那么入射光线所在直线方程为(A)5x+4y+2=0 (B)5x-4y+2=0 (C)5x-4y-2=0 (D)5x+4y-22=0 4下列命题中正确的是（A） “直线a,b分别与直线c成等角”是“a / b”的充分条件；（B） “平面，同垂直于平面”是“/”的充分条件 ；（C） “直线a, b分别与平面成等角”是“a / b”的必要条件；（D） “直线a和平面分别垂直于平面”是“a /”的充要条件；5.正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球的球面上，则球的体积为 （ ）A B C D 6已知下列命题：其中真命题的个数是 （ ） (A) 1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个7（理科做）求极限：= （ ） (A) (B) (C) (D)不存在（文科做）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D8某班上午要排语文、数学、体育和英语四门功课，体育课不宜排在第一节或 第四节，且数学要排在语文的前边（不一定相邻），则不同的排课方案有（ ） （A） 6种 （B） 12种 （C） 20种 （D） 24种 9如果0a1 （C）(1-a)3(1-a)2 （D）(1-a)1+a1 10若tan+cot=tan2+cot2,则tan3+cot3的值为（ ） （A） 1 （B） 2 （C） -1 （D）-1或2 11如果函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于直线y=x对称，则f ( 3x - x2 ) 的单调递减区间是 （A） （B） （C） （D） 12 如图, 设点A是单位圆上的一定点, 动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点P所旋转过的弧的长为l, 弦AP的长为d, 则函数的图象大致是 ( )二.填空题(每小题4分,共16分) 13(理科做)的值等于 ；(文科做) （文）设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为 。14 已知x、y满足, 则z=2x+4y的最小值是 ；15的展开式中，含x的项是 ；16.如图半径为的圆环在一个正方形（边长）中任意滚动，则该圆环滚不到的平面区域的面积为（即正方形的四个角区域）等于边长为2的正方形的面积减去半径为的圆的面积.类比上述结论，在空间，可得到关于球体（半径为）与正方体体积（棱长为）的结论是 .三、 解答题：（74分）17（本小题满分12分）（理）某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和平均试验的次数.（文）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.18（理）（本小题满分12分）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为弧TS上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值.（文）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围19（本小题满分12分）(理科)已知函数f (x)(x1)2，数列an是公差为d的等差数列，bn是公比为q (qR且q1)的等比数列，若a1f (d1)，a3f (d1)，b1f (q1)，b3f (q1) (1)求数列an和bn的通项公式； (2)设数列cn的前n项和为Sn，且对一切自然数n均有：成立，求 （文科）设正数数列的前n项和Sn满足.（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和为Tn，求Tn.20（本小题满分14分）甲乙两题任选做一题：甲如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中点，）（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB乙如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面,60,M是的中点（1）求证：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积21（本小题满分12分）已知函数.（1）若的单调减区间为（0，4），求的值；（2）当时，求证：22（本小题满分12分）以椭圆1（a1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.参考答案：一CCBCA BAAAB DC。二13（理）16， （文）11；14-1515-960x ； 16.提示：1. C。画韦恩图易知c正确，“且”的否定为“或”。2. C。由原命题与其逆否命题等价知，当n=k+1该命题不成立时，n=k也不成立。3B因为入射光线必过点P所以将点P坐标代入可排除A.C即而求出点Q关于直线x+y+1=0的对称点Q(-2,-2)则入射光线的斜率为可选B。4C答案A中直线a,b可相交，B中也是，D直线可在内。 5A顶点在底面的射影为正的中心，设球半径为，则中，.注意有同学会误将正三棱锥当成正四面体来求解.6B（2）3）是错的。7（理）A= （文）A.提示：为奇数，则；为偶数，则.即（为奇数）且恒成立（为偶数），但，因此，.注意的验证和变量分离思想的应用.8A=6 ；9A取a= ；10B 2+ tan+cot=（tan+cot）2 ，tan+cot=2或-1， tan3+cot3= （tan+cot）（tan2+cot2 - 1） =（tan+cot）（tan+cot）2 3=2 ；11D，f ( 3x - x2 )=,由3x - x20得0x3, 单调递减区间是；12C当13（理）原式=；（文）B.提示：令，则将此平方式展开有，可见中有个整数0.14画出可行域易知当x=y= -,z取得最小值-15. 15原式=，通项， 由10-2r = 4得r=3，含x的项是=-960x16.把上述结论拓广到空间，可得命题：一棱长为的正方体封闭盒子中放有一个半径为（）的小球，若将盒子任意翻动，则小球达不到的空间的体积是.事实上，因为将盒子任意翻动时，小球达不到的空间为：正方体的8个角（顶点）处（体积为棱长为2的正方体体积减去半径为的小球的体积，即）；12条棱处的空间（三个底面为2高为的正四棱柱的体积减去底面半径为高为的圆柱的体积），所以小球达不到的空间的体积是.17.（理）解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功所求概率 -4分（2）的分布列为12345P -8分 （文）解：（）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为 1；6分（）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 =；12分解：设PAB，0，则SPQCRf（）（10090cos）（10090sin）8100sincos900（sincos）10000 3令sincost则tsin（）1， .SPQCRt29000t10000 8当t时，SPQCD最小值为950（m2）当t时，SPQCD最大值为140509000 （m2） 12（文）解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为3tan 6此问可由=从而即B=（2）：由（1）可得810当且仅当 1219解：(理科)(1)解：a1f (d1)(d2)2，a3f (d1)d 2d2(d2)22d，解得d2，故an2n23分 b1f (q1)q2，b3f (q1)(q2) 2 (q2) 2q2q2，解得q2，故bn(2)n16分(2)解：8分10分12分（文科）（I） (n 2分得，整理得 4分是等差数列. 6分又 8分（II）10分12分20解析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m）， 3分（-1，1，m），（0，0，2m），点E坐标是（1，1，1） 7分（2）平面PAD，可设F（x，0，z）（x-1，-1，z-1）EF平面PCB，-1，2，0， 10分，-1，0，2，-2点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点 14分（乙）（1）证明：是菱形，60是正三角形又 5分（2）BEM为所求二面角的平面角中，60，Rt中，60，所求二面角的正切值是2； 10分（3）14分21解：（1）的解集为（0，4），0、4是3kx2-6(k+1)x=o的两根， 所以 （2）要证，只要证 令，则当时， 上递增，即成立，原不等式得证.22解：因a1，不防设短轴一端点为B（0，1）设BCykx1（k0）则AByx1 把BC方程代入椭圆，是（1a2k2）x22a2kx0|BC|，同理|AB|由|AB|BC|，得k3a2k2ka210（k1）k2（1a2）k10 k1或k2（1a2）k10当k2（1a2）k10时，（a21）24由0，得1a由0，得a，此时，k1故，由0，即1a时有一解由0即a时有三解