福建省高中数学新人教版必修一教案：1.2.1 函数的概念.doc

三维目标构建知识与技能1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域，并会求一些简单函数的定义域和值域。2、了解区间的意义，并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。过程与方法进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用，明确函数定义域在三要素中的地位与作用。情感、态度、价值观培养学生分析、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。教学重、难点重点熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。难点含字母参数与抽象函数的定义域的求解。教学过程设计一、复习引入1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：。练习1：已知，求。2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。二、核心内容整合1、区间的概念：设a，b是两个实数，而且a b，我们规定：（1）满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b；（2）满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；（3）满足不等式a x b或a a，x b， x b的实数的集合分别表示为a，+)、(a，+)、(-，b、(-，b)。注意： 区间是一种表示连续性的数集； 定义域、值域经常用区间表示； 用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。练习2、试用区间表示下列实数集：（1）x |5 x 6； （2）x | x 9 ；（3）x | x -1 x | -5 x 2； （4）x | x -9x | 9 x 20。2、典型例题分析：例2、下列函数中哪个与函数y = x相等？（1）； （2）； （3）； （4）。知识提炼两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。练习3：P19练习3。例3、已知。（1）求和的值；（2）求和的值。分析：比较与，知当x = 1时，得。类似地，令，则，所以。用x替换a，得。练习4：（1）已知，求；学生求解。（2）已知，求。分析：令，所以，此时要用x表示t，式子非常复杂，考虑原式中右边的特点，可知把t平方即可：，所以，得。例4、（1）已知的定义域为1，4，求的定义域。分析：令，因为的定义域为1。4，所以，所以的定义域为 1，2。（2）已知的定义域为0，3，求的定义域。分析：令，因为，所以，所以的定义域为1，2，从而的定义域的定义域为 1，2。三、归纳小结：1、区间的概念：能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。2、判断两个函数相等：两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。3、求函数的解析式：换元法或整体代入（配凑法）。4、已知的定义域，求复合函数的定义域。四、布置作业：课本P24，习题1.2，A组第2、3题。补充：已知，（1）求的值；（2）求的值。教学反思