2011年济南市高考数学二模(文科).doc

高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1函数f（x）=2x3的图象（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线y=x对称D关于原点对称2（2010浙江）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm3若，则m=（）ABC2D24甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“”、“”或“=”）（）As1s2Bs1=s2Cs1s2D不确定5若集合A=y|y=x2+1，B=x|y=log2（x+2），则CBA=（）A（2，1）B（2，1C2，1）D以上都不对6要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD8设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2011）+f（2012）=（）A3B2C1D0第8题图9数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n217n，则当Sn取得最小值时n的值为（）A4或5B5或6C4D510（2005江西）“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件11已知变量x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A3BC5D412在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为f（p），已知命题p：“若两条直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0平行，则a1b2a2b1=0”那么f（p）=（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13已知复数z满足（34i）z=5i，则|z|=_14执行如图的程序框图，输出的y=_15若，则f（f（2）=_16若函数f（x）=log2（x+1）1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=_三、解答题（共6小题，满分74分）17已知向量，若（1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值18设数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为，若a2=b1，a5=b2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn19某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率20如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，ABAC，EDDG，EFDG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2（1）求证：平面BEF平面DEFG；（2）求证：BF平面ACGD；（3）求三棱锥ABCF的体积21设椭圆M：（ab0）的离心率与双曲线x2y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求PAB面积的最大值22已知函数f（x）=mx3+2nx212x的减区间是（2，2）（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由2011年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1函数f（x）=2x3的图象（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线y=x对称D关于原点对称考点：奇偶函数图象的对称性。分析：函数的图象不会关于x轴对称，我们根据函数的解析式判断函数的奇偶性，然后根据奇（偶）函数图象的对称性，即可得到答案解答：解：f（x）=2x3f（x）=2（x）3=2x3=f（x）故函数f（x）是奇函数故函数图象关于原点对称故选D点评：本题考查的知识点是奇偶函数的图象的对称性，其中根据已知函数的解析式判断函数的奇偶性是解答本题的关键2（2010浙江）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm考点：直线与平面平行的判定。分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3若，则m=（）ABC2D2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示。专题：计算题。分析：先写出要用的两个向量的坐标，由2+与m平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于m的方程，解方程可得结果解答：解：=（1，2），=（3，0），2+=（1，4），m=（1+3m，2），由于2+与m平行，得124（1+3m）=0，解得m=故选A点评：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题向量共线的充要条件是坐标交叉相乘相等4甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“”、“”或“=”）（）As1s2Bs1=s2Cs1s2D不确定考点：茎叶图；极差、方差与标准差。专题：计算题。分析：首先做出两个选手的平均分，结果两个选手的平均分相同，观察两个人的分数在茎叶图中甲的分数是单峰的，比较集中，而乙的分数是双峰的，比较分散，由茎叶图的性质可得答案解答：解：甲选手的平均分是=84乙选手的平均分是=84这两个选手的平均分是相同的，从茎叶图上看甲的分数是单峰的，分数比较集中，乙的分数是双峰的，分数分散，甲的方差一定小于乙的方差，故选C点评：本题考查茎叶图的应用，考查从茎叶图中观察两组数据的波动大小，考查求两组数据的平均数，本题是一个基础题5若集合A=y|y=x2+1，B=x|y=log2（x+2），则CBA=（）A（2，1）B（2，1C2，1）D以上都不对考点：补集及其运算。专题：计算题。分析：根据集合A是二次函数的值域，集合B是函数的定义域，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA解答：解：A=y|y=x2+1=y|y1，B=x|y=log2（x+2）=x|x2，CBA=（2，1）故选A点评：此题是个基础题考查对集合的理解和二次函数求值域以及对数函数定义域的求法，集合的补集及其运算6要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换。专题：阅读型。分析：根据函数的平移变化，分析选项可得答案解答：解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移故选B点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减7如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图。分析：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，得到底面是一个半径为1的四分之一圆，在四个选项中，只有D合适解答：解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，底面是一个半径为1的四分之一圆，故选D点评：本题考查空间图形的三视图，考查根据三视图还原几何体，考查根据几何体的体积想象几何体的形状，本题是一个基础题8设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2011）+f（2012）=（）A3B2C1D0第8题图考点：函数的周期性；函数的值。专题：计算题。分析：先由图求得f（1）=1，f（1）=2，再利用周期为3求出f（2）；最后把所求利用周期为3转化为用f（1）和f（2）表示即可求解解答：解：由图得：f（1）=1，f（1）=2因为周期为3，所以f（2）=f（23）=f（1）=2又因为2011=3670+1，2012=3670=2，故f（2011）=f（1）=1，f（2012）=f（2）=2所以f（2011）+f（2012）=3故选 A点评：本题是对函数周期的考查解决本题的关键是利用周期把所求问题转化到题中所给区间（2，1上对应的函数值问题求解9数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n217n，则当Sn取得最小值时n的值为（）A4或5B5或6C4D5考点：等差数列的前n项和。专题：计算题。分析：把数列的前n项的和Sn看作是关于n的二次函数，把关系式配方后，又根据n为正整数，即可得到Sn取得最小值时n的值解答：解：因为Sn=2n217n=2，又n为正整数，所以当n=4时，Sn取得最小值故选C点评：此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题10（2005江西）“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系解答：解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切若y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，则ab=0或ab=4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件故选A点评：本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题11已知变量x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A3BC5D4考点：简单线性规划。专题：计算题；数形结合。分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可解答：解：约束条件，对应的平面区域如图，当目标函数过点B（2，1）时，z=3x+2y有最大值为32+2（1）=4故选 D点评：一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个拐点，分别代入目标函数，即可求出目标函数的最值12在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为f（p），已知命题p：“若两条直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0平行，则a1b2a2b1=0”那么f（p）=（）A1个B2个C3个D4个考点：四种命题的真假关系；四种命题。分析：两条直线平行时，一定可以得到a1b2a2b1=0成立，反过来不一定成立，又有原命题与逆否命题具有相同的真假性，逆命题和否命题具有相同的真假性，得到正确命题是2个，即可得答案解答：解：命题p：“若两条直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0平行，则a1b2a2b1=0”原命题是一个真命题，它的逆命题是：”若a1b2a2b1=0，则两条直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0平行”，这个命题不正确，因为除去平行还有一种关系就是重合，逆命题不正确根据原命题与逆否命题具有相同的真假性，得到逆否命题正确，根据逆命题和否命题具有相同的真假性，得到否命题不正确，总上可知有2个命题正确，f（p）=2，故选B点评：本题考查四种命题的真假关系，考查四种命题的写法，本题考查两条直线平行的充要条件，本题不需要运算，是一个基础题二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13已知复数z满足（34i）z=5i，则|z|=1考点：复数求模。专题：计算题。分析：先利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，化简复数z到最简形式，再利用复数的模的定义求出|z|解答：解：复数z满足（34i）z=5i，z=+i，|z复数z|=1，故答案为：1点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，复数模的定义，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数14执行如图的程序框图，输出的y=7考点：程序框图。专题：阅读型。分析：x=1，y=4，不满足y2x，执行循环体，依次类推，当x=5，y=7，满足y2x，退出循环体，从而得到所求解答：解：x=1，y=4，不满足y2x，执行循环体，y=6，x=3，y=9，不满足y2x，执行循环体，y=2，x=5，y=7，满足y2x，退出循环体，执行如图的程序框图，输出的y为7故答案为：7点评：算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题15若，则f（f（2）=考点：函数的值。专题：计算题。分析：根据已知中分段函数的解析式，要求f（f（2）的值，我们要从内到外依次去掉括号，即先计算f（2）的值，然后代入计算出最终结果解答：解：，则f（2）=f（f（2）=f（）=故答案为：点评：本题考查的知识点是求函数的值，求函数嵌套类问题的函数值时，要注意一定要从内到外一层一层的去括号16若函数f（x）=log2（x+1）1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=考点：抛物线的简单性质。分析：先求出函数f（x）=log2（x+1）1的零点x=1和抛物线x=ay2焦点的横坐标，然后再求a解答：解：由f（x）=log2（x+1）1=0，知x=1，抛物线x=ay2焦点的坐标是F（），由题设条件知，a=故答案为：点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用三、解答题（共6小题，满分74分）17已知向量，若（1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值考点：平面向量数量积坐标表示的应用；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦定理；余弦定理。专题：计算题。分析：（1）利用向量的数量积公式表示出f（x）；利用三角函数的二倍角公式及公式利用三角函数的周期公式求出周期（2）先求出角C，利用正弦定理将三角函数的关系转化为边的关系在，再利用余弦定理求出边解答：解：（1）=（4分）f（x）的最小正周期为（6分）（2），（8分）2sinA=sinB由正弦定理得b=2a，（9分）c=3，由余弦定理，得，（10分）解组成的方程组，得（12分）点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的和差角公式、考查三角形中的正弦定理余弦定理18设数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为，若a2=b1，a5=b2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等差数列的前n项和。专题：计算题。分析：（1）首先求出b1的值，然后根据等差数列的性质求出等差数列的公差，进而写出数列an的通项公式，（2）根据关系式找到数列bn+1和bn的关系，求出bn+1=2bn，再根据等比数列求和公式进行求解解答：解：（1），b1=2，又，b2=4，a2=2，a5=4，（2分）an为一等差数列，公差，（4分）即an=2+（n2）2=2n6（6分）（2），得，bn+1=2bn，（9分）数列bn是一等比数列，公比q=2，b1=2，即bn=（2）n（12分）点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质，会熟练运用19某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率考点：分层抽样方法；用样本的数字特征估计总体的数字特征；等可能事件的概率。专题：计算题。分析：（1）在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16用x除以总体数等于0.16，做出x的值（2）根据总体数和第一批次和第二批次的总人数和总体数，得到第三批次的人数，根据每个个体被抽到的概率，列出等式，解方程即可（3）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数可以通过列举得到结果数，满足条件的事件也可以通过列举得到事件数，根据等可能事件的概率公式得到结果解答：解：（1）在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16有，解得x=144（2）第三批次的人数为y+z=900（196+204+144+156）=200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m=12应在第三批次中抽取12名（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对（y，z），由（2）知y+z=200，（y，zN，y96，z96），则基本事件总数有：（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共9个，而事件A包含的基本事件有：（101，99），（102，98），（103，97），（104，96）共4个，点评：本题考查分层抽样的方法，考查等可能事件的概率，考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查利用概率统计知识解决实际问题20如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，ABAC，EDDG，EFDG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2（1）求证：平面BEF平面DEFG；（2）求证：BF平面ACGD；（3）求三棱锥ABCF的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）由已知中平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEB=AB，平面DEFG平面ADEB=DE，结合面面平行的性质定理，我们可得到ABDE，进而判断出四边形ADEB为平行四边形，即BEAD，结合AD平面DEFG，和面面垂直的判定定理，即可得到平面BEF平面DEFG；（2）取DG的中点为M，连接AM、FM，证四边形DEFM是平行四边形，结合线面平行的判定定理，即可得到BF平面ACGD；（3）由已知中平面ABC平面DEFG，可得F到面ABC的距离为AD，计算出AD的长及底面面积，代入棱椎体积公式即可得到三棱锥ABCF的体积解答：证明：（1）已知如图：平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEB=AB，平面DEFG平面ADEB=DEABDEAB=DEAB=DE，ADEB为平行四边形，BEAD（2分）AD平面DEFG，BE平面V，BE平面BEF，平面BEF平面DEFG（4分）（2）取DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，又，（6分）四边形ABFM是平行四边形，即BFAM，又BF平面ACGD故BF平面ACGD（8分）解：（3）平面ABC平面DEFG，则F到面ABC的距离为AD=（12分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法及性质、定义是解答此类问题的关键21设椭圆M：（ab0）的离心率与双曲线x2y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求PAB面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质。专题：综合题。分析：（1）由于双曲线的离心率为，可得椭圆的离心率，又圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4，从而列出关于a，b，c的方程求得a，b，c最后写出椭圆M的方程；（2）直线AB的直线方程：将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得PAB面积的最大值，从而解决问题解答：解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（2分）圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4，得：所求椭圆M的方程为（6分）（2）直线AB的直线方程：由，得，由，得2m2，=（9分）又P到AB的距离为则当且仅当取等号（12分）点评：本题主要考查了椭圆的标准方程问题当研究椭圆和直线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决22已知函数f（x）=mx3+2nx212x的减区间是（2，2）（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性。专题：计算题。分析：（1）函数f（x）单调减区间即为f（x）0的解集，利用根与系数的关系求出m与n的值即可；（2） 当A为切点时，利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，化成一般式即可，当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0），这时切线的斜率是k=f（x0），将点A（1，11）代入得到关于x0的方程，即可求出切点坐标，最后求出切线方程；（3）存在满足条件的三条切线设点P（x0，f（x0）是曲线f（x）=x312x的切点，写出在P点处的切线的方程为yf（x0）=f（x0）（xx0）将点A（1，t）代入，将t分离出来，根据有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x33x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可建立不等关系解之即可解答：解：（1）由题意知：f（x）=3mx2+4nx120的解集为（2，2），所以，2和2为方程3mx2+4nx12=0的根，（2分）由韦达定理知，即m=1，n=0（4分）（2）f（x）=x312x，f（x）=3x212，f（1）=13121=11当A为切点时，切线的斜率k=f（1）=312=9，切线为y+11=9（x1），即9x+y+2=0；（6分）当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0），这时切线的斜率是k=f（x0）=3x0212，切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），即y=3（x024）x2x03因为过点A（1，11），11=3（x024）2x03，2x033x02+1=0，（x01）2（2x0+1）=0，x0=1或，而x0=1为A点，即另一个切点为，切线方程为，即45x+4y1=0（8分）所以，过点A（1，11）的切线为9x+y+2=0或45x+4y1=0（9分）（3）存在满足条件的三条切线（10分）设点P（x0，f（x0）是曲线f（x）=x312x的切点，则在P点处的切线的方程为yf（x0）=f（x0）（xx0）即y=3（x024）x2x03因为其过点A（1，t），所以，t=3（x024）2x03=2x03+3x0212，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，（11分）设g（x）=2x33x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可设g（x）=6x26x=0，x=0或x=（1分）别为g（x）的极值点，当x（，0）和（1，+）时g（x）0，g（x）在（，0）和（1，+）上单增，当x（0，1）时g（x）0，g（x）在（0，1）上单减，所以，x=0为极大值点，x=1为极小值点所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得12t11（14分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、转化思想属于中档题参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；吕静；qiss；zlzhan；涨停；minqi5；caoqz；庞会丽；俞文刚；Mrwang；wodeqing；yuyong；394782；wdnah；371146915。（排名不分先后）菁优网2012年4月21日