推理与证明测试题.doc

推理与证明测试题一、选择题（每题5分，共50分）1、由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是（ ）。A10n;B10n-1;C10n+1;D11n.2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A；B；C；D。3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 ( )(A)12 (B) 13 (C)14 (D)154、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )120.51abc(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A 、2008 B、 2004 C、 2002 D 、20006、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0 9和字母A F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B,则（ ）A 6E B 72 C 5F D B07、若数列的前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中，可取遍的前8项值的数列是（ ）A B C D 8、设定义域为R的函数f(x)，若关于x的方程f2(x)bf(x)c0有3个不同的实数解x1、x2、x3，则等于（ ）A5 BC13D9、正实数及函数满足，且，则 的最小值为 （ ） 4 2 10设函数 则的值为（ ）txjyA. a B. b C. a, b中较小的数 D. a, b中较大的数二、填空题（每题5分，共20分）11、设函数是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则12、设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)= , 当n4时，f(n)=13、若数列，(nN)是等差数列,则有数列b=(nN)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列c是等比数列,且c0(nN),则有d=_ (nN)也是等比数列。14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_。三、解答题.15设都是正数，求证。16（12分）已知：，求证：（1）；（2）中至少有一个不小于。17（14分）如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，。求证：。18（14分）已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_= （ * ）并给出（ * ）式的证明。19（14分）已知函数，当时，值域为，当时，值域为，当时，值域为，其中a、b为常数，a1=0，b1=1（1）若a=1，求数列an与数列bn的通项公式；（2）若，要使数列bn是公比不为1的等比数列，求b的值；20（14分）对于函数，若存在成立，则称不动点。如果函数 有且只有两个不动点0，2，且 （1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立。推理与证明测试题参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）A（7）B（8）D（9）C（10）D二、填空题11012. 5 ， 13. 14. 3 , ( 当n为偶数时，；当n为奇数时， )三、解答题15证明：16（1）证明： （2）假设都小于，则，即有 由（1）可知，与矛盾，假设不成立，即原命题成立17证明：取PB的中点，连结，是的中点，平面，平面，MQAB，取的中点，连结QD，则QDPA，QD=QB，又，AB平面QMN，18 一般形式: 证明 左边 = = = = = 原式得证（将一般形式写成 等均正确。）19解：a10，f(x)axb在R上为增函数，anaan1ban1b，bnbn1b(n2)，数列an，bn都是公差为b的等差数列。又a1=0，b1=1,an=(n1)b,bn1(n1)b(n2)a0，bnabn1b，由bn是等比数列知为常数。又bn是公比不为1的等比数列，则bn1不为常数，必有b0。20。解：依题意有,化简为 由违达定理, 得解得 代入表达式，由得 不止有两个不动点，（2）由题设得 （*）且 （*）由（*）与（*）两式相减得：解得（舍去）或，由，若这与矛盾，即是以-1为首项，-1为公差的等差数列，；（3）采用反证法，假设则由（1）知,有，而当这与假设矛盾，故假设不成立，.关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上:由得0或结论成立；若，此时从而即数列在时单调递减，由，可知上成立.比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进.