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天恩高考实战试卷（数学）第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，条件，条件，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件2，(理)设, 则此函数在区间 和内分别为 ( ) A单调递增，单调递增 B单调递增，单调递减C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减 (文)曲线上以点（1，1）为切点的切线方程是( )A B C D3，一排10个坐位有6个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法（ ）A.3600种 B.7200种 C.720种 D.4800种4，(理) 在数列中,当n2时，且已知此数列有极限，则等于 ( ) A-2 B-1C0 D 1 (文)已知函数，则的值为（ ）A 9 B-9 C D 5，(理) 已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则E等于 ( ) A1 B C D (文) 摇奖器摇出的一组中奖号码为8，2，5，3，7，1 .对奖票上的六个数字是从0，1，2，9这十个数字中任意选出六个不同数字组成的. 如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为( ) A BC D 6，若且，那么的最小值是 ( )A2 B C D07，一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积之比为4 : 1 , 体积为4,则这个球的表面积 ( )A 12 B 12 C 3 D 12 8，若函数的图象如图所示，则m的范围为（ ）A（，1） B（1，2） C（1，2） D（0，2）9，设 , 则对任意正整数 , 都成立的不等式是 ( )A B C D10，函数与 ,(其中且)的图象关于 ( )A直线对称 B直线对称C直线对称 D直线对称11，已知双曲线的左准线为, 左、右焦点分别为F1、F2 , 抛物线的准线为，焦点是F2 ,若与的一个交点为P, 则的值等于( ) A 40 B 32 C 8 D 412，若函数满足, 且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为 ( )A16 B18 C20 D无数个第II卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中相应位置上。) 13，（理科做）复数的虚部为_.（文科做）可行域内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有_个 14，函数的图象中相邻两条对称轴的距离是_；15，若，则 .（用数字作答）16，如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度 (用表示即可) 三、解答题:17，（本小题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（）（）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（）若，那么实数x为何值时的值最小？18，（本小题满分12分）已知函数（1）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值19.（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）(1)的概率为多少？的概率为多少？ (2) (理) 等于多少？若的期望为，试确定，的值 . 数学54321英语5131014107513210932160100113 (文) 等于多少？若的概率为，试确定，的值 .20，（本小题满分12分）如图，PABCD是正四棱锥,是正方体，其中.（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的大小；（3）求到平面PAD的距离.21. （本小题满分12分）设、R，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于、，定义。()若0，求动点P( ,) 的轨迹；()已知直线与()中轨迹C交于、两点，若，试求的值；() 若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与()中轨迹C交于两点P、Q , 试求的取值范围. ，22，（本题满分14分） 已知数集序列1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19,其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合最小数是连续奇数，() 求第n个集合中最小数an的表达式； （）求第n个集合中各数之和Sn的表达式； （）令f(n)= ，求证：2 . 参考答案1.A 2.(理)B (文)D 3.A 4 (理) C(文) B 5， (理) D (文) D 6，B 7，A 8，C 9，D 10，C 11，B 12，B 第II卷13.（理）1 ； （文）12 14， . 15，2003 16， 三、解答题:17，解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分命题意图:将向量与三角，解几综合，体现知识的交汇性。18，解析：（1）x1， -3分 （当x=1时，取最小值）a3（a3时也符合题意）a3-6分（2），即27-6a+30，a5，.令得 ，或 (舍去) -8分当时,; 当时, 即当时,有极小值又 -10分 f（x）在，上的最小值是，最大值是. -12分19，解：（1）；-6分（2）(理) ；-9分 又 ； - -11分结合可得， -12分 (文) ；-9分 又 ； - -11分结合可得， - -12分20， (1) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又ACBD , ,BDB1D1 , . -4分 (2) AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M,连结AM ,则AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, -6分又, AP=,PO= , ,即二面角的大小为 . -8分 (3) 分别取AD , BC中点E , F ,作平面PEF , 交底面与两点S , S1 , 交B1C1于点B2 , 过点B2作B2B3PS于点B3 , 则 B2B3面PAD , 又 B1C1AD ,B2B3的长就是点B1到平面PAD 的距离 . -10分 PO=AA1=2 , , , . -12分21， 解析：() 设 , 则 , 又由0 ,可得P( ,) 的轨迹为 ； - 4 分() 由已知可得 , 整理得,由 ,得.， ,解得 . - 8 分 () ，设直线 , 依题意, ，则分别过P、Q作PP1 y轴，QQ1 y轴，垂足分别为P1、Q1，则. 由 消去y ，得. .、可取一切不相等的正数， 的取值范围是（2，+）. - 12分22， 解析: () 设第n个集合中最小数an , 则第个集合中最小数 , 又第个集合中共有个数, 且依次增加2 , ,即 , -2分 , 相加得 ,即得 .又 , . -4分 （）由()得 , 从而得 . - -8分 （）由（）得 , , -10分 又当2 时, . - -12分 . 2 -14分
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