天津市XX中学届九级上第二次月考数学试题附答案(word版).docx

天津XX中学 2016-2017-1 学年度九年级二月考数学学科试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（） A B C D 2已知两圆半径分别是方程 x27x+10=0 的两根，两圆的圆心距为 6，则两圆的位置关 系是（）A相交B内切C外切D外离 3下列事件：（1）沈阳每年都会刮风；（2）任意买一张电影票，座位号是奇数；（3）在如图的转盘中，转动转盘，转盘停止转动后，指针落在白色区域；（4）掷一枚均匀的硬币，结果是正面向上；（5）小红买彩票中奖其中确定事 件和不确定事件的个数分别是（）A3，2B4，1C2，3D1，4 4当 k0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（）A BC D5若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（）Ak5Bk5 且 k1Ck5 且 k1Dk5 6如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转110得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（） A55B65C75D857如图，O 为坐标原点，边长为的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，将正 方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75，使点 B 落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解 析式可能为（ ）Ay=x2By=x2Cy=x2Dy=3x238若点 A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y =的图象上，则 y1，xy2，y3 的大小关系是（）Ay1 y3 y2By1 y2 y3Cy3 y2 y1Dy2 y1 1，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设 AB=x（1）求 x 的取值范围是 ，（2）ABC 的最大面积是三、解答题（7 道题共 66 分）19如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（n，3）， B（3，1）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求ABC 的面积 S20甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数： 要求：他们写和猜的数字只在 1，2、3、4，5 这五个数字中：（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率（3）如果甲写的数字记为 a，把乙猜的数字记为 b，当他们写和猜的数字满足|ab|1， 则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率21某企业 2014 年盈利 1500 万元，2016 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160 万元从 2014 年到 2016 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2015 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2017 年盈利多少万元？22一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，AB=12用这块废料剪出一 个矩形 CDEF，其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上要使剪出的矩形 CDEF 面积最大，点 E 应选在何处？23如图，C 是以 AB 为直径的O 上一点，过 O 作 OEAC 于 点 E，过点 A 作O 的切线交 OE 的延长线于点 F，连接 CF 并延 长交 BA 的延长线于点 P（1）求证：PC 是O 的切线（2）若 AF=1，OA=，求 PC 的长24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3）把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得 ABO，点 A，O 旋转后的对应点为 A，O记旋 转角为（）如图，若=90o，求 AA的长；（）如图，若=120o，求点 O的坐标；（）在（）的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+BP取得最小值时，求点 P的坐标（直 接写出结果即可）25如图 1，直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的抛物线与 x 轴的另一交点坐标为 A（1，0）（1）求 B、C 两点的坐标及该抛物线所对应的 函数关系式；（2）P 在线段 BC 上的一个动点（与 B、C 不重 合），过点 P 作直线 ay 轴，交抛物线 于点 E， 交 x 轴于点 F，设点 P 的横坐标为 m，BCE 的面积为 S求 S 与 m 之间的函 数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；求 S 的最大值，并判断此时OBE 的形状，说明理由；（3）过点 P 作直线 bx 轴（图 2），交 AC 于点 Q，那么在 x 轴上是否存在点 R，使得 PQR 为 等腰直角三角形？若存在，请求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题参考答案1-5 CADCB6-10 CBDDB11-12 DB二、填空题1321480153/1316-1 或 5179218（1）1x2（2）2三、解答题19解：（1）将点 B（3，1）带入反比例函数解析式中， 得：1=，解得：m=3，反比例函数解析式为 点 A（n，3）在反比例函数的图象上，3=，解得：n=1， 即点 A 的坐标为（1，3）将点 A（1，3），点 B（3，1）带入到一次函数解析式中， 得：，解得：一次函数解析式为 y=x+2（2）观察函数图象发现：当 x1 或 0x3 时，一次函数图象在反比例函数图象上 方，不等式 kx+b的解集为 x1 或 0x3（3）BCx 轴，B（3，1），BC=1，A（1，3），SABC= BC（xBxA）= 14=2（1）如图所示：甲乙 1234512345（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（1，2）（2，2，）（3，2）（4，2）（5，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（1，5）（2，5）（3，5）（5，4）（5，5）（2）根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用 5 种，则他们“心灵相通”的概率为：=（3）根据甲写的数字记为 a，把乙猜的数字记为 b，当他们写和猜的数字满足|ab|1，则称他们“心有灵犀”， 满足条件的事件是|ab|1，可以列举出所有的满足条件的事件，若 a=1，则 b=1，2；若 a=2，则 b=1，2，3；若 a=3，则 b=2，3，4；若 a=4，则 b=3，4，5；若 a=5，则 b=4，5； 总上可知共有 2+3+3+3+2=13 种结果，他们“心有灵犀”的概率为： 21解：（1）设每年盈利的年增长率为 x，根据意，得 1500（1+x）2=2160解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）该企业 2011 年盈利为：1500（1+0.2）=1800 万元 答：2011 年该企业盈利 1800 万元；（2）由题意，得 2160（1+0.2）=2592 万元答：预计 2013 年该企业盈利 2592 万元 22解：在 RtABC 中，A=30，AB=12，BC=6，AC=ABcos30=四边形 CDEF 是矩形，EFACBEFBAC设 AE=x，则 BE=12x在 RtADE 中，矩形 CDEF 的面积 S=DEEF=（0x6） 当时，S 有最大值点 E 应选在 AB 的中点处 23解：（1）证明：连接 OC，OEAC，AE=CE，FA=FC，FAC=FCA，OA=OC（圆的半径相等），OAC=OCA，OAC+FAC=OCA+FCA，即FAO=FCO，FA 与O 相切，且 AB 是O 的直径，FAAB，FCO=FAO=90，CO 是半径，PC 是O 的切线；（2）解：PC 是O 的切线，PCO=90， 又FPA=OPC，PAF=90，PAFPCO，CO=OA=，AF=1，PC=PA，设 PA=x，则 PC=在 RtPCO 中，由勾股定理得：， 解得：，PC=2=25解：（1）在 y=x+2 中，令 y=0，得x+2=0，解得 x=3， 令 x=0，得 y=2，B（3，0），C（0，2）， 设抛物线 y=ax2+bx+c（a0），抛物线经过点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），解得，抛物线解析式为，y= x2+ x+2；（2）点 P 的横坐标为 m，过点 P 作直线 ay 轴，EP=m2+ m+2（m+2）= m2+2m，BCE 的面积为 S=EP|xBxC|= （ m2+2m）|30|=m2+3m，P 在线段 BC 上的一个动点（与 B、C 不重合），0m3，S 与 m 之间的函数关系式为：S=m2+3m（0m3）；S=m2+3m=（m ）2+ ，当 m= 时，S 最大值=，当 m= 时，P 是 BC 的中点，OE=BE，EF=，OBE 是等腰三角形；（3）令 y=0，则x2+ x+2=0， 整理得，x22x3=0，解得 x1=1，x2=3，点 A（1，0），易得直线 AC 的解析式为 y=2x+2，点 P 的横坐标为 m，点 P 的纵坐标为 m+2，点 Q 的纵坐标为 m+2， 代入直线 AC 得，2x+2=m+2，解得 x=m，PQ=m（ m）= m，当 PQ 是等腰直角三角形PQR 的直角边时，m=m+2， 解得 m=1，QR 是直角边时，点 R1（，0）， PQ 是直角边时，点 R2（1，0），PQ 是等腰直角三角形PQR 的斜边时， m=m+2，解得 m= ，PQ= m= =2，OR=m PQ= 2=，点 R3（ ，0），综上所述，x 轴上存在点 R（，0）或（1，0）或（，0），使得PQR 为等腰直角三 角形