广东省深圳市南山区届中考第三次模拟考试数学试题含答案.doc

20162017学年度下学期九年级第三次模拟考试 数 学 试 卷第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）1. 某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为A. 25.8104 B. 25.8105C. 2.58105 D. 2.581062.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6 B. x3x9=x27 C.(x2)3=x5 D. xx2=x13.函数中自变量x的取值范围是A. x1B. x1C.x1D.x14.的平方根是A.B.2C.2D 165数据，的众数有两个，则这组数据的中位数是A.6 B.7C.8 D 96在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为A1m3 Bm3 Cm Dm 7如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）21cnjy.comA7个B8个C9个D10个8若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0， y3）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A B CD9如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）AB CD10根据函数的图象，判断当时，的取值范围是A B C 或 D或11.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为21世纪教育网版权所有A.B.C.D.12如图，ABC内接于O，A的度数为60，ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：；.其中结论一定正确的序号数是A. B. C. D 第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13分解因式：= ；14.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为 元；15如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 ；（结果保留）.第1个 第个 第3个16.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ；三、解答题（本题满分52分）（本题共7题,其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分） 17.（5分）计算：；18（6分）解方程： ， 其中，19（8分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（4分）求证：ABFEDF；（4分）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由解：20（6分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）（2分）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数 （2）（2分）求该班共有多少名学生（3）（2分）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整21（9分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系（元/件）3540（件）550500（1）（3分）试求y与x之间的函数表达式；（2）（3分）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价成本总价）；www.21-cn-jy.com（3）（3分）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？22（9分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，（1）（3分）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标（2）（3分）当SR=2RP时，计算线段SR的长（3）（3分）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使若存在，求的值；若不存在，说明理由解：23（9分）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）（3分）用含x的代数式表示NP的面积S；（2）（3分）当x为何值时，O与直线BC相切？（3）（3分）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 1OABCMNP图 3OABCMND图 2O20162017学年度下学期九年级第三次模拟考试数 学 答 案一、选择题 （本题满分36分）题号123456789101112答案CDCABACDDCCB二、填空题（本题满分12分）题 号13141516答 案x(x-3)228三、解答题（本题满分52分）（本题共7题,其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17.（5分）计算：；解： 18（6分）解方程： ， 其中，解：（过程结果共4分）当，时，原式=（2分）19（8分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（4分）求证：ABFEDF；（4分）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由解：（1） 证明：由折叠可知，CD=ED，E=C在矩形ABCD中，AB=CD，A=CAB=ED，A=E在AFB与EFD中AFBEFD （2）四边形BMDF是菱形 理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM由（1）知AFBEFD，BF=DFBM=BF=DF=DM四边形BMDF是菱形 2-1-c-n-j-y20（6分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：www-2-1-cnjy-com （1）（2分）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数 （2）（2分）求该班共有多少名学生（3）（2分）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整解：（每题2分）（1）36030%=108。（2）2050%=40（人）（3）如图：8人。21（9分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系21教育网（元/件）3540（件）550500（1）（3分）试求y与x之间的函数表达式；（2）（3分）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价成本总价）；（3）（3分）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？解：设y与x之间的函数关系满足y=kx+b把x=40，y=500；x=50，y=400分别代入上式得：21世纪教育网y=-10x+900(2)毛利润S=（x-30）y=（x-30）（-10x+900）=-10x2+1200x-27000（30x80）(3) 当x=60时21cnjyS最大=-10602+120060-27000=9000（元）此时每天的销售量为：y=-1060+900=300（件）当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件【来源：21cnj*y.co*m】22（9分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，（1）（3分）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标（2）（3分）当SR=2RP时，计算线段SR的长（3）（3分）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使若存在，求的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意知点A（-2，2）在y=ax2的图象上，又在y=x+b的图象上，所以得2=a（-2）2和2=-2+b，a=，b=4，一次函数的解析式为y=x+4，二次函数的解析式为y=x2，由，解得，所以B点的坐标为（4，8）；（2）因过点P（t，0）且平行于y轴的直线为x=t，所以点S的坐标（t，t+4），点R的坐标（t，t2），所以SR=t+4-t2，RP=t2，由SR=2RP得t+4-t2=2t2，解得t=-或t=2，因点P（t，0）为线段CD上的动点，所以-2t4，所以t=-或t=2，当t=-时，当t=2时，SR=2+4-22=4，所以线段SR的长为或4；（3）因BQ=8-（t+3）=5-t，点R到直线BD的距离为4-t，所以SBPQ=，解得t=-1或t=10，因为-2t4，所以t=-1。23（9分）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）（3分）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）（3分）当x为何值时，O与直线BC相切？ ABCMNP图 1O（3）（3分）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：（1）MNBC，AMN=B，ANM=C，AMNABC，即，AN=x，（0x4）。（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO、OD，则AO=OD=MN，在RtABC中，由（1）知AMNABC， ，即， ，过M点作MQBC 于Q，则，在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角，BMQBCA，x=，当x=时，O与直线BC相切。（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，如图3，连结AP，则O点为AP的中点，MNBC，AMN=B，AOM=APC，AMOABP，AM=MB=2，故以下分两种情况讨论：当0x2时，；当x=2时，；当2x4时，如图4，设PM，PN分别交BC于E，F，四边形AMPN是矩形，PNAM，PN=AM=x，又MNBC，四边形MBFN是平行四边形，FN=BM=4-x，PF=x-（4-x）=2x-4，又PEFACB，当2x4时，当时，满足2x4，综上所述，当时，y值最大，最大值是2。