与四边形有关的综合题.doc

1、(1)动手操作：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若ABE=20，那么的度数为 。（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图）,求MNF的大小。图解：（1） 125 2分（2）同意 3分图如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD由折叠知，AGE= DGE=90， 所以AGE=AGF=90， 5分所以AEF=AFE所以AE=AF， 即AEF为等腰三角形 6分（3）过N作NHAD于H设由折叠知， 图 7分由可知 8分MPF为等边三角形MFE=30，MFN=60，又MN=MF= MNF为等边三角形 9分 MNF=60，10分3如图，等腰直角ABC中，ACBC，ACB90，AF为ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D以下结论：CEDEBD；AF2BD；CEEFAE；其中结论正确的序号是A B C D答案（B）3、已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由，得，因此2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此，解之得（舍去），因此点图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形5分如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形9分图3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或10分4、如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标解：(1)点A横坐标为4 , 当 = 4时， = 2 . 点A的坐标为（ 4，2 ）. 点A是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线上 , SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA . S梯形CEFA = （2+8）3 = 15 , SCOA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为（ 0且）,得P ( , ) .过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 .若04，如图12-3， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形PEFA = SPOA = 6 . .解得= 2，= - 8(舍去) . P（2，4）. 若 4，如图12-4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4（参考数据：）（08江西南昌25题解析）解：（1）过作于交于，于，2分，3分B(E)A(F)DCGKMNH（2）当时，点在对角线上，其理由是：4分过作交于，过作交于平分，ADCBHEIPQGFJ即时，点落在对角线上6分（以下给出两种求的解法）方法一：，在中，7分8分方法二：当点在对角线上时，有，7分解得8分（3）0.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 10分（4）由点所得到的大致图形如图所示：HACDB12分说明：1第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；2第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分