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深圳市2017中考南山区十校联考第一次模拟考试 数学学科（试题卷） 考试时间: 90分钟 满分100分 命题人:一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1下列四个数中，无理数是（ ） A B. C. 0 D. 2下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A312104 B0.312107 C3.12106 D3.121074下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3 Ba2a3 C（a2）3 Da8a22-1-c-n-j-y5.如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C的度数为（） A50 B40 C30 D206请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，要说明DOC=DOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是（） A 边边边 B边角边 C角边角 D角角边7.对于双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）Am0 Bm1 Cm0 Dm18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人下面所列的方程组正确的是（）A B C D9.如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的长为（ ） A B C D10.下列命题正确是（ ）A. 点（1，3）关于x轴的对称点是，. B. 函数 中，y随x的增大而增大.C. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3. D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等.11.下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为( ) A21 B24 C27 D3012. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG给出以下结论： DG=DF； 四边形EFDG是菱形； ；当时，BE的长为，其中正确的结论个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分,请将正确的选项填在答题卡上）13 分解因式：2x28 .14 小明用S2 = （x13）2+（x23）2+（x103）3计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10= 15.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）16.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 3、 解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分， 22题10分，23题10分，共52分）17. （5分）计算： 18.（5分）先化简，再求值：（1），其中a=1频数（人数）50 60 70 80 90 100 测试成绩16128419.（本题8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010 请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值; 频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率20.(本题7分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E21cnjy（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？21. （本题8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1） 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润. 22.（本题9分）已知，如图(1)，为的割线，直线与有公共点, 且,(1) 求证： ; 直线是的切线；(2) 如图（2） , 作弦，使 连接AD、BC,若，求的半径；. OMP图（3）(3)如图（3），若的半径为，,上是否存在一点 , 使得有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由。PBAC.O图（2）D图（1）PBAC.O23.（本题9分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B（A点在B点的左侧）与轴交于点C(1）如图，连接AC、BC，若ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若时，求点P的横坐标；(3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH轴于H点，点K在PH的延长线上，AKKF，KAH=FKH，PF=，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.图1图2图3 2017深圳中考南山区十校联考第一次模拟考试数学学科（参考答案）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）题号123456789101112答案BCCDCADBBDBD二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卡上）题号13141516合计答案303、 解答题（本大题有7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17. 计算: 解: 原式= 4分 = 5分18先化简再求值:（1），其中a=1解：原式= 2分 = 3分 =a+1 4分当a=1时，原式=1+1= 5分19（7分）解：（1）由题意和表格，可得:a=50681410=12，即a的值是12； 1分补充完整的频数分布直方图如下图所示，2分（2）测试成绩不低于80分为优秀， 本次测试的优秀率是：； 3分（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D， 则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD）， 5分(如果是用树状图或列表法表示这六种等可能结果，一样累计得5分）所以小明和小强分在一起的概率为： 7分（如果没有用任何方法表示所有的6种等可能结果，但最终结果为正确，要扣一分）20解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2）， 1分F为AB的中点，F（3，1）， 2分点F在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为y=（x0）； 3分（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），SEFA=AFBE=k（3k） 4分=kk2=（k26k+99）=（k3）2+ 6分当k=3时，S有最大值S最大值= 7分21 解：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得： ， 2分 解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解 3分x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元4分（2） 设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（21002000）x+（17501600，100x）=50x+15000，5分根据题意得：， 解得：， 6分x为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种. 7分y=50x+15000，k=500，y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元8分22.(1) 证明： 1分 . 2分 PB图（1）AC.OF 证法一:作直径CF，连接AF则由 的结论 3分经过直径的一端点C直线是的切线； 4分 图（1）AC.OBPH 证法二:连接OC,OA,作垂足为H,则 , , , 3分 经过直径的一端点C 直线是的切线； 4分 (2)解法一：作直径BE，连接CE、AE.则PBAC.O图（2）DEAE/CD 5分 弧AD=弧CEAD=CE=2 6分 BC=6, 在Rt中由勾股定理得: R= 7分 D图（2）EPBAC.O(2)解法二：作直径CE,连接BE,则 5分弧AE=弧BD弧AD=弧BEAD=BE=2 6分R= 7分 （3）解法一:. OMP图（3）如图（3），. OMP图（3）取OM中点G，连接QG、QO、QM、QP、PG的半径,. OMP图（3）.GQ 8分 Q落在线段PG上时,最小, 9分 最小值为PG =10分 解法二：取OM中点G，连接PG与的交点就是符合条件的的点Q，连接QO、QM，. OMP图（3）.GQ的半径, 8分 根据两点之间线段最短，此时最小， 9分 最小值为PG =10分 23、 解：（1）当=0时， 解得 A（1，0） B（4，0） AB=3.1分由=3 可得OC=2 ，.2分解析式为.3分（2）过点C作CDx轴，过点P作PDCD于点D，ABC=BCD， PCD=ABC tanABC=tanDCP （或证明) .4分 设点P（t, ） DP=4a-()= .5分 t=6点P 的横坐标为6 .6分（法2：过P作PD垂直于Y轴于点D，方法类比给分）(3) 过点F作FGPK于点G，过点Q作QNPK于点N， AKFKKAFKFAKAH=FKP，PHA=90HAPHPA=45点P 的横坐标为6时，y=10a -10a=5 a=.7分在RTPFG中 PF= FG=2 由AK=KF KAH=FKP AKHKFG HK=FG=2 点K（6，2）.8分BH=KH=2 BKH=45设点Q（t, ） QN=6-t NK=2=由KN=QN可得 : 6-t= ，解的.9分Q（-1，-5）PQx 轴 QP=7.10分(其他求方法参照相应给分）
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