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数学必修4 课时22 向量概念及物理意义【使用说明及学法指导】1. 先预习课本，然后开始做导学案.2. 针对自学提纲，加深基本概念的理解.3. 带（*）号的C层可以不做，带（附加）的B、C层可以不做.【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解向量的概念.2.理解相等向量和共线向量的概念。3.积极主动，体验成功的快乐.一.自学提纲1.我们把_的量叫做向量；把_的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作_，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_，有向线段包括三要素_ _、_ _、_ _；2.向量可以用有向线段表示，向量的长度（或称_）记作_，长度为零的向量叫做_，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_ _；3._的非零向量叫做平行向量，向量与平行，记作_，规定与任一向量平行，即对任意向量都有_ _；4._的向量叫做相等向量；若与相等，记作_ _；5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_二.探究、合作、展示：例1.下列各量中不是向量的是 （ ）（考察向量的概念）A. 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积例2.下列说法中错误的是（ ）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0；(C) 零向量与任一向量平行； (D) 零向量的方向是任意的。例3.给出下列命题：向量和向量的长度相等；方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；向量=0；向量大于向量。其中正确的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3例4在直角坐标系中，画出下列向量（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30；（2）|a|=，a的方向与x轴正方向的夹角为135，与y轴正方向的夹角为135。例5、判断下列命题是否正确：（1）若/，则与的方向相同或相反；（2）与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（3）|=|，不一定平行；若，|不一定等于|；（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（5）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量例6、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|=|，则=；若=，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有=；若，则；若，,则。其中不正确的是命题个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5例7.如右图，D 、E 、F 分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与相等的向量课时23 向量加法及几何意义【学习目标】1.掌握向量的加法运算并能进行化简、求值，同时理解其几何意义。2.以极度的热情投入到学习中，体验学习的快乐.一.自学提纲1，回答以下问题:（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移2、两个加法法则：已知非零向量和，做出（1）三角形法则： （2）平行四边形法则a3.规定：对于零向量与任一向量，都有4.加法交换律和加法结合律（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律：(+) += 5.（*）用,|,则+的方向与相同，且|+|_|-|;若|,则+的方向与相同，且|+|_|-|.二.探究、合作、展示：例1.化简：（1）(2) 例2. （1）已知在平行四边形ABCD中, （2）在四边形ABCD中，则此四边形肯定为 形。例3如图，梯形ABCD，AD/BC,O为对角线交点，则+= 例4已知平行四边形ABCD中，试用表示例5.在矩形ABCD中，则向量的长度等于 例6如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。 课时24向量减法及几何意义【使用说明及学法指导】1.先预习课本，然后开始做导学案.2.针对自学提纲，回顾并深化向量减法运算及几何意义.3.带（*）号的C层可以不做，带（附加）的B、C层可以不做.【学习目标】1.掌握向量的减法运算并能进行化简、求值，同时理解其几何意义，培养运用数形结合的思想解决问题的能力. 2.以极度的热情投入到学习中，体验到学习的快乐.一.自学提纲1.相反向量的定义：_规定：零向量的相反向量是_向量,任一向量与它的相反向量的和是_向量。2、两个减法法则：已知非零向量和，做出（1）三角形法则： （2）平行四边形法则：3.向量减法的几何意义：_如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是_4.(*) 若，怎样作出？5. 对任意向量，都有二.探究、合作、展示：例1已知正方形的边长等于1，求作向量：（1）（2）例2.化简: (1) (2) (3) (4)=_例3平行四边形中，用，表示向量、例4如图，已知平行四边形的对角线，交于点，若，求证 例5已知向量，的模分别是3，4，求的取值范围课时25 向量数乘运算（一）【使用说明及学法指导】1.先学习课本，然后开始做导学案.2. 针对复习提纲，回顾并深化向量加法、减法及数乘运算.3.带*的C层可以不做（附加）的B、C层可以不做。.【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法.3.以极度的热情投入到学习中，体验学习的快乐.一、自学提纲1、向量的数乘定义： （） ；（）当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，方向是 。2、向量的数乘运算律：（1）（）= （2）（+）= （3）（+）= 二、探究、合作、展示： 例1任画一向量,分别求作向量=2，=3 例2, 点p在线段AB上，且=,则 = , = 例3 计算： 0= 06= 3（4）= 例4、利用向量的数乘运算律化简：（1）7 +7= ,（2） 5()= （3）(3) (+)= 例5、化简（1）7( +)3()+2（2）(52+3)2(+3)（3）(2)(4+3)4(+25)课时26 向量数乘运算（二）【使用说明及学法指导】1.先学习课本，然后开始做导学案。2. 针对复习提纲，回顾并深化向量数乘运算的几何意义3.带*的C层可以不做（附加）的B、C层可以不做。【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的几何意义.3.积极认真地投入到学习中，体验学习的快乐.一、自学提纲向量共线定理： .二、探究、合作、展示例1判断下列各小题中的向量与向量是否共线？ （1） =2 , =8 （ ）（2）= =22（ ）（3）= =3+3（ ）例2, 已知向量,(A,B,C三点不共线)，求作下列各小题中的向量（1）= （+） (2) =2（）(3) = 34例3 平行四边形中， 用、表示向量、.例4、求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有例5、已知、是两个不共线的向量，若、，求证：、三点在一条直线上。
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