高数实验报告(上).doc

高等数学 数学实验报告实验人员：院（系） ：电子科学与工程学院 学号：姓名： 成绩_实验时间：2015.11实验一:观察数列的极限一、 实验题目 通过作图，观察重要极限 二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的重要极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过点图可以得出极限值为e。此实验得出了数列的一个重要极限。3、 计算公式 (1+1/i)i i取50个点观察收敛值4、 程序设计 data=Table(1+1/i)i,i,50; ListPlotdata,PlotRange1,3,PlotStylePointSize0.0185、 程序运行结果 六、结果的讨论和分析 通过实验结果，更加了解重要极限的值的产生，初步体验程序的编写过程，实现求极限值。在试验中，出现了因取点过少而无法观察极限的问题，在修正取点数后得到解决。实验二：一元函数图形及其性态1、 实验题目 制作函数y=sincx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义通过绘制图像，简单直观地展现函数图像，观察出参数c对函数图形的影响。通过编程可以改变参数c的值，以此来发现参数改变对正弦函数周期的影响。此实验使对正弦函数理解更为直观、明了。3、 计算公式 y=sincx4、 程序设计 DoPlotSinc*x,x,-3,3,PlotRange-1,1,c,1,3,1/25、 程序运行结果 六、结果的讨论和分析 参数c从1到3以1/2为步长，改变参数值c使得正弦函数的周期发生变化，C值越大，周期越小。通过程序展示参数改变过程中图形变化情况，要使之更加生动，可以对这些图形进行动画演示。实验三：泰勒公式与函数逼近一、 实验题目（根据图形观察泰勒展开的误差）观察的各阶泰勒展开的图形。二、 实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、 计算公式一个函数若在点的邻域内足够光滑，则在该邻域内有泰勒公式，当很小时，有 ，其中，称为在点处的n阶泰勒多项式；为余项。四、程序设计与程序运行结果 （1）固定，观察阶数的影响。因为在处的奇数阶导数为零，所以首先我们在同一坐标系内显示函数及它的阶泰勒多项式的图形。故输入命令如下：上述语句中的函数“PrependTot,Cosx”是表示把函数添加到表t中。运行后得到图3-1。 图3-1为了使图形比较更加生动，下面我们作出和它的某一阶泰勒多项式的同一坐标系下的比较图，并且在图中红色曲线表示函数的图形，蓝色曲线表示泰勒多项式的图形。命令如下：运行后得到了六幅图（图3-2），从图表中可以观察到泰勒多项式与函数图形的重合与分离情况，显然在范围内，第五幅图中两个函数的图形已经基本上吻合了，也就是说，的10次多项式与函数几乎无差别。 图3-2（2）扩大显示区间范围，以观察在偏离展开点时泰勒多项式对函数的逼近情况。显然，我们只要把上一个程序中的绘图命令中的范围由分别改到，并相应增加阶数。故输入如下命令：运行上面程序，绘出了从8阶直至18阶的泰勒多项式与的比较图（图3-3），观察图表可得，在区间范围内，的18次多项式与函数吻合得很好了。图3-3（3）固定，观察对函数逼近的影响。在下面的语句中，为了方便调用的泰勒多项式，首先定义了的泰勒展开函数tt，然后用不同的颜色在同一坐标系中画出了及的分别在处的6阶泰勒多项式的图形：输出的结果如图3-4所示。图3-4五、结果的讨论和分析从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。实验四： 定积分的近似计算1、 实验题目： 计算定积分的黎曼和，以及分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值。二、实验目的和意义通过理解求定积分近似值的方法，编写函数，用不同方法求定积分的近似值，比较每种方法的优劣，使我们能够进一步了解定积分近似值的求解方式。三、程序设计1) 观察黎曼和式的收敛性fx_:=Sinx2;a=0;b=Pi/2;n=200;s=NSumfa+(k-1)+0.5)*(b-a)/n*(b-a)/n,k,1,n2) 梯形法fx_:=Sinx2;a=0;b=Pi/2;m2=Nf0;dalta=10(-5);n0=100;tn_:=(b-a)/n*(fa+fb)/2+Sumfa+i*(b-a)/n,i,1,n-1);DoPrintn, ,Ntn;If(b-a)3/12n2*m2delta,Break,Ifn=n0,Printfail,n,n03) 抛物线法fx_:=Sinx2;a=0;b=Pi/2;delta=10(-5);k0=25;pk_:=(b-a)/(6k)*(fa+fb+2Sumfa+i*(b-a)/(2k),i,2,2k-2,2+4Sumfa+i*(b-a)/(2k),i,1,2k-1,2);DoPrintk, ,Npk,k,k04、 程序运行结果1) 观察黎曼和式的收敛性2) 梯形法3) 抛物线法五、结果的讨论和分析由截图可得知，通过三种方法求解定积分的近似值的答案基本相符。经过分析，抛物线法求定积分近似值比梯形法收敛得快。