临沂市中考数学试题解析版.doc

2010年临沂中考数学解析2010年临沂市中考试题数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第卷5至12页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2010山东临沂1，3分）计算的值等于（A）-1 （B）1（C）-2 （D）2【分析】原式=（-1）（-1）=1.【答案】B【涉及知识点】有理数的乘法，负整数指数幂【点评】本题属于基础题，可以将乘方转化为乘法运算，也可以直接利用-1的偶数次幂等于它本身来得到结果，本题注意符号问题。【推荐指数】2（2010山东临沂2，3分）如果，那么的余角的度数是（A）30 （B）60 （C）90 （D）120【分析】根据互余的定义，互余的两个角的和是90，则另一个是90-60=30.【答案】C【涉及知识点】互余【点评】本题是基础题，互余互补是几何中的基本概念，涉及到的计算往往非常简单，只要根据概念作简单的计算即可。【推荐指数】3（2010山东临沂3，3分）下列各式计算正确的是（A）（B）（C）（D）【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，因此A应为,B是合并同类项，结果为5x, 同底数幂相除，底数不变指数相减，因此D运算结果应为.【答案】C【涉及知识点】同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除。【点评】有关幂的运算是中考中的热点，几乎每份试卷中都有这类的题目，熟记幂的运算公式是计算的关键。【推荐指数】4. （2010山东临沂4，3分）已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是6，那么这两圆的位置关系是（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切【分析】2+4=6，根据两圆的半径之和为圆心距时两圆外切，所以这两圆的位置关系是外切。【答案】B【涉及知识点】圆和圆的位置关系。【点评】点和圆，直线和圆，圆和圆的位置关系是中考中的重点，用数形结合很容易得到本题的结论。【推荐指数】5（2010山东临沂5，3分）如图，下面几何体的俯视图是（A）（B）（C）（D）（第5题图）【分析】俯视图是从上面看到的结果，从上面看，只能看到三个小正方形，而不能看到下面一层的小正方形。【答案】D【涉及知识点】由几何体判断三视图的形状。【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三视图的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】6. （2010山东临沂6，3分）今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（的那位：箱）分别为6,3,6,5,5,6,9，则这组数据的中位数和众数分别是（A） （B） （C） （D）【分析】6在这组数里出现了三次，次数最多，是众数，将这组数从小到大排列为：3，5，5，6，6，6，9，最中间的数为6，因些中位数也为6.【答案】C【涉及知识点】中位数，众数【点评】本题是统计学中的基础题，中位数，众数，平均数是反映一级数据集中趋势的量，只要掌握好中位数与众数的概念本题是很容易解决的。【推荐指数】（第7题图）7. （2010山东临沂7，3分）如图，在中，与相交于点，点是边的中点，则的长是（A） （B）（C） （D）【分析】由平行四边形的性质知，点O是AC的中点，而E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，据三角形中位线的性质知，OE是AB的一半。【答案】A【涉及知识点】平行四边形及性质，三角形的中位线。【点评】本题把平行四边形的性质和三角形的中位线结合起来考察，有一定的综合性。【推荐指数】（A）（B）（C）（D）8（2010山东临沂8，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确是的是（A）【分析】解第一个不等式得x-20,所以y2y10,而当x=2时，y30,因此本题选C.【答案】C【涉及知识点】反比例函数及性质，函数值，数形结合的数学思想。【点评】本题的做法有多种，可以通过反比例函数的性质，也可以通过求函数的值，当然最好的方法是数形结合。【推荐指数】12. （2010山东临沂12，3分）若，则代数式的值等于（A）（B）（C）（D）【分析】（x-1）(y+1)=xy+（x-y）-1=+（-1）-1=2-2.【答案】B【涉及知识点】整式的乘法，整体代入的思想。【点评】在中考数学中，数学思想的考查一直是重点，本题主要考查了整体思想，把x与y的差与积作为整体代入。【推荐指数】（第13题图）13（2010山东临沂13，3分）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为（A）（B）（C）（D）【分析】因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB=CD,等边三角形的每个内角都是60度，则CDB=CBD=30，在BDE中，BDE=90，BE=8,DE=4，由勾股定理可得BD=4.【答案】D【涉及知识点】勾股定理，等边三角形的性质。【点评】本题考查勾股定理，等边三角形的性质。根据图形进行简单的推理与计算是学生必须具有的能力。【推荐指数】14（2010山东临沂14，3分） 如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（第14题图）（A）（B）（C）（D）【分析】解析：S阴影=S半圆+S扇形ABB-S半圆= S扇形ABB=。【答案】A【涉及知识点】图形的旋转，圆，扇形的面积公式。【点评】对不规则图形面积的考查是近几年中考的热点问题，主要是通过转化，将不规则图形转化为规则的图形，再利用和或差进行计算。【推荐指数】二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）15（2010山东临沂15，3分）2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人。【分析】在用科学记数法a10n表示一个数时，a表示的数的范围是1a10,本题的a取1.05，n为整数位数减去1，本题整数位数为7，所以n=6.【答案】1.05106【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【推荐指数】16. （2010山东临沂16，3分）方程的解是 . 【分析】两边同时乘以x（x-1），化为整式方程，x=2x-2,解得x=2.，检验是原分式方程的解。【答案】2【涉及知识点】解分式方程。【点评】解分式方程最关键的是转化，将分式方程转化为整式方程，然后再解，转化的方法是乘以最简公分母。最后要检验。【推荐指数】17（2010山东临沂17，3分） 如图，添加一个条件使得 . （第17题图）【分析】本题由1=2，可知DAE=CAB，根据三角形相似的判定定理，再加上一对对应角相等或者相邻的两边成比例即可。【答案】B=D, C=E,等【涉及知识点】三角形相似的判定。【点评】三角形的相似近几年一直作为重点在试卷中出现，做这类的题目，要掌握好三角形相似的判定方法，看题目中已有什么条件，还缺少什么条件。【推荐指数】18（2010山东临沂18，3分） 正方形的边长为,点、分别是对角线上的两点，过点、分别作、的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .（第18题图）【分析】根据轴对称的性质，S阴影MNFE=S阴影FPQE,所以阴影部分面积之和就是ABD的面积，为正方形面积的一半，即.【答案】【涉及知识点】正方形的性质，轴对称。【点评】本题是考查了数学中的整体，即将三个独立的图形转化成一个整体，即正方形面积的一半来处理。【推荐指数】19（2010山东临沂19，3分） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .【分析】根据题意得，a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,先从最后一个方程求解得到d=4,再分别代入上一个方程依次得到c=1,b=4,a=7.【答案】6，4，1，7【涉及知识点】方程及方程组。【点评】对于阅读理解的题目就是要仔细读题，找出题目所包含的信息，通过所给信息找出等量关系，并列出相应的式子。考查学生的观察、分析、比较、概括的能力和发散思维的能力.【推荐指数】三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20 （2010山东临沂20，6分） 先化简，再求值：，其中。【分析】化简运算时，要按照顺序，即先算乘除，后算加减，有括号的先计算括号里的。【答案】解：原式=当a=2时，原式=【涉及知识点】分式的混合运算【点评】本题重点考察分式的混合运算及化简，在计算时不要和分式方程混淆，不能乘以最简公分母，分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分。【推荐指数】21. （本小题满分7分）（2010山东临沂21，7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示。（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动” 项目的人数。图1图2（第21题图）【分析】（1）将条形图中每类的数目加起来就是抽查的学生数目。（2）求“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数就是用音乐这一类的人数去除以总人数再乘以360度。（3）用（2）得到的百分数乘以总人数2400就是该校参加“美术活动” 项目的人数.【答案】解：（1）48，（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为所以参加“音乐活动”项目所对扇形圆心角的度数为36025%=90（3）2400=300（人）答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。【涉及知识点】统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势【推荐指数】22（本小题满分7分）（2010山东临沂22，7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？【分析】（1）根据增长率公式a （1+x）2=b,可列方程，（2）在计算三年的投资时第三天的和第一年的已提供，只需计算2010年的投资11（1+0.3）即可。【答案】解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得一元二次方程11（1+x）2=18.59.解这个方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去）答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。（2）11+11（1+0.3）+18.59=43.89（万元）答：从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资43.89万元。【涉及知识点】本题主要考查一元二次方程中的叠加增长问题。【点评】一元二次方程应用是中考的重点，特别是增长率问题，只要掌握好增长率公式，本类题目是不难理解的。【推荐指数】四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23（本小题满分9分）（2010山东临沂23，9分）如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.(第23题图)(1)判断直线是否为的切线，并说明理由；(2)如果，求的长。【分析】（1）要说明一条直线是圆的切线，只要说明此直线垂直于半径即可。（2）用勾股定理或三角函数把已知的线与要求的线希联系起来。【答案】（1）PD是O的切线连接OD,OB=OD,2=PBD.又PDA=PBD.PBD=2.又AB是半圆的直径，ADB=90.即1+2=90. 1+PDA=90,即ODPD.PD是O的切线.（2）方法一：BDE=60, ODE=60, ADB=90,2=30, 1=60.OA=OD,AOD是等边三角形。POD=60.P=PDA=30.在直角PDO中，设OD=x,，x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）PA=1.方法二：ODPE,ADBD,BDE=60,2=PBD=PDA=30OAD=60.P=30.PA=AD=OD.在直角PDO中，P=30,PD=,，OD=PDtanP=tan30=1.PA=1.【涉及知识点】切线的判定，勾股定理。【点评】本题巧妙切线的判定、勾股定理，等边三角形等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题【推荐指数】24（本小题满分10分）（2010山东临沂24，10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（第24题图）（1）直接写出、与的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 【分析】（1）是一个正比例函数，是一个一次函数，设出解析式，代入点的坐标即可求出解析式。（2）第（2）（3）问实际上是求函数图象的交点问题，也就是求方程的解。【答案】解：（1）y1=4x（0x2.5）,y2=-5x+10（0x2）（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,解这个方程，得x=（小时）。当x=时，y2=-5+10=（千米）.（3）根据题意，得y2 -y1=4.即-5x+10-4x=4.解这个方程，得x=（小时）。答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是小时。【涉及知识点】求函数解析式，方程。【点评】本题是考查学生利用数学知识解决实际问题的技能，涉及函数解析式，方程等知识。同学们在学习课本上的知识的同时，有必要去训练提高思维能力的综合性题的处理，增强用数学的意识。【推荐指数】25 （本小题满分11分）（2010山东临沂225，11分）如图1，已知矩形，点是边的中点，且.(1)判断的形状，并说明理由；(2)保持图1中的固定不变，绕点旋转所在的直线到图2中的位置（当垂线段、在直线的同侧）.试探究线段、长度之间有什么关系？并给予证明；（第25题图）（3）保持图2 中的固定不变，继续绕点旋转所在的直线到图3中的位置（当垂线段、在直线的异侧）.试探究线段、长度之间有什么关系？并给予证明.【分析】【答案】解：（1）ABC是等腰直角三角形。如图（1）在矩形ABED中，因为点C是边DE的中点，且AB=2AD,所以AD=DC=CE=EB,D=E=90.RtADCRtBEC.AC=BC, 1=2=45.ACB=90.ABC是等腰直角三角形。（2）DE=AD+BE.如图（2），在RtADC和RtBEC中，1=CAD=90, 1+2=90.CAD=2.又AC=BC, ADC=CEB=90,RtADCRtCEB.DC=BE,CE=AD.DC+CE= BE+AD,即DE=AD+BE.（3）DE=BE-AD.如图（3），在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90, 1+2=90，CAD=2.又ADC=CBE=90,AC=CB, RtADCRtCBE.DC=BE,CE=AD.DC-CE=BE-AD, 即DE=BE-AD.【涉及知识点】【点评】对图形的运动了解清楚，动静转化，数形结合，图形的运动变化其实反映了变与不变两个方面，找出其中的变与不变，探讨各元素之间的关系，是现在中考的共同趋势。【推荐指数】 第26题图26(本小题满分13分) （2010山东临沂26，13分）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；（2）在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【分析】（1）将点A与点B的坐标代入函数解析式求出a,b的值即可。求出第三边利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状。（2）点D与点的纵坐标相等，利用解析式及对称性求出点的横坐标.（3）对于存在性问题，一般是从存在出发，利用所给条件，通过分类讨论得到结果。【答案】解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解这个方程，得所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。所以在AOC中，AC=.在BOC中，BC=.AB=OA+OB=.因为AC2+BC2=.所以ABC是直角三角形。图1（2）点D的坐标是.（3）存在。由（1）知，ACBC, 若以BC为底边，则BCAP,如图（1）所示，可求得直线BC的解析式为.直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为，将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,所以直线AP的解析式为. 因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.解得（不合题意，舍去）.图2 当x=时，y=.所以点P的坐标为（，）.若以AC为底边，则BPAC，如图（2）所示，可求得直线AC的解析式为.直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合题意，舍去）.当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.综上所述，满足题目的点P的坐标为（，）或（-，-9）. 【涉及知识点】【点评】本题是一个动态图形中点的坐标及变化问题，看一个图形的坐标的变化，关键是看决定这个坐标的量的变化，注意本题渗透的分类讨论思想。本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】