《数学与信息安全》PPT课件.ppt

2020年3月25日 数学文化教案 面向专业 文科类专业 2020年3月25日5时8分 第一讲数学与信息安全 2020年3月25日5时8分 2006年 月11日上午8点多 中国移动网站遭到黑客突袭 中国移动的网站首页显示的不是 移动信息专家 而是一行涂鸦 恳请移动的话费能便宜点不 Hackedb 935fa12ec828a3f3 动感地带 网络攻击源源不断 2020年3月25日5时8分 2008年5月18日 江苏省昆山市红十字会网站遭到攻击 黑客窃取该网站后台管理账号和密码后 将原网站页面替换成虚假页面 并把正常赈灾捐款银行账号篡改成其个人账号实施诈骗 随后该犯罪嫌疑人被警方抓获 2008年5月25日 5月25日 一些网络黑客偷偷地潜入了湖南省红十字会网站 将上面的慈善账号改为了他们进行诈骗的银行账号 现在6名涉案人员已经全部被抓获 2020年3月25日5时8分 四名 80后 黑客用电脑木马病毒入侵相关网站 获取客户信息 2007年4月 进入王先生的网银账户 从中转出人民币10余万元 之后 分别判处有期徒刑六年六个月至八年 2007年5月15日 上海曾有近百名投资者因电脑被一种名为 证券大盗 的木马程序感染而影响交易 其中一些投资者的股票买卖数据被恶意篡改 2020年3月25日5时8分 2009年2月25日 躲猫猫 事件事发地 云南晋宁县政府的门户网站被黑客攻击 公示公告 政务信息 领导讲话 政务文件 政策法规 统计数据 招商引资 文化旅游等栏目原有的内容都被替换成 俯卧撑 打酱油 躲猫猫 武林三大绝学 这句话 2020年3月25日5时8分 国防部网站开通首月遭230多万次攻击2009 11 1803 42 56来源 人民网 人民日报 北京 跟贴593条手机看新闻核心提示 据有关负责人近日在接受采访时透露 国防部网站开通3个月以来 点击量已达12 5亿次 并且从上线试运行第一天开始就受到大量的 不间断的攻击 仅第一个月受到的攻击达230多万次 此外 国防部网站在日后的运营中 将比照国外成熟的国防部网站 加强互动性 2020年3月25日5时8分 网络安全感威胁 网络 内部 外部泄密 拒绝服务攻击 逻辑炸弹 特洛伊木马 黑客攻击 计算机病毒 信息丢失 篡改 销毁 后门 隐蔽通道 蠕虫 触目惊心 2020年3月25日5时8分 2020年3月25日5时8分 2020年3月25日5时8分 2020年3月25日5时8分 2020年3月25日5时8分 2020年3月25日5时8分 信息技术发展和网络社会到来 在给人类社会带来巨大进步的同时 也在深刻改变着人类的安全观念 并使国家安全面临诸多新的挑战 一方面 信息领域的争夺日益激烈 控制信息权成为新的战略制高点 另一方面 计算机病毒和黑客攻击等大量信息时代的 怪胎 应时而生 对信息化程度较高的银行 交通 商业 医疗 通信 电力等重要国家基础设施造成严重破坏 成为影响国家安全的新威胁 为了应对这一新形势 美国 俄罗斯 日本等国已将信息安全提高到前所未有的高度 双忍剑 2020年3月25日5时8分 网络应用系统日益复杂 系统的脆弱性越来越高 2020年3月25日5时8分 原因 微型计算机安全设计过于简单 Internet没有足够的安全设计 操作系统严重的安全缺陷 信息安全问题 2020年3月25日5时8分 怎样设计密码 2020年3月25日5时8分 提起密码技术 人们常常和隐写墨水 微缩胶片 纽扣照相机 袖珍发报机 钢笔手枪之类谍报装备 技术相联系 密码技术源远流长 和人类历史上的各种军政斗争密不可分 只要人类的各个社会集团之间还存在各种破坏性对抗 密码技术就永远不会消亡 2020年3月25日5时8分 反映了我国反间谍部门的核心机关 无线电侦听与密码破译的内情 内容纵横三十年代 五十年代和六十年代 将间谍战 密码战 无线电侦听熔为一炉 穿插亲情 爱情 革命事业情 超能力者 数学天才 革命志士轮番登场 绝地厮杀 2020年3月25日5时8分 第一次世界大战期间 欧洲战场激战正酣 美国经过长久权衡 终于向德国宣战 而在美国的普林斯顿大学数学系 来自中国的留学生文为均和来自日本的山本康夫 也同样面临着一系列艰难的抉择 他们梦想成为数学家 命运却偏偏让他们走进密码的神秘世界 为了各自的祖国 他们终成生死对手 1941年 中国抗战进入最危急时刻 而英美等国为了保护自身利益 隔岸观火 但他们低估了日本的野心 为了先发制人 日本海军制订了袭击珍珠港计划 中方密电所所长文为均率领破译小组全力破译日方密码 日军情报部不惜一切代价 要摧毁中国的密电所 而指挥这一行动的 正是山本康夫 为了及时准确地破译日军绝密计划 中共地下党也倾注了极大力量 付出了巨大代价 在此特殊时刻 国共双方心照不宣地携起手来 在斗争中合作 在搏杀中扶持 终于在关键时刻 成功破译了紫光密码 2020年3月25日5时8分 暗算 和 对手 剧情电视剧 暗算 第13集 从17 10开始 2020年3月25日5时8分 密码学是一门古老而深奥的学科 对一般人来说是非常陌生的 长期以来 只在很小的范围内使用 如军事 外交 情报等部门 计算机密码学是研究计算机信息加密 解密及其变换的科学 是数学和计算机的交叉学科 也是一门新兴的学科 美国著名密码学家BruceSchneier在 应用密码学 开篇即写道 现代密码学家通常也是理论数学家 的确 暗算 片中对于数学家和密码学关系的刻画也印证了这一说法 并且指出 密码破译领域埋葬的数学天才比任何其他领域都多 没有坚实的数学功底是干不了这一行的 2020年3月25日5时8分 第1阶段 古典密码 密码学还不是科学 而是艺术出现一些密码算法和加密设备密码算法的基本手段出现 针对的是字符简单的密码分析手段出现主要特点 数据的安全基于算法的保密 数学与密码技术的三个发展阶段 2020年3月25日5时8分 古典加密主要技术 代替密码 明文中的每个字符被替换成密文中的另一个字符 置换密码 不改变明文字母 只改变了这些字母的出现顺序 2020年3月25日5时8分 恺撒 Kaiser 密码 破译以下密文 wuhdwblpsrvvleoh TREATYIMPOSSIBLE C E P P 3 相当于C P k mod26 K 3可看作密钥 加密算法 字母表 密码本 123456789 250ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZdefghijklmnopqrstuvwxyzabc 2020年3月25日5时8分 恺撒密码的特点 单字母密码 简单替换技术 简单 便于记忆缺点 结构过于简单 密码分析员只使用很少的信息就可预言加密的整个结构 2020年3月25日5时8分 恺撒密码的改进 仿射密码算法C E P k1P k2 mod 26 二个密钥 要求 k1 26 1 明文 pleasesendmoneys取k1 7 k2 10 则密文为 rpsqmsmsdlwkdscm 2020年3月25日5时8分 其它单字母替换 密钥稍复杂 使用密钥的密码表密钥为KeyABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZkeyabcdfghijlmnopqrstuvwxz密钥为SpectacularABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZspectaulrbdfghijkmnoqvwxyz泄露给破译者的信息更少 2020年3月25日5时8分 Vigen re密码 多表替换 加密过程 将明文数字串依据密钥长度分段 并逐一与密钥数字串相加 模26 得到密文数字串 最后 将密文数字串转换为字母串 设密钥为k k1k2 kn 明文m k1m2 mn 加密Ek M c1c2 cn其中ci mi ki mod26 41 25 如M datasecurity k best 首先将M分解为datasecurity加密得到密文 EELTTIUNSMLR实际上加密 解密可以用如下Vigen re方阵实现 2020年3月25日5时8分 data best EELT 2020年3月25日5时8分 古典密码用到的数学 变换置换整数的模运算统计学 破解时 用得不多 2020年3月25日5时8分 古典密码特点 密码学还不是科学 而是艺术 数学用得不多 出现一些密码算法和加密设备密码算法的基本手段出现 针对的是字符简单的密码分析手段出现主要特点 数据的安全基于算法的保密 密码专家常常根据自己的感觉和经验进行密码设计和分析 密码设计中的技巧性和经验性很强 暗算 中仍是古典密码技术 2020年3月25日5时8分 2020年3月25日5时8分 破译 基于语言统计规律可破译 2020年3月25日5时8分 计算机使得基于复杂计算的密码成为可能相关技术的发展1949年Shannon 香农 的 TheCommunicationTheoryofSecretSystems 1971 73年IBMWatson实验室的HorstFeistel等几篇技术报告主要特点 数据的安全基于密钥而不是算法的保密 第2阶段近代密码阶段 1949 1975 2020年3月25日5时8分 Shannon 美国工程师1948年发表 AMathematicalTheoryofommunication 标志信息论的诞生1949年发表 CommunicationTheoryofSecrecysystem 以信息论为基础 用概率统计为数学手段对保密通信问题进行了分析 由香农提出的保密系统模型目前仍然是现代密码学的基本模型 王育民教授报告 2020年3月25日5时8分 Shannon通信系统模型 信源 消息的来源编码器 把消息变换成信号信道 传递信号的媒介 在物理线路上划分的逻辑通道 译码器 把信道输出的信号反变换信宿 信息的接受端噪声 信道中的干扰 2020年3月25日5时8分 Shannon保密通信系统模型 2020年3月25日5时8分 概括 信息的测度信道容量信源和信道编码理论 用到的数学 概率论与数理统计 2020年3月25日5时8分 1976年 Diffie Hellman的 NewDirectionsinCryptography 提出了公钥密码学思想 1977年Rivest Shamir Adleman提出了RSA公钥算法 90年代逐步出现椭圆曲线等其他公钥算法 主要特点 公钥密码使得发送端和接收端无密钥传输的保密通信成为可能 第3阶段现代密码后期阶段 1976 2020年3月25日5时8分 对称密码体制 加密密钥和解密密钥相同 密钥分发与管理困难 非对称密码体制 也称公钥密码体制 加密密钥 publickey 和解密密钥 privatekey 不相同 从一个密钥导出另一个密钥是计算上不可行的 加密能力和解密能力是分开的 开放性好 密钥分发与管理相对容易 密码体制分类 2020年3月25日5时8分 加密与解密的密钥相同 即 P D K E K P 对称密码体制模型 2020年3月25日5时8分 加密与解密的密钥不同 则 P D KD E KE P 非对称密码体制模型 2020年3月25日5时8分 如何设计公钥密码 最基本思想 利用数学难解问题 设计工具 数论 代数 2020年3月25日5时8分 数论的游戏之美 数论就是一门研究整数性质的学科数论的很多问题最能体现数学之美 数学皇冠 2020年3月25日5时8分 1 完美数 完美数有多少 2020年3月25日5时8分 完美数 只发现20多个 物以稀为贵 虽然未找到实际中的特别用途 但优美数的奇异和美丽吸引了许多人 2020年3月25日5时8分 2素数 整数p 1被称为素数 质数 是指p的因子仅有1或它自己 2357111317192329313741434753596167717379838997 2020年3月25日5时8分 回文素数 13 31 17 71 113 311 347 743 有多少对 孪生素数 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 297 2546 1 297 2546 1 1159142985 22304 1 1159142985 22304 1 有多少对 2020年3月25日5时8分 素数在密码学中占有极其重要的地位 关于素数有如下些问题 如何判定 如何找到 素数的分布 2020年3月25日5时8分 Mersen数 Euclid在探寻完美数的时候发现 完美数可能有公式成立 2020年3月25日5时8分 Mersen素数 Mn都是素数 2020年3月25日5时8分 为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展 设在美国的电子新领域基金会 EFF 向全世界宣布 任何个人或机构通过 互联网梅森素数大搜索 项目 GIMPS 找到超过1000万位数的梅森素数 将会获得该基金会颁发的10万美元奖金 但是 绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于乐趣 荣誉感和探索精神 梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值 它是发现已知最大素数的最有效途径 它的探究推动了数学皇后 数论的研究 促进了计算技术 程序设计技术 网格技术和密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用 2020年3月25日5时8分 2001年11月 加拿大20歲青年MichealCameron發現了第39個梅森質數213466917 1 它是個4053946位數 Micheal用AMDTB800MHz電腦 在餘暇時間運作了42日 之后一直未發現有新的梅森質數 直到2006年 最大的Mersen素数 据国际著名数学网站 数学世界 2006年9月11日报道 美国密苏里州立中央大学数学家库珀和化学家布恩领导的研究小组发现了已知的最大梅森素数 该素数有9808358位数 这一超级素数是目前已知的最大素数 也是2000多年来人类发现的第44个梅森素数 如果用普通字号将这个数字连续写下来 它的长度超过40公里 232582657 1 2020年3月25日5时8分 目前最大的几个Mersen素素 德国 焦点 周刊网站日前报道 美国和德国的数学家先后分别于2008年8月23日和9月6日计算出了两个新的素数 这两个数字都超过了1100万位 是迄今所知的最大素数 243112609 1 237156667 1 美国 超过1200万位 德国 超过1100万位 国际素数搜索项目 互联网梅森素数大搜索 GIMPS 经过复核验算后证实 这两个数字都是素数 2020年3月25日5时8分 挪威专家发现第47个梅森素数长度超50公里中广网2009 07 2022 49中广网北京2009年7月20日消息挪威计算机专家奥德 斯特林德莫通过参加一个名为 因特网梅森素数大搜索 GIMPS 的国际合作项目 最近发现了第47个梅森素数 该素数为 2的42643801次方 242643801 1 12837064位数 2020年3月25日5时8分 3 与几何有关 圆周率 和e一样 是无理数 2020年3月25日5时8分 与素数 的前2位是回素数 31 13 前6位也是回文素数 314159 951413 真让人浮想联翩 还有若干这样奇妙的特点 2020年3月25日5时8分 3 水仙花数 水仙花数是指一个n 3 位数字的整数 它等于每个数字的n次幂之和 在1000以内的水仙花数共有4个 153 13 53 33另外还有 370 371 407四位的水仙花数 1634 13 63 33 43另外还有 8208 9474 2020年3月25日5时8分 中国与数论 1986年 陈景润与著名数学家王元 杨乐 张广厚一起研究数论问题 要谈中国的数论研究 必须要说到一数学家 陈景润 2020年3月25日5时8分 1978年2月17日 人民日报 光明日报 同时转载了最初发表于 人民文学 的徐迟的报告文学 哥德巴赫猜想 这篇报告文学让数亿中国人知道了摘取 数学皇冠上的明珠 的陈景润 陈景润的事迹震撼并激励了国人 陈景润 1933年5月22日 1996年3月19日 福建福州人 中国著名数学家 厦门大学数学系毕业 1953年 1954年在北京四中任教 因口齿不清 被拒绝上讲台授课 只可批改作业 后被 停职回乡养病 调回厦门大学任资料员 同时研究数论 1956年调入中国科学院数学研究所 1980年当选中科院物理学数学部委员 2020年3月25日5时8分 哥德巴赫猜想的表述极为简单 任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和 例如4 2 2 6 3 3 8 3 5 哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫 C Goldbach 1690 1764 1742年6月7日给大数学家欧拉的一封信中提出的 目前不断用计算机进行验证 已到几千万的数字 都正确 2020年3月25日5时8分 陈景润主要研究解析数论 1966年发表 表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和 简称 1 2 成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑 而他所发表的成果也被称之为陈氏定理 这项工作还使他与王元 潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖 他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就 至今 仍然在世界上遥遥领先 世界级的数学大师 美国学者安德烈 韦伊 Andr Weil 曾这样称赞他 陈景润的每一项工作 都好像是在喜马拉雅山山巅上行走 著有 初等数论 等 1999年 中国发表纪念陈景润的邮票 另外亦有小行星以他为名 2020年3月25日5时8分 由哥德巴赫猜想引出的问题 哥德巴赫猜想的研究有什么用 作为数学的基础研究 引出若干新的分支 由于哥德巴赫猜想的描述很简单 让人误以为其证明也会像中小学数学题那么简单 这是为什么有那么多没有受过专业数学训练 甚至只有中小学文化程度的人都自以为比大数学家更有能耐 灵机一动破解了这一超级难题 结果导致 神乎其神 有人说美国航天飞机上天 就是用了陈氏定理 中国自己却不会用 2020年3月25日5时8分 数论的诱惑 数论中无数的奇妙而易于理解的问题 诱惑了无数的数学爱好者 数论是一个充满诱惑 而又是一个充满陷阱和凶险的领域 不要轻易去碰它 2020年3月25日5时8分 数论有用吗 几千来 数论是纯粹数学的代表 几十年前 竞发现数学论开始有用场 数值分析 结晶学 理想气体 计算机理论 随机数 密码学 连数论都能走出象牙塔 可见其它的分支应用更广泛 密码学是数论最有成就的应用 2020年3月25日5时8分 数论在密码学中的应用举例 RSA密码体制 他們在1977年發表論文 並把這運算法註冊專利 20年後RSADataSecurity公司市值超過二億美元 2020年3月25日5时8分 大整数因子分解问题 判定给定素数p q是否为n的因子容易 只要计算n p q即可 给定整数n 求n的素因子p q使得n p q困难 例 p 20000000000000002559 q 80000000000000001239 n 16000000000000002295000000000000003170601验证n p q容易 但要分解n困难 RSA公钥密码系统是基于三个难解问题之一 大整数分解困难问题 2020年3月25日5时8分 要分解n pxq究竟有多難 1977年ScientificAmerican雜誌登出了RSA 129 獎金是100美元 17年後 超過600人利用互聯網 聯合不同地方的電腦 用了八個月時間 終於破解了RSA 129 2020年3月25日5时8分 2020年3月25日5时8分 專家估計 一億台100MHzPentium電腦合起來 分解一個308位數的n 比129位數大了十兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆兆倍 大約需要一千年 RSA的原則是 公開密钥的n值必須大得全球電腦聯合起來直至太陽系死亡也不能破解 因此必須要找非常大的質數来构造n 2020年3月25日5时8分 产生密钥对选择两个大素数p q p q计算n pq n p 1 q 1 选择整数e 使得gcd e n 1计算d e 1mod n 公钥 KU e n 私钥 KR d n 使用加密 C Memodn解密 M Cdmodn RSA加密过程 2020年3月25日5时8分 例子 选p 7 q 17则n pq 119且 n p 1 q 1 6 16 96取e 5则d 77 5 77 385 4 96 1 1mod96 公钥 5 119 私钥 77 119 加密m 19则c memodn 195mod119 66mod119解密c 66m cdmodn 6677mod119 19mod119 2020年3月25日5时8分 再例 p 53 q 61 n pq 3233 n 52x60 3120令d 791 则e 71令m RENAISSANCE即m 170413000818180013020426170471mod3233 3106mod3233 C 310601000931269119842927 2020年3月25日5时8分 密码技术在信息安全中的地位和作用 密码技术是保障信息安全的核心技术 密码技术不仅能够保证机密性信息的加密 而且完成数字签名 身份验证 系统安全等功能 所以 使用密码技术不仅可以保证信息的机密性 而且可以保证信息的完整性 防止信息被篡改 伪造和假冒 防火墙安全路由器虚拟专用网 VPN 安全服务器电子认证机构 CA 和PKI产品用户认证产品 2020年3月25日5时8分 密码技术的其它数学方法 代数 群 环 域 多项式拉格朗日插值向量几何概率统计 2020年3月25日5时8分 MD5 王小云 2020年3月25日5时8分 作业谈谈数学在信息安全中的应用 谢谢