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小学六年级奥数题集锦 某市举行小学数学竞赛结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人及格的人数比不低于80分的人数多22人恰是不及格人数的6倍求参赛的总人数 解 设不低于80分的为A人则80分以下的人数是A-2/4及格的就是A+22不及格的就是A+A-2/4-A+22=A-90/4而6*A-90/4=A+22则A=31480分以下的人数是A-2/4也即是78参赛的总人数314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元 解设一张电影票价x元 (x-3)1+1/2=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价1+1/2)假如原来观众总数为整体1则现在的观众人数为1+2/1) 左边算式求出了总收入 (1+1/5)x其实这个算式应该是1x*1+5/1 把原观众人数看成整体1则原来应收入1x元而现在增加了原来的五分之一就应该再*1+5/1减缩后得到（1+1/5）x 如此计算后得到总收入使方程左右相等 甲乙在银行存款共9600元如果两人分别取出自己存款的40%再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等求 乙的存款 答案 取40%后存款有 96001405760元 这时乙有576021203000元 乙原来有30001405000元 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖如果增加10颗奶糖后巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗巧克力糖多少颗 答案 加10颗奶糖巧克力占总数的60%说明此时奶糖占40% 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力巧克力占75%奶糖占25%巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 小明和小亮各有一些玻璃球小明说“你有球的个数比我少1/4”小亮说“你要是能给我你的1/6我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个 答案 小明说“你有球的个数比我少1/4”则想成小明的球的个数为4份则小亮的球的个数为3份 4*1/62/3 小明要给小亮2/3份玻璃球 小明还剩4-2/33又1/3份 小亮现有3+2/33又2/3份 这多出来的1/3份对应的量为2则一份里有3*26个 小明原有4份玻璃球又知每份玻璃球为6个则小明原有玻璃球4*624个 搬运一个仓库的货物甲需要10小时乙需要12小时丙需要15小时.有同样的仓库A和B甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物丙开始帮助甲搬运中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间 解设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2所需时间是 答丙帮助甲搬运3小时帮助乙搬运5小时 解本题的关键是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6乙每小时搬运 5丙每小时搬运4 三人共同搬完需要 60 26+ 5+ 4= 8小时 甲需丙帮助搬运 60- 6 8 4= 3小时 乙需丙帮助搬运 60- 5 84= 5小时 一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 答还需要6天 股票交易中每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和2分别交纳印花税和佣金通常所说的手续费。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出老王卖出这种股票一共赚了多少钱 答案 10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次购书用100元按该书定价2.8元出售很快售完。第二次购书时每本的批发价比第一次增多了0.5元用去150元所购数量比第一次多10本当这批书售出4/5时出现滞销便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱若赔赔多少若赚赚多少 答案 100+40/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元 一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人 仓库有一批货物运走的货物与剩下的货物的质量比为27.如果又运走64吨那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨 解第1次运走2/2+7=2/9. 64/1-2/9-3/5=360吨。 答原仓库有360吨货物。 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是35后来又有60名同学达标这时达标人数是未达标人数的9/11育才小学共有学生多少人 答案 原来达标人数占总人数的 3353/8 现在达标人数占总人数的 9/1119/119/20 育才小学共有学生 609/203/8800人 小王小李小张三人做数学练习题小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道? 答案 设小王做了a道小李做了b道小张做了c道 由题意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时两人各做了多少个零件 答案 设甲做了X个则乙做了242-X个 6X=5242-X X=110 242-110=132个 答甲做了110个乙做了132个 某工会男女会员的人数之比是32分为甲乙丙三组已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7甲组中男女比是31乙组中男女比是53。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是3N则女会员是2N总人是5N 甲组有5N*10/10+8+7=2N其中男2N*3/4=3N/2女2N*1/4=N/2 乙级有5N*8/25=8/5N其中男8/5N*5/8=N女8/5N*3/8=3/5N 丙级有5N*7/25=7/5N 丙级中男有3N-3N/2-N=N/2女有2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是N/29/10N=59 甲乙丙三个村合修一条水渠修完后甲乙丙村可灌溉的面积比是875原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力后来因为丙村抽不出劳力经协商丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担丙村付给甲乙两村工钱1350元结果甲村共派出60人，村共派出40人问甲乙两村各应分得工钱多少元答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数8+7+5=20份每份需要的人数60+4020=5人甲村需要的人数85=40人多出劳力人数60-40=20人 乙村需要的人数75=35人多出劳力人数40-35=5人 丙村需要的人数55=25人或20+5=25人每人应得的钱数135025=54元甲村应得的工钱5420=1080元乙村应得的工钱545=270元p166 19题 李明的爸爸经营已个水果店按开始的定价每买出1千克水果可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售结果降价后每天的销量增加了1倍每天获利比原来增加了50%。问每千克水果降价多少元答案设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛他一共得了68分。评分的标准是每做对一道得20分每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍并且所有的题他都做了请问这套试卷共有多少道题 解设哈利波特答对2X题答错X题 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对22=4题 共有4+2=6题 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量要另付行李费三人共付了4元而三人行李共重150千克如果这些行李让一个人带那么除了免费部分应另付行李费8元求每人可免费携带行李的质量。 答案 设可免费携带的重量为x kg则 150-3x/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同 解方程x=30 一队少先队员乘船过河如果每船坐15人还剩9人如果每船坐18人刚好剩余1只船求有多少只船 答案 解法一 设船数为X则 15X+9/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答有9只船。 解法二 (15+9)18-15=8只船 -每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船 建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案 设2堆为X吨,则一堆为X+85吨 X+85-30=2(X-30) x=115(2堆) x+85=115+85=200(1堆) 自然数1-100排列用长方形框出二行六个数六个数和为432问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是46 47 48 96 97 98 甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 答案 两段路所用时间共8小时。 柏油路时间420x60 泥土路时间 x40 7-(x60)+(x40)=8 有x120=1 所以x=120 一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人? 设有x个人 xx2x355 x30 学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段高年级段分的是低年级段的2倍中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书 设低年级段分得x本书则高年级段分得2x本,中年级段分得3x-120本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为160*2=320( 本) 中年级段为160*3-120=360(本) 答低年级段分得图书160本中年级段分得图书360本高年级段分得图书320本. 学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人? 解 设 原来田径队男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人 小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本 解设小华的有x本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147岁爷爷比爸爸大38岁妈妈比小春大27岁爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少 答案 1 设小春x岁则妈妈x+27岁爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁爸爸4x+54-38=4x+16岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5岁妈妈32岁爷爷74岁爸爸36岁。 2 爷爷+爸爸+妈妈+小春 =爷爷+爷爷-38+爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是7436325岁 3 (147+38)(22+1)=37(岁 36274岁 爷爷的年龄 743836岁 爸爸的年龄 37+27232岁 妈妈的年龄 32275岁 小华的年龄 甲乙两校共有22人参加竞赛甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人甲乙两校各多少人参赛 解设甲校有x人参加则乙校有22-x人参加。 0.2 x=22-x0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12人 答 甲校有10人参加乙校有12人参加。 在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 答案1 解 设原有盐水x千克则有盐40x千克所以根据关系列出方程 (40x)/(x1)30 得出x3再设须加入y千克盐则有方程 1.2y/(4+y)=50%得出y1.6 54比45多20算法设所求为xx120=54 算出结果45 答案2 设原有溶液为x千克加入y千克盐后浓度变为50% 由题意得溶质为40%x则有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15千克 则溶质有15*40%=6千克 由题意得 6+y/(15+5+y=50% 解之得 y=8千克 故再加入8千克盐浓度变为50% 某人到商店买红蓝两种钢笔红钢笔定价5元蓝钢笔定价9元由于购买量较多商店给予优惠红钢笔八五折蓝钢笔八折结果此人付的钱比原来节省的18%已知他买了蓝钢笔30枝那么。他买了几支红钢笔 答案 红笔买了x支。 5x+3091-18%)=5x0.85+3090.8 x=36. 甲说“我乙丙共有100元。”乙说“如果甲的钱是现有的6倍我的钱是现有的1/3丙的钱不变我们仍有钱100元。”丙说“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱 答案 乙的话表明甲钱5倍与乙钱2/3一样多 所以乙钱是3*5=15的倍数甲钱是偶数 丙钱不足30所以甲乙钱和多于70 而乙多于甲的6倍 所以乙多于60 设乙=75甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15 设乙=90甲=90*2/35=12,90+12100,不行 所以三人原来甲10元乙75元丙15元 某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%乙种贷款年利率为14%该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元 答案 设甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额30-x万元。 列式x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得x=10(万元) 某书店对顾客有一项优惠凡购买同一种书100本以上就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元那么甲种书每本定价多少元 答案1 根据题意 甲种超过了100本乙种不到100 本 甲乙花的总钱数比为2:1 那么甲打折以前和乙的总钱数比为 20.91=20:9 甲乙册数比为5:3 甲乙单价比为20593=4:3 优惠前甲种每本1.54/3=2元 答案2 答案 设甲买了x本,则乙为3/5x,x100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元 则优惠前:1.8/0.9=2元 两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍 答案 两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛其中A蜡烛是那支烧得快点的 A蜡烛两小时烧完那么每小时燃烧1/2 B蜡烛三小时烧完那么每小时燃烧1/3 设过了x小时以后B蜡烛剩余的部分是A的两倍 21x/2=1x/3 解得x=1.5 由于是6点半开始的所以到8点的时候刚刚好 学校组织春游同学们下午1点从学校出发走了一段平路爬了一座山后按原路返回下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时爬山3Km/小时下山为6Km/小时返回时间为2.5时。问他们一共行了多少路 答案1 设走的平路是X公里 山路是Y公里 因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时 Y/3-Y/6=1小时 Y=6公里 去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为26+6=24km 答案2 解春游共用时7001006小时 上山用时62.53.5小时 上山多用3.52.51小时 山路631366千米 下山用时661小时 平路2.5146千米 单程走路6612千米 共走路12224千米 答他们共走24千米。 工程问题 1甲乙两个水管单独开注满一池水分别需要20小时16小时.丙水管单独开排一池水要10小时若水池没水同时打开甲乙两水管5小时后再打开排水管丙问水池注满还是要多少小时 解 1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80545/80表示5小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量 35/809/80-1/1035表示还要35小时注满 答5小时后还要35小时就能将水池注满。 2修一条水渠单独修甲队需要20天完成乙队需要30天完成。如果两队合作由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低甲队的工作效率是原来的五分之四乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠且要求两队合作的天数尽可能少那么两队要合作几天 解由题意得甲的工效为1/20乙的工效为1/30甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为要求“两队合作的天数尽可能少”所以应该让做的快的甲多做16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天则甲独做时间为16-x天 1/20*16-x+7/100*x1 x10 答甲乙最短合作10天 3一件工作甲、乙合做需4小时完成乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时 解 由题意知1/4表示甲乙合作1小时的工作量1/5表示乙丙合作1小时的工作量 1/4+1/529/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。 1/1021/20表示乙的工作效率。 11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。 答乙单独完成需要20小时。 4一项工程第一天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做这样交替轮流做那么恰好用整数天完工如果第一天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做这样交替轮流做那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成甲单独做这项工程要多少天完成 解由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率最后结束必须如上所示否则第二种做法就不比第一种多0.5天 1/甲1/乙+1/甲0.5因为前面的工作量都相等 得到1/甲1/乙2 又因为1/乙1/17 所以1/甲2/17甲等于1728.5天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时徒弟完成了4/5这批零件共有多少个 答案为300个 1204/52300个 可以这样想师傅第一次完成了1/2第二次也是1/2两次一共全部完工那么徒弟第二次后共完成了4/5可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5刚好是120个。 6一批树苗如果分给男女生栽平均每人栽6棵如果单份给女生栽平均每人栽10棵。单份给男生栽平均每人栽几棵 答案是15棵 算式11/6-1/1015棵 7一个池上装有3根水管。甲管为进水管乙管为出水管20分钟可将满池水放完丙管也是出水管30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管当水池水刚溢出时打开乙,丙两管用了18分钟放完当打开甲管注满水是再打开乙管而不开丙管多少分钟将水放完 答案45分钟。 11/20+1/3012 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*18-121/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后还多放了6分钟的水也就是甲18分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是11/20-1/3645分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成若由甲队去做恰好如期完成若乙队去做要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天再由乙队单独做恰好如期完成问规定日期为几天 答案为6天 解 由“若乙队去做要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天再由乙队单独做恰好如期完成”可知 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即甲乙的工作效率比是32 甲、乙分别做全部的的工作时间比是23 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以33-226天就是甲的时间也就是规定日期 方程方法 1/x+1/x+22+1/x+2x-21 解得x6 9两根同样长的蜡烛点完一根粗蜡烛要2小时而点完一根细蜡烛要1小时一天晚上停电小芳同时点燃了这两根蜡烛看书若干分钟后来点了小芳将两支蜡烛同时熄灭发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍问停电多少分钟 答案为40分钟。 解设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x1-1/60*x*2 解得x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解 4*100400400-0400 假设都是兔子一共有400只兔子的脚那么鸡的脚为0只鸡的脚比兔子的脚少400只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只相差372只这是为什么 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡兔子的总脚数就会减少4只从400只变为396只鸡的总脚数就会增加2只从0只到2只它们的相差数就会少4+26只也就是原来的相差数是400-0400现在的相差数为396-2394相差数少了400-3946 372662 表示鸡的只数也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡所以脚的相差数从400改为28一共改了372只 100-6238表示兔的只数 三数字数位问题 1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 解 首先研究能被9整除的数的特点如果各个数位上的数字之和能被9整除那么这个数也能被9整除如果各个位数字之和不能被9整除那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题1+2+3+4+5+6+7+8+9=4545能被9整除 依次类推11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 101920299099这些数中十位上的数字都出现了10次那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除 同样的道理10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除这里千位上的“1”还没考虑同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999也能整除 200020012002200320042005的各位数字之和是27也刚好整除。 最后答案为余数为0。 2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值. 解 (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了只需求后面的最小值此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时(A+B)/B 取最大 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B 最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是 98 / 100 3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 所以8A+4B+C102.4由于A、B、C为非0自然数因此8A+4B+C为一个整数可能是102也有可能是103。 当是102时102/166.375 当是103时103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解设原数个位为a则十位为a+1百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a10016-2a-10a-a198 解得a6则a+17 16-2a4 答原数为476。 5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解设该两位数为a则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答该两位数为24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和 恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解设原两位数为10a+b则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11a+b 因为这个和是一个平方数可以确定a+b11 因此这个和就是1111121 答它们的和为121。 7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 解设原六位数为abcde2则新六位数为2abcde字母上无法加横线请将整个看成一个六位数 再设abcde五位数为x则原六位数就是10x+2新六位数就是200000+x 根据题意得200000+x310x+2 解得x85714 所以原数就是857142 答原数为857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 解设原四位数为abcd则新数为cdab且d+b12a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b12可知d、b可能是3、94、85、76、6。 再观察竖式中的个位便可以知道只有当d3b9或d8b4时成立。 先取d3b9代入竖式的百位可以确定十位上有进位。 根据a+c9可知a、c可能是1、82、73、64、5。 再观察竖式中的十位便可知只有当c6a3时成立。 再代入竖式的千位成立。 得到abcd3963 再取d8b4代入竖式的十位无法找到竖式的十位合适的数所以不成立。 9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5a+b+3 化简得到一样5a+4b3 由于a、b均为一位整数 得到a3或7b3或8 原数为33或78均可以 10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是1020 解 28799920个9+1/60/24整除表示正好过了整数天时间仍然还是1021因为事先计算时加了1分钟所以现在时间是1020 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有 A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解 根据乘法原理分两步 第一步是把5对夫妻看作5个整体进行排列有54321120种不同的排法但是因为是围成一个首尾相接的圈就会产生5个5个重复因此实际排法只有120524种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置也就是说每一对夫妻均有2种排法总共又2222232种 综合两步就有2432768种。 2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题 1 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解根据容斥原理最小值68+43-10011 最大值就是含铁的有43种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学 生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A5 B6 C7 D8 解根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类只答第1题只答第2题只答第3题只答第1、2题只答第1、3题只答2、3题答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由1知a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由2知a2+a23a3+ a232 由3知a12+a13+a123a11 由4知a1a2+a3 再由得a23a2a32 再由得a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中整理得到 a24+a326 由于a2、a3均表示人数可以求出它们的整数解 当a26、5、4、3、2、1时a32、6、10、14、18、22 又根据a23a2a32可知a2a3 因此符合条件的只有a26a32。 然后可以推出a18a12+a13+a1237a232总人数8+6+2+7+225检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a26人。 3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格那么这次考试的合格率至少是多少 答案及格率至少为71。 假设一共有100人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587表示5题中有1题做错的最多人数 87329表示5题中有3题做错的最多人数即不及格的人数最多为29人 100-2971及格的最少人数其实都是全对的 及格率至少为71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套颜色有黑、红、蓝、黄四种问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的 解可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉把手套看成是元素要保证有一副同色的就是1个抽屉里至少有2只手套根据抽屉原理最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉要保证有3副同色的先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理只要再摸出2只手套又能保证有1副是同色的。以此类推要保证有3副同色的共摸出的手套有5+2+2=9只 答最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。 2有四种颜色的积木若干每人可任取1-2件至少有几个人去取才能保证有3人能取得完全一样 答案为21 解 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 3某盒子内装50只球其中10只是红色10只是绿色10只是黄色10只是蓝色其余是白球和黑球为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球问最少必须从袋中取出多少只球 解需要分情况讨论因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的那么就是 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的那么就是 6*5+3+134个 如果黑球或白球其中有等于8个的那么就是 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9个的那么就是 6*5+1+132 4地上有四堆石子石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个然后都放入第四堆中那么能否经过若干次操作使得这四堆石子的个数都相同?如果能请说明具体操作不能则要说明理由 不可能。 因为总数为1+9+15+3156 56/414 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数取出1个和放入3个也都是奇数奇数加减若干次奇数后结果一定还是奇数不可能得到偶数14个。 七路程问题 1狗跑5步的时间马跑3步马跑4步的距离狗跑7步现在狗已跑出30米马开始追它。问狗再跑多远马可以追上它 解 根据“马跑4步的距离狗跑7步”可以设马每步长为7x米则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”可知同一时间马跑3*7x米21x米则狗跑5*4x20米。 可以得出马与狗的速度比是21x20x2120 根据“现在狗已跑出30米”可以知道狗与马相差的路程是30米他们相差的份数是21-201现在求马的21份是多少路程就是 3021-2021630米 2甲乙辆车同时从a b两地相对开出几小时后再距中点40千米处相遇已知甲车行完全程要8小时乙车行完全程要10小时求a b 两地相距多少千米 答案720千米。 由“甲车行完全程要8小时乙车行完全程要10小时”可知相遇时甲行了10份乙行了8份总路程为18份两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇说明两车的路程差是40+40千米。所以算式是40+4010-810+8720千米。 3在一个600米的环形跑道上兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步两人每隔12分钟相遇一次若两个人速度不变还是在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔4分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解 60012=50表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150表示哥哥、弟弟的速度和 50+1502=100表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数 150-50/2=50表示较慢的速度方法是求和差问题中的较小数 600100=6分钟表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟表示跑得慢者用的时间 4慢车车长125米车速每秒行17米快车车长140米车速每秒行22米慢车在前面行驶快车从后面追上来那么快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间 答案为53秒 算式是140+125)(22-17)=53秒 可以这样理解“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点因此追及的路程应该为两个车长的和。 5在300米长的环形跑道上甲乙两个人同时同向并排起跑甲平均速度是每秒5米乙平均速度是每秒4.4米两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米 答案为100米 3005-4.4500秒表示追及时间 55002500米表示甲追到乙时所行的路程 25003008圈100米表示甲追及总路程为8圈还多100米就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 6一个人在铁道边听见远处传来的火车汽笛声后在经过57秒火车经过她前面已知火车鸣笛时离他1360米(轨道是直的),声音每秒传340米求火车的速度得出保留整数 答案为22米/秒 算式1360(1360340+5722米/秒 关键理解人在听到声音后57秒才车到说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。 7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔马上紧追上去猎犬的步子大它跑5步的路程兔子要跑9步但是兔子的动作快猎犬跑2步的时间兔子却能跑3步问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解 由“猎犬跑5步的路程兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间兔子却能跑3步”可知同一时间猎犬跑2a米兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a5/3a65也就是说当猎犬跑60米时候兔子跑50米本来相差的10米刚好追完 8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案18分钟 解设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车