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高等数学 实验报告实验一一、实验题目观察数列极限二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、计算公式limn1+1nn=e四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e。实验二一、 实验题目作出函数的函数图形和泰勒展开式（选取不同的和值）图形，并将图形进行比较。二、 实验目的和意义1. 尝试使用数学软件Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式。2. 通过绘制其曲线图形，进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。三、 程序设计fx_:=LogCosx2+Sinx;Plotfx,x,-Pi/4,Pi/4,PlotLabelA grapj of fx;Fori=1,i10,a=NormalSeriesfx,x,0,i;Printn=,i;Plota,fx,x,-Pi/4,Pi/4,PlotStyleRGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0;i=i+1;Forx0=-Pi/4,x0Pi/4,a=NormalSeriesfx,x,x0,10;Printx0=,x0;Plota,fx,x,-Pi/4,Pi/4,PlotStyleRGBColor0,1,0,RGBColor1,0,0;x0=x0+Pi/8四、 程序运行结果n=1 n=2 n=3n=4 n=5n=6 n=7n=8 n=9n=10 Xo =-(p/4)Xo =-(p/8) Xo=0 Xo =p/8 Xo =p/4五、 结果的讨论与的分析分析：由实验结果可知：泰勒多项式的阶数n越大，多项式的图像与函数图像越接近。实验三一、实验名称：定积分的近似计算分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值（精确到0.0001）二、实验目的：为了解决实际问题中遇到的一些被积函数不能用算式给出，而通过图形或表格给出，或是一些虽然能够用算出，它的的原函数却很困难的甚至于原函数可能是非初等函数的定积分。三、实验程序：（1） 梯形法：fx_:=Sinx2;a=0;b=Pi/2;m2=f0;dalta=10(-4);n0=100;tn_:=(b-a)/n*(fa+fb)/2+Sumfa+i*(b-a)/n,i,1,n-1);DoPrintn, Ntn;If(b-a)3/(12n2)*m2dalta,Break,Ifnn0,PrintFail,n,n0（2） 抛物线法:fx_:=Sinx2;a=0;b=Pi/2;m4=Dfx,x,4/.x0;dalta=10(-4);k0=100;pk_:= (b-a)/(6k)* (fa+fb+2Sumfa+i*(b-a)/(2k),i,2,2k-2,2+ 4Sumfa+i*(b-a)/(2k),i,1,2k-1,2);DoPrintk, ,Npk; If(b-a)5)/(180*(2k)4)*m4dalta,Break, Ifkk0,Printfail,k,k0四、运行结果： 五、结果的讨论和分析： 实验过程中，当用不同的方法，要求的精度相同时，输出的数据数可能不同；当用同一种方法时，如果改变循环次数则输出的数据个数也随之改变，当改变a和b的值时，出的结果也会不同。
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