高等数学极限存在准则.ppt

二 两个重要极限 一 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则 第六节 机动目录上页下页返回结束 极限存在准则及 两个重要极限 第一章 一 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则 1 函数极限与数列极限的关系 定理1 有定义 为确定起见 仅讨论 的情形 有 机动目录上页下页返回结束 定理1 有定义 且 设 即 当 有 有定义 且 对上述 时 有 于是当 时 故 可用反证法证明 略 有 证 当 机动目录上页下页返回结束 定理1 有定义 且 有 说明 此定理常用于判断函数极限不存在 法1找一个数列 不存在 法2找两个趋于 的不同数列 及 使 机动目录上页下页返回结束 例1 证明 不存在 证 取两个趋于0的数列 及 有 由定理1知 不存在 机动目录上页下页返回结束 2 函数极限存在的夹逼准则 定理2 且 利用定理1及数列的夹逼准则可证 机动目录上页下页返回结束 圆扇形AOB的面积 二 两个重要极限 证 当 即 亦即 时 显然有 AOB的面积 AOD的面积 故有 注 注目录上页下页返回结束 当 时 注 例2 求 解 例3 求 解 令 则 因此 原式 机动目录上页下页返回结束 例4 求 解 原式 例5 已知圆内接正n边形面积为 证明 证 说明 计算中注意利用 机动目录上页下页返回结束 2 证 当 时 设 则 机动目录上页下页返回结束 当 则 从而有 故 说明 此极限也可写为 时 令 机动目录上页下页返回结束 例6 求 解 令 则 说明 若利用 机动目录上页下页返回结束 则 原式 例7 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 的不同数列 内容小结 1 函数极限与数列极限关系的应用 1 利用数列极限判别函数极限不存在 2 数列极限存在的夹逼准则 法1找一个数列 且 使 法2找两个趋于 及 使 不存在 函数极限存在的夹逼准则 机动目录上页下页返回结束 2 两个重要极限 或 机动目录上页下页返回结束 思考与练习 填空题 1 4 作业P551 4 5 6 2 2 3 4 4 4 5 第七节目录上页下页返回结束