开普勒问题与航天器轨道.doc

开普勒问题与航天器轨道020883 韩逸飞 精仪机26问题提出：研究质量在牛顿万有引力作用下的运动轨道问题成为开普勒问题。如图：FFV建立模型及解析：质点A的质量为m，受到质量为m的质点O的万有引力作用，如图所示。 式中，r质点A的位矢。FFmr动力学建模方法之一：质点动力学法 （a） (b)动力学建模方法之二：质点对点O的动量矩守恒和机械能守恒 (c) (d)可以看出，式c是式b的首次积分。只要给出运动初始条件，利用式a、b或式c、d即可求出其轨道方程，对开普勒问题应用式c、d更方便些。结语：开普勒问题对研究行星、彗星以及航天器的轨道运动有重要意义。航天器轨道运动包括两部分：一是开普勒问题的解，称为开普勒轨道；二是由于受力体还受到其他机械作用，例如中心体m为非球体所引起的万有引力变化、其他天体引力、大气阻力和太阳辐射等，引起航天器轨道相对开普勒轨道的偏离。但这种偏离只是小量。因此，质点系普遍定理以及其守恒情形可以成为航天器轨道设计与控制的基础。