南京师范大学-高等数学-期末试卷20套.doc

南京师范大学 高等数学 下册 期末考试试卷 1 6 学时 学号 姓名 班级 成绩 一 填空题 8 32 4 1 为单位向量 且满足 则 abc 0abc abca A 2 曲线 绕 轴旋转所得的曲面方程为 20yxz 3 设函数 则 22 y 2zxy 4 球面 在点 处的切平面方程为 229xz 1 5 设二次积分 则交换积分次序后得 I 10 xIdfy 6 闭区域 由分段光滑的曲线 围成 函数 在 上有一DL PxyQD 阶连续偏导数 则有 格林公式 7 微分方程 的特解可设为 22xye 8 微分方程 的通解为 31dx 二 选择题 15 5 1 设积分区域 由坐标面和平面 围成 则三重积分D236xyz Ddv A 6 B 12 C 18 D 36 2 微分方程 的阶数是 34 0yyx A 1 B 2 C 3 D 4 3 设有平面 和直线 则 与 L 的夹 10 xyz 16 2xyzL 角 为 A B 6 4 C D 3 2 4 二元函数 在点 处满足关系 fxy0 xy A 可微 指全微分存在 可导 指偏导数存在 连续 B 可微 可导 连续 C 可微 可导 且可微 连续 但可导不一定连续 D 可导 连续 但可导不一定可微 5 设无穷级数 绝对收敛 则 31 np A B C D 1p 3p 2p 2p 三 计算题 30 6 5 1 设函数 可微 求 ufxyz 2zxy ux y 2 已知方程 确定函数 求 2243xyz zxy zy 和 3 求幂级数 的收敛域 21nx 4 将函数 展开为 的幂级数 1 lnxf 5 求微分方程 的通解 2 1 0 xdyxd 四 求函数 的极值 8 2 4 fxyxy 五 计算 其中 D 是由直线 所围7 2 Dyxd yx 2y 及 成的闭区域 六 求旋转抛物面 和锥面 围成的立体的8 26zxy 2zxy 体积 期末考试试卷 2 6 学时 一 填空题 7 2 4 8 1 已知直线过点 则直线方程为 32 P 6 Q 2 函数 的定义域是 2ln 9 4xyfxy 3 设函数 则全微分 23xyzedz 4 在 内 幂级数 的和函数为 1 2461x 5 幂级数 的收敛半径 1 2 nnx R 6 设 C 是在第一象限内的圆 则cosxtinyt02t xyds 7 微分方程 的通解为 8 160y 二 选择题 3 1 下列方程表示的曲面为旋转曲面的是 A B 2149xy 223xyz C D 2z 224 2 设 则在点 处函数 0 xfy 0 yfx 0 xy fxy A 连续 B 一定取得极值 C 可能取得极值 D 全微分为零 3 下列无穷级数中 绝对收敛的是 A B C D 21 3sin 1 n 1 n 21n 4 设积分区域 则二重积分 2 3Dxy 3 Ddxy A B 9 3 C D 3 9 5 微分方程 的一个特解为 2 35xye A B C D 29xe23xe2xe25xe 6 D 是点 为顶点的三角形区域 在 D 上连续 0 1 fy 则二重积分 Dfxyd A B 10 dxfy 10 xdfy C D 三 计算题 24 6 4 1 已知 求函数 在点 处的偏导数 1 xyz z 1 Pzxy 和 2 设 具有二阶导数 求 2 zfxy f 2zxy 3 判断级数 的敛散性 如果收敛 指出是绝对收敛还是条21 n 件收敛 4 将函数 展开为 的幂级数 2 ln1 fx x 四 求微分方程 的通解 7 230 xydx 五 某厂要用铁板作成一个体积为 的有盖长方体水箱 问8 32m 当长 宽 高各取多少时 才能使用料最省 六 计算下列积分 1 计算 其中 D 是由抛物线 和直线 所7 2 Dyxd 2yx 2yx 围成的闭区域 2 设积分区域 由上半球面 及平面 所围成 8 21zxy 0z 求三重积分 zdxy 期末考试试卷 3 6 学时 一 填空题 8 4 32 1 设 则与 同时垂直的单位向量为 2 1 a 5 b a b 2 面上的抛物线 绕 轴旋转所得旋转曲面方程为 yoz2zy z 3 若 在区域 上恒等于 1 则 fxy2 14Dxy Dfxyd 4 设 则其驻点为 2 4 fxyxy 5 级数 收敛 则 的取值为 13nq q 6 设 而 则全导数 si zuvt cos tevt dzt 7 微分方程 的通解为 n0yx 8 设函数 则 1 z 1 dz 二 选择题 15 35 1 过点 2 8 3 且垂直于平面 的直线方程是 230 xyz A B 2 8 3 0 xyz 2831xyz C D 1 2 若函数 由方程 所确定 则 yxzxyze yx A B C D 1 yx 1 yx 1yz zxy 3 二元函数 在 处的偏导数 和 存在 fxy 0 0 xfy 0 yfx 是函数在该点全微分存在的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条 件 4 积分 更换积分次序后为 ydx fd10 A B 10 yxf xdyf 10 C D 2xdx2 5 设 而无穷级数 收敛 则下12nnSa 0 1ian 1na 列说法不正确的是 A B 存在 lim0na limnS C D 为单调数列 lim0nS nS 三 计算题 3 6 18 1 曲面 上哪一点的切平面平行于平面 24zxy 210 xyz 并写出切平面方程 2 讨论级数 的敛散性 若收敛 指出是条件收敛还是12 n 绝对收敛 3 将函数 展开为 的幂级数 21 fx 1 x 四 求微分方程 的通解 7 2 2xye 五 在所有对角线为 的长方体中 求最大体积的长方体 7 23 六 计算 其中 D 是由直线 及曲线 所7 2Dxdy 2x yx1y 围成的闭区域 七 计算 其中 D 是由圆 及直线7 arctnDydx 221 4xy 所围成的第一象限部分 0 yx 八 计算曲线积分 其中积分路线 C7 2322 6 63 Cxydxyd 是由 点到 点的直线段 1 2 A 3 4 B 期末考试试卷 4 6 学时 一 填空题 6 4 2 1 过点 并且平行于 面的平面方程为 3 1 zox 2 平面 和 的夹角为 80 xyz y 3 设 其中 为可微函数 则 22 uf f ux 4 交换积分次序 240 xdfyd 5 设 为常数 若级数 收敛 则 a1nua limnu 6 微分方程 的通解为 5 60y y 二 选择题 15 3 1 设 和 是向量 则 a b 2 ab A B ab 3ab C D 22 2 在 内 幂级数 的和函数为 1 2461x A B C D 21x21x21x 3 二元函数 的极小值点是 3239zy A B C D 1 0 1 2 3 0 32 4 下列微分方程中 是可分离变量的微分方程为 A B 0 xyyxeded lnxyd C D 3 42 5 设 是沿椭圆 的逆时针路径 则线 cos in 02 xatybt 积分 Cydx A A 0 B 2 C D ab ab 三 计算题 36 6 1 求过点 2 0 1 且与直线 垂直的平面方程 321xyz 2 设 求 cosin xzey zx 2y 3 设 求 ln0 xzy zyx 4 讨论级数 的敛散性 若收敛 指出是条件收敛还是 12n 绝对收敛 5 求幂级数 的收敛半径和收敛区间 21 3 nnx 6 求微分方程 的通解 tanyx 四 设某工厂生产某产品的数量 与所用的两种原料 A B 的数S 吨 量 吨 之间的关系式 现用 150 万元购置原料 xy 2 0 5xyxy 已知 A B 原料每吨单价为 1 万元和 2 万元 问怎样购进两种原料 才能使生产的数量最多 7 五 计算 其中 D 是由直线 与抛物线 所围成的闭2Dxyd yx 2yx 区域 7 六 计算二重积分 为圆 所包围的第一象限2xyDIed 21xy 中的区域 6 七 计算三重积分 其中 为三个坐标面几平面12dxyz 所围成的闭区域 xyz 5 期末考试试卷 5 6 学时 一 填空题 6 2 4 1 已知 和 则与 平行的单位向量为 1 2 M2 1 30 12M 2 函数 在点 处沿从点 到点 的方向的方向zxy 3 导数为 3 级数 的和为 1 n 4 幂级数 的收敛半径 1nx R 5 微分方程 的特解形式可设为 369 1 xye 6 设积分区域 则 22 xz dV 二 选择题 34 1 方程 在空间直角坐标系中表示的图形是 20yz A 原点 B 圆 C 圆柱面 D 直线 2 设 可 微 则 ufxyz ux A B dfyzx xfyz C D f d 3 下列级数中 收敛的级数是 A B 12n 1sin C D 187n 1 n 4 函数 驻点个数为 22 6 4 zxy A 6 B 5 C 4 D 3 三 计算题 36 6 1 求通过 轴和点 4 3 1 的平面方程 x 2 已知 求 xyzz d 3 设 求 ln yzx zx y 4 求微分方程 的通解 43xdyxe 5 求微分方程 满足初始条件 的特解 2 1xy 001 3xxy 6 将函数 在 处展开成幂级数 ln4 fx 1x 四 从斜边之长为 的一切直角三角形中 求有最大周长的直角三角l 形 7 五 计算累次积分 0sinyxd 7 六 求旋转抛物面 与平面 所围成的立体的体积 V 24zxy 0z 7 七 利用格林公式计算曲线积分 其中 24 536 Lxydyxd A 为三顶点分别为 的三角形的正向边界 L 0 3 7 期末考试试卷 6 6 学时 一 填空题 48 1 设点 A B 则 210 3 BC 15 ABC 2 球面方程 的球心坐标为 球半220 xyzxz 径为 3 曲面 在点 的切平面方程为 2zxy 1 2 4 设 则 grad fz f 1 2 5 设 则全微分 xyze 2 1 d 6 设 L 是抛物线 上点 与点 B 之间的一段弧 则yx 0 1 Lyds 7 幂级数 的收敛半径 1 nx R 8 的特解可设为 56xye 二 选择题 35 1 下列三元数组中 可作为向量的方向余弦的是 A21 3 B1 2 C1 23 D 2 设 则 xyz z A2 xy B21 xy C1xy D 2 x 3 幂级数 的收敛域为 11nnx A A 2 B 2 C 2 D 4 二元函数 在点 处的两个偏导数 与 存 zfxy 0 xy0 xfy0 yfx 在是函数在该点处可微的 充分而非必要条件 必要而非充分条 A B 件 充分必要条件 既非充分又必要 C D 条件 5 连续 更换积分次序 fxy20 ydfx A 402 xdfy B20 xdfy C 40 xxdfy D20 xdfy 三 求点 在平面 上的投影 6 1 2 0 21xyz 四 设 其中 具有二阶连续偏导数 求 ufxy f 2 uxy 五 求函数 的极值 6 32 7fxyxy 六 求微分方程 满足初始条件 的特解 6 lnxy yex 七 判断级数 的敛散性 若收敛 求其和 6 1 n 八 求下列积分 1 计算二重积分 其中 D 由圆 及7 arctnDyIdx 21xy 与 所围成的第一象限区域 24xy 0 xy 2 计算曲线积分 其中 是以 8332 LIxydxyd AL 0 O 为顶点的三角形边界 沿逆时针方向 1 0A B 九 应用题 求由曲面 和 围成的立体的体积 2zxy 243zxy 期末考试试卷 7 6 学时 一 选择题 35 1 直线 与平面 所成的角为 12xyz 23xyz 0 A 2 B 3 C 4 D 2 点 是函数 的驻点 有连续的二阶偏导数 0 xy fxy fxy xf 则 在 取得极小值的充分条件 00 xyyBfCfx fxy0 是 A2CB 0 A B2AC 0 D 3 曲面 在点 1 1 1 处的切平面方程为 2zxy A25 xyz B23xyz C11D11 4 一阶微分方程 是 sindyx 可分离变量的微分方程 齐次方程 A B 齐次线性微分方程 非齐次线性微分方程 CD 5 级数 为不等于零的常数 12nk 绝对收敛 发散 条件收敛 敛散性与 有关 A B C Dk 二 填空题 4 8 1 设平行四边形两邻边为 则该平行四边形的23 aijkbj 面积为 2 曲面 与平面 的交线在 面上的投影曲线方程为 2zxy 1zxOy 3 设 则在 处 22 36fxyzyzxyz 1 xyzff 4 改变二次积分的积分次序 221 xdfyd 5 设 L 是由 围成的区域的正的边界 则2 34243Lxydxyd A 6 微分方程 的通解为 xyed 7 已知微分方程 的特征方程的两个根 则该 0pq 12 3r 微分方程为 8 在 内 幂级数 的和函数为 1 24681xx 三 已知平面 经过两点 且垂直于给定的平面 7 0 1 PQ 求平面 的方程 0 xyz 四 已知 且 具有二阶连续偏导数 求 8 zfxy fuv 2 zxy 五 解方程 7 dyx 六 1 设区域 D 由抛物线 及直线 围成 求 D 的 8 2yx 4yx 面积 A 2 计算 其中 D 由圆周 围成的区 2 4 Dxyd 2xy 域 七 求幂级数 的收敛半径和收敛区间 7 121 nnnx 八 造一个无盖的长方体水槽 已知它的底部造价每 平方米为 8 18 元 侧面造价为每平方米 6 元 设计的总造价为 216 元 问 如何选择长方体水槽的尺寸 才能使水槽的容积最大 期末考试试卷 8 6 学时 一 填空题 5840 1 x y 2 0sinlm 2 设 都是单位向量 且满足 则 abc 0abc abca 3 则 2ln zxy dz 4 设 L 是曲线 上从点 到 的一段弧 则2yx O 2 0 A Lydx 5 幂级数 的收敛区间为 1 nn 6 函数 在点 的梯度为 22ln uxyz 1 2 M 7 交换积分次序 0 xdfy 8 方程 的通解为 2xdy 二 选择题 35 1 1 曲线 在 面上的投影曲线是 221 64530 xyz xOy A 24170 0 yzx B24160 0 xyxz C2 D2 2 二元函数 在点 处成立的关系是 fxy0 xy 可微 指全微分存在 可导 偏导数存在 连续 A 可微 可导 连续 B 可微 可导且可微 连续 但可导不一定连续 C 可导 连续 但可导不一定可微 D 3 设曲线 L 是从点 到 的直线段 则 1 0 A 2 B Lxyds 0 2 A2 B C D 4 微分方程 具有以下形式的特解 3xye A xye B xyAe C xyAe D xyABe 5 下列级数中收敛的是 A13n B1n C1 n D 1 n 三 求过直线 和点 0 0 0 的平面方程 6 L32xyz 四 求 7 1 yzx 2 zxy 五 求 在约束条件 下的极值 6 25zxy 1yx 六 计算 D 是由 围成的区域 6 ydx 2yx 2 七 计算 其中 是由曲面 及 围成的闭区域 6 2dv 2xyz 2 八 将函数 展开成 的幂级数 7 1 fx 3 x 九 求微分方程 满足初始条件 的特 7 2 1 0 xdyxd 10 xy 解 期末考试试卷 9 6 学时 一 选择题 35 1 在空间直角坐标系下 方程 的图形表示 350 xy 通过原点的直线 垂直于 轴的直线 A Bz 垂直于 轴的平面 通过于 轴的平面 CzD 2 设 是由方程 确定的函数 则 zxy 0zexy zx A1z B 1 yxz C 1 zx D 1 yxz 3 设 L 是 D 的正向边界 则 12 3xy 2Lxdy A 1 2 3 0 A B C D 4 交错级数 1n 绝对收敛 发散 条件收敛 可能收敛 A B C D 可能发散 5 下列微分方程中可分离变量的方程的是 A2yx B2 xdyxdy C2 dyxD ye 二 填空题 48 1 已知两点 间的距离为 17 则 71 A 6 2 Bzz 2 设 在点 处 2 5fxyzxy 1 2fxy 3 设函数 则 的驻点为 2 f fxy 4 D 是由 围成 则 化成极坐标下的累次积分2xy Dd 为 5 微分方程 的通解为 23y 6 幂级数 的收敛区间为 12nnx 7 设区域 D 则二重积分 214xy Ddxy 8 幂级数 在区间 的和函数为 0 n 1 三 用拉格朗日乘数法求周长为 20 的矩形面积最大的一个 7 四 设 求 7 ln xzy zxy 五 求旋转抛物面 在点 的切平面及法线方程 8 21zxy 2 4 六 计算 其中 D 是直线 围成的图 8 2 Dxyd 1 0 xy 形 七 求幂级数 的收敛区间 并求其和函数 7 0 1 nnx 八 解微分方程 通解 8 231yx 九 计算积分 其中 为平面 和坐标面所 8 xyd 1 xyz 围成的第一卦限内的闭区域 期末考试试卷 10 6 学时 一 填空 4 8 1 直线 和直线 之间的夹角 13 1xyzL 23 1xyzL 2 函数 在点 沿向量 的方向导数 32zx 1 P4lij Pzl 3 设 则 sin xyedz 4 计算 其中 L 是抛物线 上点 到点 的一段弧 Lyds 2yx 0 O 1 B 5 改变二次积分的积分次序 20 ydfx 6 已知级数 的前 项部分和 则 1nu 1ns nu 7 函数 展开成 的幂级数是 2xf 8 微分方程 的特解为 0 xotydy 二 选择题 3 5 1 已知 为 的一个解 则 xye 20ay a 1 2 A0 B C1 D 2 曲面 在点 处的切平面方程为 2zxy 12 A A40 xyz B20 xyz C26D 3 二元函数 在点 处存在偏导数是在该点连续的 fxy0 xy 充分必要条件 充分而不必要的条件 A B 必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件 CD 4 设区域 D 由 围成 化成极坐标下的累次积分2xy fxyd 为 A 2sin0 co sin dfrrd B2cos0 sin dfrrd C 2sin0 co sin dfrrd D2cos0 sin dfrrd 5 下列级数中 绝对收敛的是 A1 n B12 nn C12 n D1 n 三 1 设 其中 具有二阶连续偏导数 求7 2 yufxf 2 uxy 2 求幂级数 的收敛域 7 1 3 nnx 四 将函数 展开成 的幂级数 6 ln1 fx x 五 求 的通解及满足初始条件 的特 6 4y 1 0 0yxx 解 六 判定级数 的敛散性 若收敛 是条件收敛还是绝 6 21 n 对收敛 七 用铁板制作一个容积为 3 的无盖长方体水箱 问当水箱 7 2m 的长 宽 高分别为多少米时用料最省 八 求由曲面 所围成的立体的体积 7 2 1zxyz 九 计算曲线积分 其中 L 为有向折线 7 LIydxy ABO 其中 A B O 三点依次为 方向 1 0 ABO 期末考试试卷 11 6 学时 一 选择题 3 5 15 1 母线平行于 轴的柱面方程是 z A B 2xy 2xyz C D 4z 4 2 函数 在点 处 2 fxyxy 2 A 有极小值 B 有极大值 C 无极值 D 是否有极值无法判 断 3 当 时 则围成区域 的是 1Ddxy D A 轴 轴及 B 及 xy20 xy 1 2x 3 5y C D 1 4 设级数 收敛 则级数 1 nu 1nu A 必收敛 且收敛于 的和 B 不一定收敛 1 nu C 必收敛 但不一定收敛于 的和 D 一定发散 1 nu 5 微分方程 的通解为 cosinydx A B sincoxyC csixyC C D on 二 填空题 4 6 24 1 函数 的驻点为 2 fxyxy 2 平面 和 面的夹角为 280zo 3 设 且 可微 则 xyzffdz 4 设 与 平行 且 则 aijk b36ab b 5 若幂级数 在 处条件收敛 则该级数的收敛半径1 3 nnax 1 R 6 微分方程 的通解是 2 1 yx 三 计算题 7 48 1 设 是由方程 所确定的隐函数 求 zfxy2sin 0zexyz xz 2 求微分方程 满足初始条件 的特解 2y 00 1xxy 3 求幂级数 的和函数 1nx 4 选择适当的坐标系 计算二重积分 由2ln 1 Dxyd D 与坐标轴围成的第一象限的部分 21xy 四 7 已知 求证 arcsinyxz 0zxy 五 8 求过点 且与直线 垂直相交的直线 2 13 P 1l7235xyz 的方程 l 六 8 计算三重积分 其中 为三个坐标面及平面 zdxy 所围成的闭区域 1 zyx 七 1 5 证明曲线积分 在32 2 cos 1sin3 Lxyxdyxyd 面上与路径无关 xOy 2 5 计算 为抛物线 上由点 到 的一段弧时的L2xy 0 12 积分值 期末考试试卷 12 6 学时 一 选择题 3 5 15 1 设 且 则 4 2ab 42ab ab A B C 2 D 22 2 函数 在 偏导存在与可微的关系是 zfxy 0 A 偏导存在一定可微 B 可微则偏导未必存在 C 偏导存在一定不可微 D 可微则偏导一定存在 3 二次积分 交换积分次序后可以化为 210 xdfyd A B sin20 co sin frr sin20 idfd C D cos20 si frr cos20 in f 4 微分方程 是 1si0 xydeyd A 可分离变量的微分方程 B 齐次方程 C 一阶线性微分方程 D 二阶微分方程 5 设级数 收敛 其和为 则 的和为 1na 1213 4nna A 1 B C D 07472 二 填空题 4 6 24 1 设 是 围成的平面区域 将二重积分D24 yx 化成先对 后对 积分的二次积分为 fxd y 2 直线 与直线 的夹角为 15 82yLxz 26 3xyLz 3 函数 在点 处沿从点 到点 的方向的方向导2yzxe 1 0 P 1 0 P 2 1 Q 数为 4 微分方程 的通解是 3xy 5 是数项级数 收敛的 条件 lim0na 1na 6 设平面曲线 为下半圆周 则曲线积分 L2yx 2 Lxyds 三 计算题 1 6 已知 求 2 xyz u 2 6 求过点 和 的平面 的方程 1 2 4 M 2 1 3 3M 0 2 3 6 设 具有连续偏导数 且 求全微分 fuv 2 xyzfe dz 4 6 讨论级数 的敛散性 若收敛 指出是条件收敛还 13n 是绝对收敛 5 7 设 是由 所围成的平面区域 又二重积D 0yxa a 分 求 的值 68Dydx a 6 7 求幂级数 的收敛半径和收敛域 1 2nnx 7 7 求微分方程 满足初始条件 的特解 32y 1 0 y 四 应用题 1 8 在抛物线 求一点 使其到直线 的距离最短 2yx 20 xy 2 8 求由旋转抛物面 与平面 围成的空间立体 的体2zxy 4z 积 期末考试试卷 13 6 学时 一 选择题 3 5 15 1 方程 表示旋转曲面 它的旋转轴是 2230 xyz A 轴 B 轴 C 轴 D 轴xyzx 或 轴 y 2 已知 的两个偏导数存在 且 则 fxy 0 xyffx A 当 不变时 随 的增加而减少 y fxy B 当 不变时 随 的增加而增加 C 当 不变时 随 的增加而增加 x fxy D 上述论断均不正确 3 下列级数中 绝对收敛的级数是 A B 1 n 12 n C D 12 n 1 n 4 下列各式中是二阶微分方程的是 A B 220 xy 2 0 xy C D 2 dxyd 451y 5 设区域 函数 在闭区间 上连续 则2 1Dxy fu 0 1 2Dfxyd A B 102 frd 104 frd C D 2 2 二 填空题 4 8 32 1 设 且 则 zuv costet dzt 2 已知两点 和 则与 方向相同的单位向量1 2 M2 1 30 12M 为 3 当 满足 时 级数 收敛 x 1nx 4 L 为曲线 一周 则 20yx Lds A 5 当 时 级数 条件收敛 1 np 6 微分方程 的通解是 690y 7 设 则 3sinzx 2zxy 8 设 是由 所围成的平面区域 则二重积分 D214 Ddxy 三 计算题 1 7 求过点 且与两平面 1 32 P 都垂直的平面方程 062340832 zyxzyx和 2 6 设 求 242 3 xyz z 3 6 设方程 确定隐函数 求全微分 zexy zxy dz 4 6 将函数 展开 的幂级数 并指出展开式成立的区间 12x 5 7 求微分方程 的通解 cos in 1xy 四 7 设 是 平面上由 和 所围成的有界区域 Dxoy2 1yx yx 试求二重积分 2sin d 五 7 利用柱面坐标计算三重积分 其中 是由曲面zdxy 与平面 所围成的区域 2zxy 1z 六 7 在周长为 常数 的一切矩形中 求面积最大的矩形 a0 期末考试试卷 14 6 学时 一 选择题 3 5 15 1 03lim21xy A 0 B 3 C 6 D 2 曲面 与平面 的交线在 面上的投影曲线方程为20yzx zxoy A B 290yxz 293yxz C D 2 20 3 交换积分次序后为 ln10 exIdfyd A B ln10 exIyf 10 yeIdfx C D yed ln1xy 4 设微分方程 的特征方程的根为 则此方程的通 0aby i A B 12xxce 12 ixce C D osin 2osinxc 5 设幂函数 在 处收敛 则此级数在 处 0nax 2 43x A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 收敛 性不能确定 二 填空题 4 7 28 1 设 则 2ln zxy dz 2 已知点 则 上的投影 01 20 1 ABC CAB 在 PrCAjB 3 函数 在点 处沿 的方向导数等于423uzxy 1 2 l 4 曲线 在点 处的切线方程为 2xyz 1 5 当 满足 时 级数 绝对收敛 p 10 np 6 设 是由 围成的平面区域 将二重积分 化D2xy 2 Dfxyd 成极坐标系下的二次积分 7 微分方程 的通解是 20dstt 三 计算题 1 6 求过 且与两平面 和 平行的直线 0 24 P1 2xz 2 3yz 方程 2 6 求函数 的极值点及极值 3 fxyxy 3 6 设 是由方程 所确定的隐函数 求 zfxy 2zxye zy 4 6 将函数 展开成 的幂级数 xfe 2 5 7 求微分方程 满足初始条件 的特解 32xy 1xy 四 计算下列积分 1 7 设 是由 轴 所围成的平面区域 计算二重积分D yx 1y 2Dydx 2 7 计算 其中 是由上半球面 与抛物面Izdxy 2zxy 围成的空间区域 2zxy 3 6 计算曲线积分 其中 是由直线 231 Lxydxdy ALyx 围成的逆时针方向的闭折线 2yx 1 五 6 设 证明 0 1 yzx 12lnxzzyy 期末考试试卷 15 6 学时 一 选择题 3 5 15 1 设向量 则 与 满足条件 时 才有 2 51 32ab 与 轴垂直 b z A B C D 2 2 35 35 2 设可微函数 在点 处取得极小值 则下列结论正确的 fxy0 xy 是 A 在 处的导数等于零 0 fxy0 B 在 处的导数大于零 C 在 处的导数小于零 0 fxy0 D 在 处的导数不存在 3 幂级数 的收敛域为 21 nnnx A B C D 1 1 1 4 用待定系数法求方程 的特解时 可设特解 256xye A B 2 xyabe 22 xyxabe C D 5 2xyd A B C 4 D 2 2 二 填空题 4 6 24 1 设 则 2 xyfxye 1 yf 2 设 则 xzdz 3 设 其中 为可微函数 则 2 zfxy f zyx 4 平面上的曲线 绕 轴旋转所得旋转曲面方程为 o 0 xze 5 将 展开成为 的幂级数 则 2xye xy 6 微分方程 的通解是 0y 三 计算题 1 6 求过点 且通过直线 的平面方程 3 12 A 43521xyz 2 6 设 是由方程 所确定的隐函数 求 zfxy 20 xyze dz 3 6 设 求 0422 zyx2zxy 4 6 计算 其中 是由抛物线 及直线 所围成的Dyd xy 22 xy 区域 5 7 求幂级数 的收敛域 12nx 四 7 已知点 及点 且曲线积分 0 O 1 A2 2cosin cosin Iaxyxdbyxyd 与路径无关 试确定常数 并求 bI 五 7 求方程 的解 20 xftfd 六 应用题 7 214 1 7 求表面积为 体积最大的长方体的体积 a 2 7 求由曲面 及 所围成的立体的体积 2zxy 26zxy 期末考试试卷 16 6 学时 一 选择题 351 1 下列命题中 正确的是 A 2a B 如果 则必有 或 0b 0a b C 如果 且 则必有 c c D ac 2 在点 处的切平面方程为 2zxy 1 2 A B 40 xyz 0 xyz C D 210 xyz 20 xyz 3 已知 则 2ln 2zxy A B C D 2 xy 2 xy 2 xy 21 x 4 二次积分 交换积分次序后为 210 xdfy A B 10 yfx 10 ydfx C D yd d 5 级数 满足 12 np A 时 条件收敛 B 时 绝对收敛 1p 102p C 时 绝对收敛 D 时发散 2 二 填空题 462 1 设向量 则 aij bjk ab ab 2 设函数 则全微分 23zxydz 3 曲面 与平面 的交线在 坐标面上的投影曲线方程 1 xOy 为 4 其中 2sinDxyd 22 4Dxy 5 级数 的收敛半径为 0 1 n 6 其中 的曲线 Lds A2 1Lxy 三 计算题 1 求过 1 0 1 且平行于 和 的平面方程 5 1 2 0 1 2 设 求全导数 5 324 sin tyxezy dtz 3 求 其中 D 由曲线 围成 6 Dxyd 2 2 xy 4 求 其中 是由曲面 及 所围成7 zdv 2yxz 2yxz 的闭区域 5 利用格林公式 计算 其中 为7 24 356 Lxydxyd AL 三顶点分别为 的三角形正向边界 0 3 6 判定级数 的敛散性 如果收敛 是绝对收敛 6 1 n 还是条件收敛 7 求微分方程的通解 5 2xye 8 求微分方程 满足初始条件 的6 034 y6 0 y10 y 特解 四 应用题 72 1 求由曲面 与 所围立体的体积 7 2zxy 21zxy 2 要造一个容积为 的长方体容器 已知底部造价是侧面造价 0V 的 3 倍 指每单位面积 若容器无盖 问怎样定尺寸可使造价最 低 期末考试试卷 17 6 学时 一 选择题 351 1 设向量 则 2aijk 49bijk A B C D ba ab a 2 函数 的定义域是 2241lnarcsinzxyxy A B 2 14 xy 2 1 xy C D 0 24 xy 或 3 已知 都可微 则 uftxy st yst ut A B fxtt fytt C D fyt fxfttyt 4 221 xyd A B C D 3 2 4 5 下列级数发散的是 A B 19 0n 12n C D 11 23nn 431n 二 填空题 462 1 0lim1xy 2 则全微分 22ln uz 1 du 3 在点 1 1 沿方向 的方向导数为 yxf 2 l 4 交换积分次序 20 ydfx 5 曲线 在点 处切线方程为 2 1 xtytz 1 0 6 设 C 为分段光滑的任意闭曲线 和 为连续函数 曲线积分 x y xdy A 三 计算题 1 设向量 求 5 132 a 32 b ab 2 设 又 求 和 5 sinuzev xyv zx y 3 求 其中 由 围成 6 Dxyd D2 xy 4 利用格林公式 计算曲线积分 其中7 231 Lxydxdy A 是由直线 围成的三角形的正向边界 L 2 1yx 5 求幂级数 的收敛域 6 2133n nxx 6 将函数 展开成 的幂级数 并确定收敛域 5 7 求微分方程 的通解 6 1dyx 8 求微分方程 满足初始条件 的特6 096 y 0 2y y 解 四 应用题 72 1 设有一个物体 占有空间闭区域7 在点 处的密度为 01 01 xyzyz xyz 计算该物体的质量 z 2 要制造一个无盖的长方体水槽 已知它的底部造价为每平方7 米 18 元 侧面造价均为每平方米 6 元 设计的总造价为 216 元 问 如何选取它的尺寸 才能使水槽容积最大 期末考试试卷 18 6 学时 一 选择题 351 1 为共线的单位向量 则它们的数量积 a b ab A B 11 C D 0cos ab 2 二元函数 的偏导数 和 存在是全微分存在的 zfxy zx y A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 3 设 则 1ln 32zyxu 1 xyzu A B 323 C D 12 4 当 D 是下列哪个围成的区域时 二重积分 1 Ddxy A 轴 轴及 B xy20 xy 1 23xy C 轴 轴及 D 轴 轴及 4 3 2x 5 下列级数中收敛的是 A B 12n 1n C D 1 n 1 n 二 填空题 462 1 已知两点 和 则和 方向一致的单位向量 4 05 A 7 13 BAB e 2 过点 且与平面 平行的平面方程为 1 2 20 xyz 3 设 则函数在点 处的全微分 22 fxyzz 1 2 df 4 221 xyd 5 曲面 在点 处的切平面方程为 24zxy 1 2 6 幂级数 的收敛半径 收敛域为 0n R 三 计算题 1 已知 A 1 2 3 B 1 0 1 C 1 1 1 求 5 BCA 2 设 具有一阶的连续偏导数 求 5 f cos inyxefz z 3 求 其中 D 由两坐标轴及 围成 6 32 Dxyd 2 yx 4 利用柱面坐标计算三重积分 其中 是由曲面7 2 xydv 及 所围成的闭区域 2xyz 2 5 判断级数 是否收敛 如果是收敛的 是绝对收敛还6 13n 是条件收敛 6 将函数 展开成 的幂级数 并确定收敛域 7 216x x 7 求微分方程 的通解 5 24dyx 8 求微分方程 满足初始条件 的特解 6 20 xdy 21xy 四 应用题 72 1 在 平面内求一点 使它到 以及 三直7 xoy0 xy 2160 xy 线的距离平方之和最小 2 证明曲线积分 在整个 平面内 3 4 232216 63 xydxyd xy 与路径无关 并计算积分值 期末考试试卷 19 6 学时 一 选择题 351 1 设 则 2 4 aba ab A B C D 631231326 2 函数 的全微分为 yzx A B 1yydzxd 1lnyydzxxd C D lnyydzxd 1lnyydzxxd 3 是二元可微函数 在点 取得极值 00 xyff f0 的 A 充要条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 既不充分也不必要的条件 4 D 由 围成 则 化为极坐标系下的累次积分为 2xy Dfxyd A B 2sin0 co sin dfrrd 2cos0 sin dfrrd C 2sin0 co sin dfrrd D cs 5 下列级数中条件收敛的是 A B 1 n 21 n C D 1 n 1 n 二 填空题 462 1 若向量 与 共线并满足 则 x 1 a 18ax x 2 极限 2 0sinlmxy 3 函数 在点 沿 的方向导数等于2uz 2 3l 4 交换积分次序 210 xdfyd 5 求曲线 在点 处的切线方程 23 xtyzt 1 6 微分方程 的通解是 cox 三 计算题 1 求过点 三点的平面方程 5 1 M2 3 1 2 M 2 设函数 其中 具有连续的二阶偏导数 求 6 2 ufxy f 2 uxy 3 在曲面 上求一点 使曲面在该点的切平面与平6 22134xyz 面 平行 1xyz 4 计算二重积分 其中 D 是由 所围成的区6 sinDydx 2 yx 域 5 计算 其中 L 为 沿逆时针方向的6 Lxydy A21xy 圆周 6 将函数 展开成 的幂级数 并确定收敛域 6 1 fx 3x 7 求微分方程 的通解 6 2 1 xxye 8 求微分方程 满足初始条件 的特6 40y 002 xxy 解 四 应用题 72 1 在椭圆 上求一点 使其到直线 的距离最短 214xy 2360 xy 2 求旋转抛物面 与 围成的立体的体积 2zxy 2z 期末考试试卷 19 6 学时 一 选择题 351 1 设 则 2 4 aba ab A B C D 631231326 2 函数 的全微分为 yzx A B 1yydzxd 1lnyydzxxd C D ln 1l 3 是二元可微函数 在点 取得极值 00 xyffx zfxy 0 xy 的 A 充要条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 既不充分也不必要的条件 4 D 由 围成 则 化为极坐标系下的累次积分为 2xy Dfxyd A B 2sin0 co sin dfrrd 2cos0 sin dfrrd C 2sin0 co sin dfrrd D cs 5 下列级数中条件收敛的是 A B 1 n 21 n C D 1 n 1 n 二 填空题 462 1 若向量 与 共线并满足 则 x 2 1 a 18ax x 2 极限 0sinlmxy 3 函数 在点 沿 的方向导数等于22uz 2 3l 4 交换积分次序 210 xdfyd 5 求曲线 在点 处的切线方程 23 xtyzt 1 6 微分方程 的通解是 cox 三 计算题 1 求过点 三点的平面方程 5 1 M2 3 1 2 M 2 设函数 其中 具有连续的二阶偏导数 求 6 2 ufxy f 2 uxy 3 在曲面 上求一点 使曲面在该点的切平面与平6 22134xyz 面 平行 1xyz 4 计算二重积分 其中 D 是由 所围成的区6 sinDydx 2 yx 域 5 计算 其中 L 为 沿逆时针方向的6 Lxydy A21xy 圆周 6 将函数 展开成 的幂级数 并确定收敛域 6 1 fx 3x 7 求微分方程 的通解 6 2 1 xxye 8 求微分方程 满足初始条件 的特6 40y 002 xxy 解 四 应用题 72 1 在椭圆 上求一点 使其到直线 的距离最短 214xy 2360 xy 2 求旋转抛物面 与 围成的立体的体积 2zxy 2z 五 利用柱面坐标计算三重积分 其中 是由曲面9 zdxy 与平面 所围成的区域 2zxy 1z 六 应用题 01 求由曲面 和 围成的立体的体积 2zxy 243zxy