直角三角形全等的判定.ppt

三角形全等的条件 HL 学习目标 1 探索并掌握两个直角三角形全等的条件 HL 并能应用它判别两个直角三角形是否全等 教学重点 理解 掌握三角形全等的条件HL 2 经历作图 比较 证明等探究过程 提高分析 作图 归纳 表达 逻辑推理等能力 并通过对知识方法的总结 培养反思的习惯 培养理性思维 3 提高应用数学的意识 教学难点 应用HL解决有关问题 三角形全等的条件 HL 复习 1 判定两个三角形全等的条件有哪些 边角边 SAS 2 根据以上条件 对于直角三角形 除了直角相等的条件外 还要满足什么条件 这两个直角三角形就全等 直角三角形ABC可以表示为Rt ABC 边边边 SSS 角角边 AAS 角边角 ASA 讨论 对于Rt ABC中 B B 90 还要满足什么条件 ABC A B C 1 添加AB A B BC B C 利用 SAS 可证明 ABC A B C 2 添加AB A B A A 利用 ASA 可证明 ABC A B C 3 添加 A A AC A C 利用 AAS 可证明 ABC A B C 得出结论 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 如果添加AB A B AC A C 能否证明 ABC A B C A B C 探究 M N 画一个Rt A B C 使AB A B AC A C 1 画 MB N 90 2 在射线B M上截取B A BA 3 以A 为圆心 AC长为半径画弧 交射线B N于C 4 连接A C 斜边 直角边 HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 判定公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 条件1 条件2 前提 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边 HL 在Rt ABC和Rt A B C 中 Rt ABC Rt A B C HL 数学表达式 选择题1 使两个直角三角形全等的条件是 2 如图 AD BE 垂足C是BE的中点 AB DE 若要证 ABC DEC 可以根据 错了 不对 恭喜你 答对了 再试一下 A 一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 斜边和一条直角边对应相等 A 边边边公理 D 边角边公理 C 角边角公理 B 斜边 直角边公理 错了 再试一下 不对 恭喜你 答对了 练习 1 下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是 A 两条直角边对应相等B 斜边和一条直角边对应相等C 一个锐角和一边对应相等D 一角和一边对应相等 2 如图 已知AB DC BE AD CF AD 垂足为E F 则在下列条件中选择一个就可以判定Rt ABE Rt DCF有 个 1 B C 2 AB CD 3 BE CF 4 AF DE A 1个B 2个C 3个D 4个 D D 如图 ACB ADB 90 要证明 ABC BAD 还需一个什么条件 把这些条件都写出来 并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由 1 2 3 4 练一练 AD BC DAB CBA BD AC DBA CAB HL HL AAS AAS 1 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 证明 AC BC BD AD C和 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD BC AD 新知应用 HL 全等三角形对应边相等 2 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两地 此时 DA AB EB AB D E与路段AB的距离相等吗 为什么 CD与CE相等吗 证明 DA AB EB AB A和 B都是直角 Rt ACD Rt BCE HL DA EB 在Rt ACD和Rt BCE中 又 C是AB的中点 AC BC C到D E的速度 时间相同 DC EC 全等三角形对应边相等 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 课本14页练习 F 即 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 课本103页练习 证明 AE BC DF BC 和 都是直角三角形 又 F 即 在 和 中 判断两个直角三角形全等的方法有 1 2 3 4 SSS SAS ASA AAS 5 HL 小结 1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE大小有什么关系 1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE大小有什么关系 解 ABC DFE 90 理由如下 在Rt ABC和Rt DEF中 则BC EF AC DF Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形对应角相等 又 DEF DFE 90 ABC DFE 90 如图 E F分别为线段AC上的两个点 且DE AC于E点 BF AC于F点 若AB CD AF CE BD交AC于M点 求证 MB MD ME MF 如图 E F分别为线段AC上的两个动点 且DE AC于E点 BF AC于F点 若AB CD AF CE BD交AC于M点 当E F两点移动至如图的位置时 其余条件不变 上述结论能否成立 若成立 请给予证明 D 已知 如图 AC CB DB CB AB DC 求证 ACD DBA A B D C 如图 AD A D 分别是 ABC和 A B C 中BC B C 边上的高 且AB A B AD A D 若使 ABC A B C 请补充条件 只需填写一个你认为适当的条件 这节课你有那些收获 作业与练习 谢谢大家 再见 已知 如图 在 ABC和 BAD中 AC BC AD BD 垂足分别为C D BC AD 求证 AC BD A B D C 旧知回顾 判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢 SSS SAS ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 边边边 或 SSS 边角边 边角边 或 SAS 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 A B C D 角边角 角边角 或 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 如图 ABC中 C 90 直角边是 斜边是 我们把直角 ABC记作Rt ABC AC BC AB 以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt 全等呢 思考 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 情境问题1 情境问题1 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮工作人员想个办法吗 情境问题1 B F Rt 则利用可判定全等 若测得AB DF A D 则利用可判定全等 ASA 若测得AB DF C E AAS 若测得AC DE C E 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D AB DE 则利用可判定全等 SAS 情境问题2 如果工作人员只带了一条皮尺 能完成这项任务吗 工作人员是这样做的 他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 情境问题2 对于两个直角三角形 若满足一条直角边和一条斜边对应相等时 这两个直角三角形全等吗 任意画出一个Rt ABC C 90 B A 按照下面的步骤画Rt A B C 作 MC N 90 在射线C M上取段B C BC 以B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 连接A B 再画一个Rt A B C 使得 C 90 B C BC A B AB 把你所画的三角形撕出来 与原三角形进行比较 看是否能重合 亲自实践 任意画出一个Rt ABC C 90 再画一个Rt A B C 使得 C 90 B C BC A B AB B A 按照下面的步骤画一画 作 MC N 90 在射线C M上取段B C BC 以B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 连接A B 现象 两个直角三角形能重合 说明 当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后 那么它的形状和大小 也被确定 判定公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 条件1 条件2 前提 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写 斜边 直角边 或 HL Rt ABC Rt A B C HL 直角三角形全等的判定方法 证明 在Rt ABC与Rt A B C 中 通过刚才的探索 发现工作人员的做法 是完全正确的