直线、平面平行的判定及其性质.ppt

平行关系的判定 直线与平面平行的判定 直线a在平面 内 直线a与平面 相交 直线a与平面 平行 记为a A 记为a 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点 复习 空间直线与平面的位置关系有哪几种 问题 如何判定一条直线和一个平面平行呢 可以利用定义 即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸 而平面也是向四周无限延展的 用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 那么 是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢 实例探究 1 门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系 2 课本的对边是平行的 将课本的一边紧贴桌面 沿着这条边转动课本 课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗 直线a在平面 内还是在平面 外 即直线a与平面 可能相交或平行 因为a b 2 直线a与直线b共面吗 直线a在平面 外 3 假如直线a与平面 相交 交点会在哪 在直线b上 a与b共面于 抽象概括 直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 仔细分析下 判定定理告诉我们 判定直线与平面平行的条件有几个 是什么 定理中必须的条件有三个 分别为 a与b平行 即a b 平行 用符号语言可概括为 简述为 线线平行 线面平行 对判定定理的再认识 它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法 应用定理时 应注意三个条件是缺一不可的 要证明直线与平面平行 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行 把证明线面问题转化为证明线线问题 例 空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD的中点 证明 直线EF与平面BCD平行 证明 如右图 连接BD EF 平面BCD EF BD 在 ABD中 E F分别为AB AD的中点 即EF为中位线 例题讲解 大图 1 与直线AB平行的平面有 在长方体ABCD A1B1C1D1各面中 2 与直线AA1平行的平面有 平面CD1 平面A1C1 AB 平面CD1 AB CD AB A1B1 AB 平面A1C1 基础练习 平面CD1 平面BC1 C1 A C B1 B M N A1 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 M N分别是BC和A1B1的中点 求证 MN 平面AA1C1C F 证明 设A1C1中点为F 连结NF FC N为A1B1中点 M是BC的中点 NFCM为平行四边形 故MN CF 巩固练习 MN 平面AA1C1C 大图 小结 1 直线与平面平行的判定 2 应用判定定理时 应当注意三个不可或缺的条件 即 a与b平行 即a b 平行 TransitionalPage Elements 返回 E F均为边的中点哦 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 证明BD1 平面AEC 证明 连结BD交AC于O 连结EO E O分别为DD1与BD的中点 BD1 平面AEC 八 例题讲解 C1 A C B1 B M N A1 F 返回